Đây là bài thứ 22 of 23 trong series Ôn tập Hình học 9
Ôn tập Hình học 9
- Ôn tập: Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
- Ôn tập: Định nghĩa và sự xác định đường tròn
- Ôn tập: Góc nội tiếp
- Ôn tập: Tính chất đối xứng của đường tròn
- Ôn tập: Đường tròn ngoại tiếp – nội tiếp và bàng tiếp tam giác, đa giác
- Ôn tập: Liên hệ giữa cung và dây
- Ôn tập: Tiếp tuyến của đường tròn
- Ôn tập: Góc ở tâm – số đo độ của cung – so sánh cung
- Ôn tập: Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Ôn tập: Góc có đỉnh bên trong – bên ngoài đường tròn
- Ôn tập: Cung chứa góc
- Ôn tập: Tứ giác nội tiếp
- Ôn tập: Đa giác đều ngoại tiếp – nội tiếp đường tròn
- Ôn tập: Độ dài đường tròn – diện tích hình tròn
- Ôn tập: Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng
- Ôn tập: Phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
- Ôn tập: Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc
- Ôn tập: Chứng minh hai đường thẳng song song
- Ôn tập: Chứng minh các đường thẳng đồng quy
- Ôn tập: Chứng minh hệ thức hình học
- Ôn tập: Tính góc
- Ôn tập: Chứng minh đường thẳng đi qua điểm cố định
- Ôn tập: Diện tích các hình trong không gian
Bài toán “Đường đi qua điểm cố định” đòi hỏi HS phải có kĩ năng nhất định cộng với sự đầu tư suy nghĩ, tìm tòi nhưng đặc biệt phải có phương pháp làm bài.
Tìm hiểu nội dung bài toán
Dự đoán điểm cố định
- Ôn tập cuối năm – Bồi dưỡng Đại số 9
- Giải phương trình bậc hai bằng đồ thị. Vị trí tương đối giữa parabol $y=ax^2$ và đường thẳng y=mx+n
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình – Bồi dưỡng Đại số 9
- Phương trình quy về phương trình bậc hai – Bồi dưỡng Đại số 9
- Phương trình bậc hai một ẩn – Bồi dưỡng Đại số 9
Tìm tòi hướng giải
Trình bày lời giải
Tìm hiểu bài toán:
- Yếu tố cố định [điểm, đường…]
- Yếu tố chuyển động [điểm, đường…]
- Yếu tố không đổi [độ dài đoạn, độ lớn góc…]
- Quan hệ không đổi [Song song, vuông góc, thẳng hàng…]
Khâu tìm hiểu nội dung bài toán là rất quan trọng. Nó định hướng cho các thao tác tiếp theo. Trong khâu này đòi hỏi học sinh phải có trình độ phân tích bài toán, khả năng phán đoán tốt. Tuỳ thuộc vào khả năng của từng đối tượng học sinh mà giáo viên có thể đưa ra hệ thống câu hỏi dẫn dắt thích hợp nhằm giúp học sinh tìmhiểu tốt nội dung bài toán. Cần xác định rõ yếu tố cố định, không đổi, các quan hệ không đổi và các yếu tố thay đổi, tìm mối quan hệ giữa các yếu tố đó.
Dự đoán điểm cố định:
Dựa vào những vị trí đặc biệt của yếu tố chuyển động để dự đoán điểm cố định. Thông thường ta tìm một hoặc hai vị trí đặc biệt cộng thêm với các đặc điểm bất biến khác như tính chất đối xứng, song song, thẳng hàng… để dự đoán điểm cố định.
Tìm tòi hướng giải
Từ việc dự đoán điểm cố định tìm mối quan hệ giữa điểm đó với các yếu tố chuyển động, yếu tố cố định và yếu tố không đổi. Thông thường để chứng tỏ một điểm là cố định ta chỉ ra điểm đó thuộc hai đường cố định, thuộc một đường cố định và thoả mãn một điều kiện [thuộc một tia và cách gốc một đoạn không đổi, thuộc một đường tròn và là mút của một cung không đổi …] thông thường lời giải của một bài toán thường được cắt bỏ những suy nghĩ bên trong nó chính vì vậy ta thường có cảm giác lời giải có cái gì đó thiếu tự nhiên, không có tính thuyết phục chính vì vậy khi trình bày ta cố gắng làm cho lời giải mang tính tự nhiên hơn, có giá trị về việc rèn luyện tư duy cho học sinh.
MỘT VÀI VÍ DỤ CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA MỘT ĐIỂM CỐ ĐỊNH:
Từ khóa:cố định, đường thẳng
Bài viết liên quan
- Giải phương trình bậc hai bằng đồ thị. Vị trí tương đối giữa parabol $y=ax^2$ và đường thẳng y=mx+n
- Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b – Bồi dưỡng Đại số 9
- Hình học 6 – Chuyên đề 1 – Điểm, Đường thẳng, Đoạn thẳng
- Luyện tập: Hai góc đối đỉnh – Hai đường thẳng vuông góc – Toán lớp 7
- Bài tập chuyên đề: Điểm – Đường thẳng – Tia
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
A. Phương pháp giải
Quảng cáo
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Chứng minh các đường thẳng có phương trình sau luôn đi qua 1 điểm cố định.
a, y = 3[m + 1]x - 3m - 2
b, [m + 2]x + [m-3]y - m + 8 = 0
Hướng dẫn giải
a, y = 3[m + 1]x - 3m - 2
Giả sử đồ thị hàm số đi qua điểm M[xo;yo] với mọi m
Ta có: yo = 3[m+1]xo - 3m - 2
Quảng cáo
⇔ yo = 3xom + 3xo - 3m - 2
⇔ [3xo -3]m = yo - 3xo + 2
⇔ 3xo - 3 = 0 và yo - 3xo + 2 = 0
⇔ xo = 1; yo = 1
b, [m + 2]x + [m-3]y - m + 8 = 0
Giả sử đồ thị hàm số đi qua điểm M[xo; yo] với mọi m
Ta có: [m+2]xo + [m-3]yo - m + 8 = 0
⇔ mxo + 2xo + myo - m + 8 = 0
⇔ m[xo + yo -1] + 2xo - 3yo + 8 = 0
⇔ xo + yo - 1 = 0 và -2xo + 3yo - 8 = 0
⇔ xo = -1 và yo = 2
Bài 2: Cho đường thẳng [d] có dạng: y=[2a-1]x-3.
a, Viết phương trình đường thẳng [d] biết đường thẳng đi qua A[1;-1]
b, Viết phương trình đường thẳng [d’] vuông góc với đường thẳng [d] và cắt trục tung tại B có tung độ là 4/3 .
c, Vẽ [d] và [d’] trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm C giữa [d] và [d’].
Quảng cáo
Hướng dẫn giải
a] A[1;-1] thuộc vào [d] nên: -1 = [2a-1].1 -3 ⇔ 2a = 3 ⇔ a = 3/2
Phương trình đường thẳng [d]: y=[2. 3/2 - 1]x - 3 ⇔ y = 2x - 3.
b] Phương trình đường thẳng [d’] có dạng y = a’x+b’
[d’] vuông góc với [d] ⇔ a’.2 = -1 ⇔ a’ = -1/2
Vậy [d’]: y= -1/2x + b
Tọa độ điểm B[0; 4/3] thuộc [d] ⇔ 4/3 = -1/2.0 + b ⇔ b = 4/3
Phương trình đường thẳng [d’]: y= -1/2x + 4/3
c, Phương trình hoành độ giao điểm C giữa [d] và [d’]:
2x-3 = -1/2x + 4/3
2x+ 1/2x= 4/3 + 3
5/2x = 13/3
x = 26/15
=> y = 2.26/15 - 3 = 7/15
Vậy C[26/15; 7/15]
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.