Chuyên de Giải hệ phương trình có đáp an
Giải hệ phương trìnhGiải hệ phương trình bậc nhất một ẩn là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo. Show
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là: Trong đó x. y là hai ẩn, các chữ số còn lại là hệ số. Nếu cặp số (x0;y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì (x0;y0) được gọi là nghiệm của hệ phương trình (I) Giải hệ phương trình (I) ta tìm được tập nghiệm của nó. B. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại sốBiến đổi hệ phương trình đã cho thành hệ phương trình tương đương Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại sốBước 1: Chọn ẩn muốn khử, thường là x (hoặc y) Bước 2: Xét xem hệ số của ẩn muốn khử. - Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ra cộng vế theo vế của hệ. - Khi các hệ số của cùng một ẩn số bằng nhau thì ta trừ vế theo vế của hệ. - Nếu các hệ số đó không bằng nhau thì ta nhân cả hai vế của phương trình với số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của x (hoặc y) trong hai phương trình của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau (đồng nhất hệ số). Bước 3: Cộng hoặc trừ từng vế hai phương trình của hệ đã cho để được một phương trình mới (phương trình một ẩn) Bước 4: Dùng phương trình một ẩn thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia) Bước 5: Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. Ví dụ: Giải hệ phương trình: Hướng dẫn giải Nhân cả hai vế của phương trình x + 4y = 6 với 2 ta được 2x + 8y = 12 Hệ phương trình trở thành Lấy hai vế phương trình thứ hai trừ hai vế phương trình thứ nhất ta được 2x + 8y – (2x – 3y) = 12 – 1 =>2x + 8y – 2x + 3y = 11 =>11y = 11 => y = 1 Thay y = 1 vào phương trình x + 4y = 6 ta được x + 4 = 6 => x = 6 – 4 => x = 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1) Ta có thể làm như sau: Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1) Ví dụ: Biết (m, n) là nghiệm của hệ phương trình Hướng dẫn giải Ta có: => (x; y) = (m; n) = (2; 1) => m = 2; n = 1 S = m2 + n2 = 22 + 12 = 5 Vậy S = 5 C. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thếBiến đổi hệ phương trình đã cho thành hệ phương trình tương đương Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thếBước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia. Bước 2: Thế ẩn đã biến đổi vào phương trình còn lại để được phương trình mới (Phương trình bậc nhất một ẩn) Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa tìm được. Bước 4: Thay giá trị vừa tìm được của ẩn vào biểu thức tìm được trong bước thứ nhất để tìm giá trị của ẩn còn lại. Ví dụ: Giải hệ phương trình Hướng dẫn giải Hệ phương trình Rút x từ phương trinh trình thứ nhất ta được x = 3 – y Thay x = 3 – y vào phương trình thứ hai ta được: (3 – y)y – 2(3 – y) = -2 => 3y – y2 – 6 + 2y = -2 => y2 - 5y + 4 = 0 Do 1 – 5 + 4 = 0 => y = 1 hoặc y = 4 Với y = 4 => x = 3 – 4 = -1 Với y = 1 => x = 3 – 1 = 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (-1; 4) = (2; 1) Ta có thể làm bài như sau: Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (-1; 4) = (2; 1) D. Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụVí dụ: Giải hệ phương trình sau đây bằng phương pháp đặt ẩn phụ: Hướng dẫn giải Điều kiện xác định của phương trình: Đặt Hệ phương trình trở thành: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: Từ phương trình -5u + v = 10, ta có: v = 5u + 10 Thế vào phương trình u + 3v = -18, ta được: u + 3v = -18 => u + 3(5u + 10) = -18 => 16u + 30 = -18 => 16u = -48 => u = -3 Thay u = -3 vào phương trình v = 5u + 10, ta được v = 5.(-3) + 10 = -5 Vậy u = -3; v = -5 Ta thay u, v vào hệ phương trình ban đầu ta được: Vậy hệ phương trình có nghiệm E. Giải hệ phương trình bằng máy tính cầm tayBước 1: Nhấn MODE, chọn mục EQN chọn số tương ứng với mục: anX + bnY = cn Bước 2: Nếu hệ phương trình theo đúng thứ tự: Bước 3: Ta nhập số liệu tương ứng: Hàng thứ nhất: a1 = ; b1 = ; c1 = Hàng thứ hai: a2 = ; b2 = ; c2 = Bước 4: Nhấn =; = ta sẽ có kết quả nghiệm của hệ phương trình. F. Giải hệ phương trình bằng định thứcHệ phương trình: Định thức
G. Giải hệ phương trình đối xứng1. Hệ phương trình đối xứng loại 1a) Định nghĩa: Một hệ phương trình ẩn x, y được gọi là hệ phương trình đối xứng loại 1 nếu mỗi phương trình ta đổi vai trò của x, y cho nhau thì phương trình đó không đổi. b) Tính chất: Nếu c) Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1 Đặt Chú ý: Trong một số hệ phương trình đôi khi tính đối xứng chỉ thể hiện trong một phương trình. Ta cần dựa vào phương trình đó để tìm quan hệ S, P từ đó suy ra quan hệ x, y. Ví dụ: Giải hệ phương trình sau: Hướng dẫn giải Đặt => x, y là hai nghiệm của phương trình Vậy hệ phương trình có tập nghiệm (x; y) = (0; 2) = (2; 0) Để hiểu hơn về cách giải hệ đối xứng loại 1, mời bạn đọc tham khảo tài liệu: Các phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại 1 2. Hệ phương trình đối xứng loại 2a) Định nghĩa: Một hệ phương trình ẩn x, y được gọi là hệ phương trình đối xứng loại 2 nếu mỗi phương trình ta đổi vai trò của x, y cho nhau thì phương trình này trở thành phương trình kia. b) Tính chất: Nếu c) Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 Trừ vế với vế hai phương trình của hệ ta được một phương trình có dạng Ví dụ: Giải hệ phương trình sau: Hướng dẫn giải Điều kiện Ta kiểm tra được Xét trường hợp Khi x = y xét phương trình Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; 0) Để hiểu hơn về cách giải hệ đối xứng loại 2, mời bạn đọc tham khảo tài liệu: Các phương pháp giải hệ phương trình đối xứng loại 2 H. Giải hệ phương trình đẳng cấpCách giải hệ phương trình đẳng cấp Phương pháp chung để giải hệ phương trình đẳng cấp là: Từ các phương trình của hệ ta nhân hoặc chia cho nhau để tạo ra phương trình đẳng cấp bậc n Từ đó ta xét hai trường hợp: y = 0 thay vào để tìm x y khác 0 ta đặt x = ty thì thu được phương trình Giải phương trình tìm t sau đó thế vào hệ ban đầu để tìm x, y. Ví dụ : Giải hệ phương trình sau: Hướng dẫn giải Điều kiện: Từ phương trình thứ nhất ta có: xy = -x2 - x - 3 Thay vào phương trình thứ hai ta được: Đây là phương trình đẳng cấp đối với Đặt Với t = 1 ta có y = x2 + 2 thay vào phương trình thứ nhất của hệ phương trình ta thu được x = -1 => y = 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; -3) Để hiểu hơn về cách giải hệ đẳng cấp, mời bạn đọc tham khảo tài liệu: Các phương pháp giải hệ phương trình đẳng cấp Tài liệu liên quan: ----------------------------------------------------- Hy vọng tài liệu Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi hệ phương trình đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo! Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:
Câu hỏi mở rộng củng cố kiến thức:
|