Ôn tập chương 1 toán đại lớp 12 năm 2024
|
Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam
Lớp học
Tài khoản
Thông tin liên hệ(+84) 096.960.2660
Follow us Với Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 12 do BTN tổng hợp và chia sẻ dưới đây, các em sẽ có cơ hội thử sức với các dạng bài tập có khả năng ra trong đề kiểm tra và nhận biết được cách giải của từng bài tập khác nhau, cùng ôn tập để nâng cao khả năng tính toán và rèn luyện kỹ năng giải bài tập chính xác các em nhé! Tài liệu có đi kèm đáp án giúp các em so sánh kết quả dễ dàng hơn và tự đánh giá được năng lực học tập của bản thân, từ đó điều chỉnh phương pháp học và ôn tập phù hợp giúp các em kiểm tra đạt kết quả cao. Bên cạnh đó Đề kiểm tra 1 tiết Hình học 12 cũng sẽ là tài liệu bổ ích giúp các em hệ thống kiến thức và rèn luyện các kỹ năng tính toán trong môn học này, mời các em cùng tham khảo đề thi. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao. +) Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {a,b} \right)$ thì $f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {a,b} \right)$. +) Để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {a,b} \right)$ thì $f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {a,b} \right).$ 2. Cực trị của hàm số Dấu hiệu 1: +) Nếu $f'\left( {{x_0}} \right) = 0$ hoặc $f'\left( x \right)$ không xác định tại ${x_0}$ và nó đổi dấu từ dương sang âm khi qua ${x_0}$ thì ${x_0}$ là điểm cực đại của hàm số. +) Nếu $f'\left( {{x_0}} \right) = 0$ hoặc $f'\left( x \right)$ không xác định tại ${x_0}$ và nó đổi dấu từ âm sang dương khi qua ${x_0}$ thì ${x_0}$ là điểm cực tiểu của hàm số. *) Quy tắc 1: (dựa vào dấu hiệu 1) +) Tính $y'$ +) Tìm các điểm tới hạn của hàm số. (tại đó $y' = 0$ hoặc $y'$ không xác định) +) Lập bảng xét dấu $y'$ và dựa vào bảng xét dấu và kết luận. Dấu hiệu 2: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm đến cấp $2$ tại ${x_0}$. +) ${x_0}$ là điểm cực đại $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.$ +) ${x_0}$ là điểm cực tiểu $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.$ *) Quy tắc 2: (dựa vào dấu hiệu 2) +) Tính $f'\left( x \right),f''\left( x \right)$. +) Giải phương trình $f'\left( x \right) = 0$ tìm nghiệm. +) Thay nghiệm vừa tìm vào $f''\left( x \right)$ và kiểm tra, từ đó suy kết luận. 3. Giá trị lớn nhất và giá tị nhỏ nhất của hàm số Quy tắc tìm GTLN – GTNN của hàm số: *) Quy tắc chung: (Thường dùng cho $D$ là một khoảng) - Tính $f'\left( x \right)$, giải phương trình $f'\left( x \right) = 0$ tìm nghiệm trên $D.$ - Lập BBT cho hàm số trên $D.$ - Dựa vào BBT và định nghĩa từ đó suy ra GTLN, GTNN. *) Quy tắc riêng: (Dùng cho $\left[ {a;b} \right]$) . Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$ - Tính $f'\left( x \right)$, giải phương trình $f'\left( x \right) = 0$ tìm nghiệm trên $\left[ {a,b} \right]$. - Giả sử phương trình có các nghiệm ${x_1},{x_2},... \in \left[ {a,b} \right]$. - Tính các giá trị $f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...$. - So sánh chúng và kết luận. 4. Tiệm cận của đồ thị hàm số +) Đường thẳng $x = a$ là TCĐ của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu có một trong các điều kiện sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} y = + \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} y = - \infty $ hoặc$\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} y = + \infty $ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} y = - \infty $ +) Đường thẳng $y = b$ là TCN của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ nếu có một trong các điều kiện sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = b$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = b$ 5. Bảng biến thiên và đồ thị hàm số
+) Tập xác định: $D = R\backslash \left\{ { - \dfrac{d}{c}} \right\}$ +) Đạo hàm: $y = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}$ - Nếu $ad - bc > 0$ hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư $2$ và $4.$ - Nếu $ad - bc < 0$ hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư $1$ và $3.$ +) Đồ thị hàm số có: TCĐ: $x = - \dfrac{d}{c}$ và TCN: $y = \dfrac{a}{c}$ +) Đồ thị có tâm đối xứng: $I\left( { - \dfrac{d}{c};\dfrac{a}{c}} \right)$ 6. Sự tương giao của đồ thị hàm số
Phương pháp: Cho $2$ hàm số $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$ có đồ thị lần lượt là $\left( C \right)$ và $\left( {C'} \right).$ +) Lập phương trình hoành độ giao điểm của $\left( C \right)$ và $\left( {C'} \right):$$f\left( x \right) = g\left( x \right)\,\,\,\left( * \right)$ +) Giải phương trình tìm $x$ từ đó suy ra $y$ và tọa độ giao điểm. +) Số nghiệm của $\left( * \right)$ là số giao điểm của $\left( C \right)$ và $\left( {C'} \right).$
Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị) +) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng $F\left( {x,m} \right) = 0$ (phương trình ẩn $x$ tham số $m$) +) Cô lập $m$ đưa phương trình về dạng $m = f\left( x \right)$ +) Lập BBT cho hàm số $y = f\left( x \right)$. +) Dựa vào giả thiết và BBT từ đó suy ra $m.$ *) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên khi $m$ độc lập với $x.$ Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc 2. +) Lập phương trình hoành độ giao điểm $F\left( {x,m} \right) = 0$ +) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số). Giả sử $x = {x_0}$ là $1$ nghiệm của phương trình. +) Phân tích: $F\left( {x,m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - {x_0}} \right).g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_0}\\g\left( x \right) = 0\end{array} \right.$ ($g\left( x \right) = 0$ là phương trình bậc $2$ ẩn $x$ tham số $m$). |
