Tính giá trị trung bình xác suất năm 2024

Định nghĩa. Hàm $g(X_1, · · · , X_n)$ với $(X_1, · · · , X_n)$ là một mẫu ngẫu nhiên được gọi là một hàm mẫu hay một thống kê.

Vì mẫu $(X_1, · · · , X_n)$ là một véctơ ngẫu nhiên nên $g(X_1, · · · , X_n)$ là một BNN.

Có hai nhóm thống kê mẫu quan trọng đặc trưng cho BNN của tổng thể:

1. Các số đặc trưng cho ta hình ảnh về vị trí trung tâm của mẫu, tức là xu thế các số liệu trong mẫu tụ tập xung quanh những con số nào đó. Chẳng hạn trung bình mẫu, trung vị mẫu, Mode mẫu...
2. Các số đặc trưng cho sự phân tán của các số liệu: độ lệch trung bình, độ lệch tiêu chuẩn và phương sai mẫu.

Xét mẫu ngẫu nhiên $(X_1, · · · , X_n)$ của BNN $X$, thống kê $$\overline{X}=\dfrac{1}{n}(X_1+X_2+...+X_n)=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{{n} X_i$$ gọi là trung bình mẫu. Với mẫu cụ thể $(x_1, · · · , x_n)$ thì: $$\overline{x}=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}}{n} x_i$$ là giá trị mà trung bình mẫu nhận được ứng với mẫu đã cho.

Nếu số liệu cho dưới dạng bảng thì: $\overline{X}=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{k} x_in_i$.

Một cách tương tự trung bình mẫu, phương sai mẫu được định nghĩa là kì vọng của độ lệch bình phương các thành phần của mẫu với trung bình mẫu và kí hiệu: $$\hat{S}^{2=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}}{n}(X_i-\overline{X})^{2=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}}{n}X_i^2-(\overline{X})^2.$$

Nếu mẫu cho dưới dạng bảng thì ta có: $$\hat{S}^{2=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}}{n}(x_i-\overline{X})^{2n_i=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}}{n}x_i^2n_i-(\overline{X})^2.$$

Chú ý.

1. Thống kê $\hat{S}$ gọi là độ lệch chuẩn mẫu chưa hiệu chỉnh và $\hat{s}$ là giá trị của $\hat{S}$với mẫu đã cho.
2. Thống kê $S$ gọi là độ lệch chuẩn mẫu đã hiệu chỉnh và $s$ là giá trị của $S$ với mẫu đã cho.

Ví dụ: Tuổi thọ (đơn vị: 10 giờ) một loại linh kiện do công ty A sản xuất ra được kiểm tra ngẫu nhiên, kết quả ghi thành bảng sau:

Câu 1.

Tính trung bình, trung vị, mốt của mẫu sau: w \= (12, 15, 19, 32, 16, 15,

8, 22)

X 8 12 15 16 19 22 32

P 1121111

Trung bình: m = (12+15+19+32+16+15+8+22) /8 = 17,375

Trung vị: md = 16

Mốt: m0 = 15

Câu 2.

Tính hệ số biến thiên của mẫu sau: w \= (20, 25, 26, 29, 33)

Trung bình mẫu : = = 26,6

Tổng bình phương: SS= = 93,2

Phương sai: =

Độ lệch chuẩn: s = = 4,83

Hệ số biến thiên: CV \= x 100% = 0,18

Câu 3.

Tính trung bình, trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số

biến thiên của mẫu sau về giá cả hàng hóa.

Giá cả (usd) 13

14

15 16

Số cửa hàng 3 5 8 4

Trung bình: m= = 14,65

Trung vị: md= 14,5

Mốt: m0 = 15

Tổng bình phương: SS = 18,55

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ THAM SỐ (Parametric Hypothesis Testing) Kiểm định một tham số, một tổng thể, một mẫu

Kiểm đinh Giả thuyết gốc Thống kê Giả thuyết đối Miền bác bỏ Trung bình tổng thể phân phối chuẩn,

biết phương sai tổng thể Trung bình tổng thể phân phối chuẩn,

không biết phương sai tổng thể Phương sai tổng thể phân phối chuẩn \[\begin{align} & {{X}^{{2}}{2(n-1)} \\ & {{X}{2}}>X_{\alpha }{2(n-1)} \\ \end{align}\]}

Tần suất tổng thể

H1: p

Kiểm định hai tham số, hai tổng thể, hai mẫu

Kiểm định Giả thuyết gốc Thống kê Giả thuyết đối Miền bác bỏ Hai trung bình tổng thể phân phối chuẩn, giả sử phương sai bằng nhau

\[T<-t_{\alpha }^{{({{n}_{1}}+{{n}_{2}}-2)}\] Hai trung bình tổng thể phân phối chuẩn, giả sử phương sai khác nhau \[T=\frac{{{\overset{-}{\mathop{X}}\,}_{1}}-{{\overset{-}{\mathop{X}}\,}_{2}}}{\sqrt{\frac{S_{1}}{2}}{{{n}_{1}}}+\frac{S_{2}^{2}}{{{n}_{2}}}}}\]

\[{{n}_{1}}>30,{{n}_{2}}>30\]

\[|T|>{{z}_{\alpha /2}}\] \[{{H}_{1}}:{{\mu }_{1}}>{{\mu }_{2}}\] \[T>{{z}_{\alpha }}\] \[{{H}_{1}}:{{\mu }_{1}}<{{\mu }_{2}}\] Hai phương sai tổng thể phân phối chuẩn \[{{H}_{0}}:\sigma _{1}^{{2}=\sigma _{2}}{2}\]

\[F=\frac{S_{1}^{2}}{S_{2}{2}}\]

\[{{H}_{0}}:{{p}_{1}}={{p}_{2}}\]

\[{{H}_{1}}:\sigma _{1}^{{2}\ne \sigma _{2}}{2}\] \[\begin{align} & F>f_{_{\alpha /2}}^{{({{n}_{1}}-1,{{n}_{2}}-1)} \\ & F>f_{_{1-\alpha /2}}}{({{n}_{1}}-1,{{n}_{2}}-1)} \\ \end{align}\] \[{{H}_{1}}:\sigma _{1}^{{2}>\sigma _{2}}{2}\] \[F>f_{\alpha }^{{({{n}_{1-1}},{{n}_{2}}-1)}\] \[{{H}_{1}}:\sigma _{1}}{2}<\sigma _{2}^{{2}\] \[F>f_{_{1-\alpha }}}{({{n}_{1}}-1,{{n}_{2}}-1)}\]

Hai tần suất tổng thể

\[\begin{align} & {{H}_{0}}:{{p}_{1}}={{p}_{2}} \\ & Z=\frac{{{\overset{\wedge }{\mathop{p}}\,}_{1}}-{{\overset{\wedge }{\mathop{p}}\,}_{2}}}{\sqrt{\overset{-}{\mathop{p}}\,(1-\overset{-}{\mathop{p}}\,)(\frac{1}{{{n}_{1}}}+\frac{1}{{{n}_{2}}})}} \\ & \overset{-}{\mathop{p}}\,=\frac{{{n}_{1}}{{\overset{\wedge }{\mathop{p}}\,}_{1}}+{{n}_{2}}{{\overset{\wedge }{\mathop{p}}\,}_{2}}}{{{n}_{1}}+{{n}_{2}}} \\ \end{align}\] \[{{H}_{1}}:{{p}_{1}}\ne {{p}_{2}}\] \[|Z|>{{z}_{\alpha /2}}\] \[{{H}_{1}}:{{p}_{1}}\ne {{p}_{2}}\] \[Z>{{z}_{\alpha }}\] \[{{H}_{1}}:{{p}_{1}}<{{p}_{2}}\] \[Z>-{{z}_{\alpha }}\]

KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ (Non-parametric Testing)

Thống kê Cặp giả thuyết Miền bác bỏ Kiểm định tính độc lập của hai dấu hiệu định tính hai dấu hiệu độc lập hai dấu hiệu không độc lập Jacque- Berra

Kiểm định tính phân phối chuẩn

biến phân phối chuẩn

biến không phân phối chuẩn

\[{{X}^{{2}}>X_{\alpha }}{2(2)}\]

Ôn thi sinh viên là hình thức học tập mới, cung cấp cho tất cả sinh viên giảng đường thứ 2 cung cấp kiến thức để mọi người có thể tự học tập và nghiên cứu.

Hệ thống sẽ dựa trên kiến thức của từng trường đại học cùng với các bạn sinh viên xây dựng những bài giảng, bài thi phù hợp với thực tiễn học tập của sinh viên các trường. Các bài tập sẽ được phân loại theo từng phần => dễ học hơn, dễ nắm bắt được kiến thức hơn, biết được phần này sẽ học những dạng bài nào, cách giải chúng nó ra sao. Mất gốc cũng học được nha! Mỗi dạng bài tập luôn được giải chi tiết và mang văn phong "hướng dẫn" => Giải thích cho bạn hiểu tại sao lại ra đáp án này, tại sao lại dùng công thức này. Điều này sẽ giúp bạn "trơn tru" trong quá trình học tập, không sợ không hiểu tại sao bài này làm kiểu gì nữa.