+ Ta có: \[{{\log }_{3}}\left[ 3x+3 \right]+x=2y+{{9}^{y}}\,\Leftrightarrow 1+\,{{\log }_{3}}\left[ x+1 \right]\,+x=2y+{{9}^{y}}\,\,\left[ 1 \right]\]
+ Đặt \[t={{\log }_{3}}\left[ x+1 \right]\]. Suy ra: \[x+1={{3}^{t}}\Leftrightarrow x={{3}^{t}}-1\]
Khi đó: \[\left[ 1 \right]\Leftrightarrow t+{{3}^{t}}=2y+{{3}^{2y}}\,\left[ 2 \right]\]
Xét hàm số: \[f\left[ h \right]=h+{{3}^{h}}\], ta có: \[{f}'\left[ h \right]=1+{{3}^{h}}.\ln 3\,>0\,\forall h\in \mathbb{R}\] nên hàm số \[f\left[ h \right]\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\]
Do đó: \[\left[ 2 \right]\Leftrightarrow f\left[ t \right]=f\left[ 2y \right]\Leftrightarrow t=2y\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left[ x+1 \right]=2y\Leftrightarrow x+1={{3}^{2y}}\Leftrightarrow x+1={{9}^{y}}\]
+ Do \[0\le x\le 2020\] nên \[1\le x+1\le 2021\Leftrightarrow 1\le {{9}^{y}}\le 2021\Leftrightarrow 0\le y\le {{\log }_{9}}2021\approx 3,46\]
Do \[y\in \mathbb{Z}\] nên \[y\in \left\{ 0;\,1;\,2;\,3 \right\}\], với mỗi giá trị y cho ta 1 giá trị x thoả đề.
Vậy có 4 cặp số nguyên \[\left[ x\,;\,y \right]\] thoả đề.
DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
Có bao nhiêu cặp số nguyên [left[ {x,;,y} right]] thỏa mãn [1 le x le 2020] và [x + {x^2} – {9^y} = {3^y}].
A. \[2020\].
B. \[1010\].
C. \[6\].
D. \[7\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
– Tự luận:
Ta có: \[x + {x^2} – {9^y} = {3^y} \Leftrightarrow x + {x^2} = {3^y} + {\left[ {{3^y}} \right]^2}[1]\].
Xét hàm \[f\left[ t \right] = t + {t^2},\,\,[t > 0]\].
Ta có: \[f’\left[ t \right] = 1 + 2t > 0,\forall t > 0\] \[ \Rightarrow f\left[ t \right]\] là hàm đồng biến trên \[\left[ {0\,; + \infty } \right]\].
Vì vậy, \[[1] \Leftrightarrow f\left[ x \right] = f\left[ {{3^y}} \right] \Leftrightarrow x = {3^y}\].
Theo giả thiết, \[1 \le x \le 2020 \Leftrightarrow 1 \le {3^y} \le 2020 \Leftrightarrow 0 \le y \le {\log _3}2020\].
Vì \[y\] nguyên nên \[y \in \left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {1\,;\,3\,;\,9\,;\,27\,;\,81\,;\,243\,;\,729} \right\}\].
Vậy có 7 cặp \[\left[ {x\,;\,y} \right]\] thỏa mãn.
– Tư duy + C asio
Ta có: \[x + {x^2} – {9^y} = {3^y} \Leftrightarrow x + {x^2} = {3^y} + {\left[ {{3^y}} \right]^2}\] \[ \Leftrightarrow x = {3^y}\].
Theo giả thiết, \[1 \le x \le 2020 \Leftrightarrow 1 \le {3^y} \le 2020 \Leftrightarrow 0 \le y \le {\log _3}2020\].
Vì \[y\] nguyên nên \[y \in \left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {1\,;\,3\,;\,9\,;\,27\,;\,81\,;\,243\,;\,729} \right\}\].
Vậy có 7 cặp \[\left[ {x\,;y} \right]\] thỏa mãn.
PHƯƠNG PHÁP CHUNG
1. ĐẠO HÀM g'[x]
2. DÙNG HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT ĐỂ CÔ LẬP m = g'[x]
3. Lập BBT xét dấu g'[x]
4. Dựa vào BBT xét các điều kiện thoat yêu cầu bài toán.
===========
DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \[\left[ {x;\,y} \right]\] thoả mãn \[0 < x \le 2021\] và \[{3^x}\left[ {x + 1} \right] = {27^y}y\]?
A. \[2019\].
B. \[2020\].
C. \[674\].
D. \[763\].
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: \[{3^x}.\left[ {x + 1} \right] = {27^y}.y\]\[ \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {{3^x}.\left[ {x + 1} \right]} \right] = {\log _3}\left[ {{{27}^y}.y} \right]\]
\[ \Leftrightarrow x + {\log _3}\left[ {x + 1} \right] = 3y + {\log _3}y\] \[ \Leftrightarrow \left[ {x + 1} \right] + {\log _3}\left[ {x + 1} \right] = 3y + {\log _3}y + {\log _3}3\] \[ \Leftrightarrow \left[ {x + 1} \right] + {\log _3}\left[ {x + 1} \right] = 3y + {\log _3}\left[ {3y} \right]\,\,\,\,\,\left[ * \right]\]
Xét hàm số \[f\left[ t \right] = t + {\log _3}t\], với \[t > 0\].
\[f’\left[ t \right] = 1 + \frac{1}{{t\ln 3}} > 0\], \[\forall t > 0\].
Suy ra hàm số \[f\left[ t \right]\] đồng biến trên khoảng \[\left[ {0;\, + \infty } \right]\].
Từ đó \[\left[ * \right] \Leftrightarrow f\left[ {x + 1} \right] = f\left[ {3y} \right]\]\[ \Leftrightarrow x + 1 = 3y\]\[ \Leftrightarrow x = 3y – 1\].
Vì \[0 < x \le 2021\] nên \[0 < 3y – 1 \le 2021\]\[ \Leftrightarrow \frac{1}{3} < y \le \frac{{2022}}{3}\]\[ \Rightarrow y \in \left\{ {1;{\kern 1pt} \,2;\,3;\,…;\,674} \right\}\].
Ứng với mỗi giá trị \[y\] nguyên dương cho ta một giá trị \[x\] nguyên dương.
Vậy có \[674\] cặp số nguyên dương \[\left[ {x;\,y} \right]\] thỏa yêu cầu bài toán.
You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an alternative browser.
Gia sư QANDA - H8YJX2ZW5V
chị gửi em ,nếu em hài lòng thì đánh giá giúp chị 5 sao nhé hihi , cảm ơn e nhìu
Có bao nhiêu cặp số nguyên [x;y] thỏa mãn 0≤x≤2020 và log3[3x+3]+x=2y+9y ?
A. 2019 .
B. 6 .
C. 2020 .
D. 4 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:Lời giải
Chọn D
Điều kiện: x>−1
Ta có: log3[3x+3]+x=2y+9y⇔log3[x+1]+[x+1]=2y+32y[*]
Xét hàm số f[t]=t+3t,t∈ℝ có f′[t]=1+3tln3>0,∀t∈ℝ , tức hàm số luôn đồng biến trên ℝ . Khi đó [*]⇔f[log3[x+1]]=f[2y]⇔log3[x+1]=2y⇔x=9y−1
Vì 0≤x≤2020 nên 0≤9y−1≤2020⇔0≤y≤log92021 .
Do y nguyên nên y∈0;1;2;3 .
⇒x;y∈0;0;8;1;80;2;728;3 nên tổng cộng có 4 cặp số nguyên [x;y] thỏa đề.
Bạn có muốn?
Xem thêm các đề thi trắc nghiệm khác
Xem thêm
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
-
Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.
-
Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:
-
Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.
-
Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:
-
Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:
-
Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:
-
Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:
-
Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?
-
Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:
-
Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?