11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { – 10;10} \right]\], để hàm số \[y = \left| {m{x^3} – 3m{x^2} + \left[ {3m – 2} \right]x + 2 – m} \right|\] có 5 điểm cực trị.
A. 9.
B. 11.
C. 7.
D. 10.
Lời giải
TH1: \[m = 0\]
Thay vào hàm số \[y\] ta được: \[y = \left| { – 2x + 2} \right|\] có 1 điểm cực trị nên \[m = 0\] loại.
adsense
TH2: \[m \ne 0\]
Hàm số \[y = \left| {m{x^3} – 3m{x^2} + \left[ {3m – 2} \right]x + 2 – m} \right|\] có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số \[f\left[ x \right] = m{x^3} – 3m{x^2} + \left[ {3m – 2} \right]x + 2 – m\] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Xét phương trình: \[f\left[ x \right] = 0 \Leftrightarrow m{x^3} – 3m{x^2} + \left[ {3m – 2} \right]x + 2 – m = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {x – 1} \right]\left[ {m{x^2} – 2mx + m – 2} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{m{x^2} – 2mx + m – 2 = 0\left[ * \right]}\end{array}} \right.\]
Để \[f\left[ x \right] = 0\] có 3 nghiệm phân biệt thì \[\left[ * \right]\] có 2 nghiệm phân biệt khác 1
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{\Delta ‘ > 0}\\{m – 2m + m – 2 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{2m > 0}\\{ – 2 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m > 0\]
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - [ m + 1 ] x 2 + [ m 2 - 2 ] x - m 2 + 3 có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \[y = {x^3} - [m + 1]{x^2} + [{m^2} - 2]x - {m^2} + 3\] có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành?
- A. 2
- B. 1
- C. 3
- D. 4
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
\[y = {x^3} - [m + 1]{x^2} + \left[ {{m^2} - 2} \right]x - {m^2} + 3\]
TXĐ: D = R
Ta có: \[y' = 3{x^2} - 2[m + 1]x + {m^2} - 2\]
Để hàm số có 2 điểm cực trị phương trình y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
\[ \Leftrightarrow \Delta ' = {\left[ {m + 1} \right]^2} - 3\left[ {{m^2} - 2} \right] > 0 \Leftrightarrow - 2{m^2} + 2m + 7 > 0 \Leftrightarrow \frac{{1 - \sqrt {15} }}{2} < m < \frac{{1 + \sqrt {15} }}{2}\]
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m\] để đồ thị hàm số \[y = {x^3} - [m + 1]{x^2} + [{m^2} - 2]x - {m^2} + 3\] có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành?