Xét hàm số \[f\left[ x \right] = {x^3} – 3{x^2} + mx + 10\], có đạo hàm \[f’\left[ x \right] = 3{x^2} – 6x + m\].
adsense
Hàm số \[y = \left| {f\left[ x \right]} \right|\] đồng biến trên khoảng \[\left[ { – 1;1} \right]\]thì bảng biến thiên của hàm số trong \[y = f\left[ x \right]\] khoảng \[\left[ { – 1;1} \right]\] phải có hình dạng như sau:
Trường hợp 1: Hàm số \[f\left[ x \right]\] đồng biến trên khoảng \[\left[ { – 1;1} \right]\]và không âm trên \[\left[ { – 1;1} \right]\] tức là
\[\left\{ \begin{array}{l}f\left[ { – 1} \right] \ge 0\\f’\left[ x \right] \ge 0\,,\,\forall x \in \left[ { – 1;1} \right]\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 – m \ge 0\\m \ge 6x – 3{x^2}\,\,\forall x \in \left[ { – 1;1} \right]\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 6\\m \ge 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le m \le 6.\]
Trường hợp 2: Hàm số \[f\left[ x \right]\] nghịch biến trên khoảng \[\left[ { – 1;1} \right]\]và không dương trên \[\left[ { – 1;1} \right]\] tức là \[\left\{ \begin{array}{l}f\left[ { – 1} \right] \le 0\\f’\left[ x \right] \le 0\,,\,\forall x \in \left[ { – 1;1} \right]\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 – m \le 0\\m \le 6x – 3{x^2}\,\,\forall x \in \left[ { – 1;1} \right]\,\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 6\\m \le – 9\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset \]
Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\]; \[y’ = \frac{{{m^2} – 4}}{{{{\left[ {m – x} \right]}^2}}}\].
Để hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left[ { – 3;1} \right]\]\[ \Leftrightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l}{m^2} – 4 < 0\\m \notin \left[ { – 3;1} \right]\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \]\[\left\{ \begin{array}{l} – 2 < m < 2\\\left[ \begin{array}{l}m \le- 3\\m \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \]\[1 \le m < 2\].
Do \[m \in \mathbb{Z}\] nên \[m = 1\]. Vậy có \[1\] giá trị nguyên của tham số \[m\] thỏa yêu cầu bài toán.
Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hổ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ
Đáp án B.
Ta có y'=3mx2−6mx−3. Để đồ thị hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành thì y'