Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không quá 100 để phương trình 3 mũ x bình 1 m 1 có nghiệm
đã hỏi trong Lớp 12 Toán học · 13:10 26/03/2021 Show
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈-100;100 để phương trình log3x2m+1=(m+3)(x-1) có hai nghiệm thực dương phân biệt? A. 196B. 198C. 200D. 199
Câu hỏi hot cùng chủ đề
28/08/2021 7,496
Xem lời giải
Đáp án cần chọn là: A Nếu m = 0 thì phương trình trở thành 1 = 0: vô nghiệm. Khi m ≠ 0, phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi Δ = m2 − 4m ≥ 0 ⇔ m≤0m≥4 Kết hợp điều kiện m ≠ 0, ta được m<0m≥4 Mà m ∈ Z và m ∈ [−10; 10] ⇒ m ∈ {−10; −9; −8;...; −1} ∪ {4; 5; 6;...; 10}. Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán.CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [−20; 20] để phương trình x2 − 2mx + 144 = 0 có nghiệm. Tổng của các phần tử trong S bằng: Xem đáp án » 28/08/2021 4,092
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−5; 10] để phương trình (m + 1)x = (3m2 − 1)x + m − 1 có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng: Xem đáp án » 28/08/2021 3,222
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x2−(m+2)x+m−1=0 có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại Xem đáp án » 28/08/2021 3,187
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−3; 5] để phương trình x−mx+1=x−2x−1 có nghiệm. Tổng các phần tử trong tập S bằng: Xem đáp án » 28/08/2021 2,480
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: 2x2+2x2−4m−1x2+2x+2m−1=0 có đúng 3 nghiệm thuộc −3;0 Xem đáp án » 28/08/2021 2,142
Gọi x1,x2 (x1 Xem đáp án » 28/08/2021 1,808
Phương trình: |x| + 1 = x2 + m có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: Xem đáp án » 28/08/2021 1,238
Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: x2 + px + q = 0 là lập phương các nghiệm của phương trình x2 + mx + n = 0. Thế thì: Xem đáp án » 28/08/2021 975
Số nghiệm của phương trình x+243+12−x=6 là: Xem đáp án » 28/08/2021 647
Hai số 1−2 và 1+2 là các nghiệm của phương trình: Xem đáp án » 28/08/2021 626
Phương trình:3−x+2x+4=3 , có nghiệm là: Xem đáp án » 28/08/2021 590
Tập nghiệm của phương trình 3x2+6x+16+x2+2x=2x2+2x+4 là: Xem đáp án » 28/08/2021 247
Tổng hai nghiệm của phương trình 5x+52x=2x+12x+4 là: Xem đáp án » 28/08/2021 204
Định k để phương trình: x2+4x2−4x−2x+k−1=0 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1. Xem đáp án » 28/08/2021 149
Phương pháp giải: - Đặt ẩn phụ \(t = {2^{x - 2}} > 0\). - Cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(m = g\left( t \right)\,\,\left( {t > 0} \right)\). - Lập BBT của hàm số \(g\left( t \right)\) khi \(t > 0\). - Dựa vào BBT tìm giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm. Giải chi tiết: Ta có \({4^{x - 1}} - m{.2^{x - 2}} + 1 = 0 \Leftrightarrow 4.{\left( {{2^{x - 2}}} \right)^2} - m{.2^{x - 2}} + 1 = 0\). Đặt \(t = {2^{x - 2}} > 0\), phương trình đã cho trở thành \(4{t^2} - mt + 1 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{{4{t^2} + 1}}{t} = g\left( t \right)\,\,\left( {t > 0} \right)\). Xét hàm số \(g\left( t \right) = \dfrac{{4{t^2} + 1}}{t} = 4t + \dfrac{1}{t}\) có \(g'\left( t \right) = 4 - \dfrac{1}{{{t^2}}} = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{2}\). BBT: Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm \(t > 0 \Leftrightarrow m \ge 4\). Kết hợp điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}m \in {\mathbb{Z}^ + }\\m \le 2021\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {4;5;6;...;2020;2021} \right\}\). Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B. |