Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (-30 30) của tham số m để mọi tiếp tuyến

Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy=x3–mx2+(2m-3)x-1 đều có hệ số góc dương?

A.m>1

B.m≠1

C.m∈∅

Đáp án chính xác

D.m≠0

Xem lời giải

Cho hàm số (y = (x^3) - m(x^2) - mx + 2m - 3 ) có đồ thị là (( C ) ), với (m ) là tham số thực. Gọi (T ) là tập tất cả các giá trị nguyên của (m ) để mọi đường thẳng tiếp xúc với (( C ) ) đều có hệ số góc dương. Tính tổng các phần tử của (T ).

Câu 46203 Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} - mx + 2m - 3\) có đồ thị là \(\left( C \right)\), với \(m\) là tham số thực. Gọi \(T\) là tập tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để mọi đường thẳng tiếp xúc với \(\left( C \right)\) đều có hệ số góc dương. Tính tổng các phần tử của \(T\).

Đáp án đúng: d

Phương pháp giải

- Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};\,{y_0}} \right) \in \left( C \right)\)

- Đánh giá hệ số góc rồi tìm \(m\) để hệ số góc luôn dương.

...

Tìm $m$ để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1$ đều có hệ số góc dương?

Tìm \(m\) để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1\) đều có hệ số góc dương?

A. \(m > 1\).

B. \(m \ne 1\).

C. \(m \in \emptyset \).

D. \(m \ne 0\).