Có bao nhiêu số nguyên \[x\] thỏa mãn \[{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{{{x^2} – 16}}{{343}} < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}\frac{{{x^2} – 16}}{{27}}\]?
A. 193.
B. 92.
C. 186.
D. 184.
Lời giải:
adsense
Chọn D
TXĐ: \[D = \left[ { – \infty ; – 4} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right].\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{{{x^2} – 16}}{{343}} < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}\frac{{{x^2} – 16}}{{27}}\\ \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7.\left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}\left[ {{x^2} – 16} \right] – 3} \right] < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}\left[ {{x^2} – 16} \right] – 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}3\\ \Leftrightarrow \left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7 – 1} \right]{\rm{.lo}}{{\rm{g}}_7}\left[ {{x^2} – 16} \right] < 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}7 – 3{\rm{lo}}{{\rm{g}}_7}3\\ \Leftrightarrow {\log _7}\left[ {{x^2} – 16} \right] < \frac{{3\left[ {{{\log }_3}7 – {{\log }_7}3} \right]}}{{{{\log }_3}7 – 1}}\\ \Leftrightarrow {\log _7}\left[ {{x^2} – 16} \right] < 3\left[ {1 + {{\log }_7}3} \right]\\ \Leftrightarrow {\log _7}\left[ {{x^2} – 16} \right] < {\log _7}{21^3}\\ \Leftrightarrow {x^2} – 16 < {21^3}\\ \Leftrightarrow – \sqrt {9277} < x < \sqrt {9277} \end{array}\]
Kết hợp điều kiện ta có \[x \in \left\{ { – 96; – 95;…; – 5;5;…;95;96} \right\}\]. Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn.
Cho hình nón [N] có đường sinh tạo với đáy một góc 60o .Mặt phẳng qua trục của [N] cắt [N] theo thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằ 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi [N]Sử dụng công thức: \[{\log _a}\dfrac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _a}y,\,\,{\log _a}b = \dfrac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\] đưa về phương trình bậc nhất với ẩn \[{\log _3}\left[ {{x^2} - 16} \right].\]