Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
1. Giới hạn của \[\frac{{\sin x}}{x}\]
Ta thừa nhận định lý:
\[{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \;\frac{{\sin x}}{x} = 1}\]
2. Đạo hàm của hàm số lượng giác
+ Hàm số \[y = \sin x\] có đạo hàm \[\forall \;x \in R\] và \[[\sin x]' = \cos x\] ;
+ Hàm số \[y = \cos x\] có đạo hàm \[\forall \;x \in R\] và \[[\cos x]' = -\sin x\];
+ Hàm số \[y = \tan x\] có đạo hàm \[\forall \;x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;\;k \in \] và \[[\tan x]' = \dfrac{1}{\cos^{2}x}\];
+ Hàm số \[y = \cot x\] có đạo hàm \[\forall \;x \ne k\pi ,\;\;k \in \] và \[[\cot x]' = - \dfrac{1}{\sin^{2}x}\]
3. Bảng tổng hợp đạo hàm của hàm số lượng giác
| \[[\sin x]' = \cos x\] | \[[\sin u]' = [\cos u].u' = u'.\cos u\] |
| \[[\cos x]' = -\sin x\] | \[[\cos u]' = [-\sin u].u' = -u'.\sin u\] |
| \[[\tan x]' = \dfrac{1}{\cos^{2}x}\] | \[[\tan u]' = \dfrac{u'}{\cos^{2}u}\] |
| \[[\cot x]' = - \dfrac{1}{\sin^{2}x}\] | \[[\cot u]' = - \dfrac{u'}{\sin^{2}u}\] |
Bài này Trung tâm gia sư Trí Tuệ Việt xin chia sẽ cho các bạn Bảng đầy đủ các công thức đạo hàm và đạo hàm lượng giác các công thức toán học khi không được luyện tập [giải bài tập nhiều] thì sẽ rất nhanh quên, cho bạn cầm bảng công thức học cả ngày sau một thời gian bạn không giải bài tập bản sẽ quên, ở công thức lượng giác hay các công thức đạo hàm và cả những công thức khác điều vậy cả? Bài này gia sư trí tuệ việt chia sẽ những gì? Full bảng công công thức đạo hàm, Đạo hàm của hàm lượng giác và các hàm lượng giác, công thức đạo hàm cao cấp. Chúng ta cùng xem nào?
Xem thêm :
Cấu trúc đề thi thpt quốc gia môn toán 2015 [đại học]
Đề thi thử tốt nghiệp môn TOÁN 2015 có đáp án
Bảng công thức đạo hàm đầy đủ
Click vào để lưu hình về để có thể xem rõ hơn
Công thức đạo hàm lượng giác
Trung tam gia su Day kem TTV Chúc các bạn học tốt
BÀI VIẾT LÊN QUAN NHẤT CỦA CHÚNG TÔI
CÔNG THỨC TÍNH NGUYÊN HÀM
công thức lượng giác
công thức tính diện tích
công thức hóa học lớp 8
Công thức tính diện tích hình tròn
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,128,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,102,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,275,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,955,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,18,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,125,Đề thi THỬ Đại học,385,Đề thi thử môn Toán,51,Đề thi Tốt nghiệp,43,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,217,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,191,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,356,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,200,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,65,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,291,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,15,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,141,Toán 11,176,Toán 12,375,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,5,Tổ hợp,37,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
Kiến thức về đạo hàm và đạo hàm lượng giác đều quan trọng nhưng cũng không kém phần phức tạp. Để có thể giải bài tập nhanh chóng và chính xác, các em cần phải ghi nhớ các công thức tính đạo hàm thường gặp. Dưới đây là các công thức đạo hàm lượng giác và bài tập minh họa có lời giải chi tiết mà Marathon Education đã tổng hợp và chia sẻ đén các em.
>>> Xem thêm: Nguyên Hàm Của Hàm Số Lượng Giác
Công thức đạo hàm lượng giác
Đạo hàm lượng giác là phương pháp toán học với mục đích đi tìm tốc độ biến thiên của một hàm số lượng giác theo sự biến thiên của biến số. Sinx, cox, tanx và cotx là các hàm số lượng giác thường gặp.
Từ đạo hàm của những 2 hàm số cơ bản sinx và cosx, ta có thể tìm được đạo hàm của các hàm số còn lại do chúng đều có mối liên hệ nhất định.
Giới hạn của sinx/x
Giới hạn của sinx/x có giá trị bằng 1.
\lim\limits_{x\to 0}\frac{sinx}{x}=1
>>> Xem thêm: Tổng Hợp Các Kí Hiệu Trong Toán Học Phổ Biến Đầy Đủ Và Chi Tiết
Bất Đẳng Thức Cosi Và Bài Tập Vận Dụng Có Đáp Án Chi Tiết
Đạo hàm của y = sinx
Công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx là:
Đạo hàm của y = cosx
Công thức tính đạo hàm của hàm số y = cosx là:
Đạo hàm của y = tanx
Công thức tính đạo hàm của hàm số y = tanx là:
[tanx]'=\left[\frac{sinx}{cosx}\right]'=\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}
Đạo hàm của y = cotx
Công thức tính đạo hàm của hàm số y = cotx là:
[cotx]'=\left[\frac{cosx}{sinx}\right]'=\frac{-sin^2x-cos^2x}{sin^2x}=-[1+cot^2x]
Bảng tổng hợp công thức đạo hàm lượng giác cơ bản và nâng cao
Ngoài những công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng cơ bản nêu trên, sau đây là một số công thức tính đạo hàm lượng giác mà các em cần ghi nhớ:
\begin{aligned} &[arcsinx]'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &[arccos]'=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}\\ &[acrtan]'=\frac{1}{x^2+1} \end{aligned}
>>> Xem thêm: Dạng Bài Tập Và Cách Giải Bất Phương Trình Toán Lớp 10
Bài tập đạo hàm lượng giác
Với bảng công thức được tổng hợp, các em có thể vận dụng để giải các dạng bài tập khác nhau một cách dễ dàng hơn. Sau đây là một số bài tập đạo hàm lượng giác minh họa mà các em có thể tham khảo và luyện tập.
Bài tập 1
Tính đạo hàm của hàm số sau:
y=sin2x.cos^4x-cot\frac{1}{x^2}-sin2x.sin^4x\\
Bài giải:
\begin{aligned} y&=sin2x.cos^4x-cot\frac{1}{x^2}-sin2x.sin^4x\\ &=sin2x[cos^4x-sin^4x]-cot\frac{1}{x^2}\\ &\text{Do đó:}\\ y'&=\frac{4}{2}cos4x+\frac{1}{sin^2\frac{1}{x^2}}.\left[\frac{1}{x^2}\right]'=2cos4x-\frac{2}{x^3sin^2\frac{1}{x^2}} \end{aligned}
Bài tập 2
Tính đạo hàm của hàm số sau:
Bài giải:
\begin{aligned} y'&=\frac{2}{cos^2[2x+1]}-[cos^2x-2x.sinx.cosx]\\ &=\frac{2}{cos^2[2x+1]}-cos^2x+xsin2x \end{aligned}
Bài tập 3
Tìm biểu thức đạo hàm của hàm số sau:
Bài giải:
f'[t]=\frac{\left[1+\frac{1}{cos^2t}\right][t-1]-t-tant}{[t-1]^2}=\frac{[tan^2t+2][t-1]-t-tant}{[t-1]^2}
Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education
Các Dạng Toán Tìm Phần Thực Và Phần Ảo Của Số Phức
Trên đây là tổng hợp công thức đạo hàm lượng giác và cách giải bài tập đạo hàm lượng giác có đáp án chi tiết. Hy vọng những kiến thức bổ ích này có thể giúp các em đạt được điểm cao trong bài kiểm tra sắp tới. Các em hãy thường xuyên theo dõi website Marathon Education để học trực tuyến nhiều kiến thức Toán – Lý – Hóa – Văn bổ ích khác. Chúc các em thành công!