Đề bài
Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng \[0,5kg\] gắn vào đầu tự do của một lò xo nhẹ có độ cứng \[20N/m\]. Con lắc dao động theo trục \[{\rm{Ox}}\] nằm ngang với biên độ dao động là \[3cm\]. Tính:
a] Cơ năng của con lắc và tốc độ cực đại của vật.
b] Động năng và tốc độ cực đại của vật tại vị trí có li độ \[2,0cm\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính động năng\[{{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}k[{A^2} - {x^2}] = \dfrac{1}{2}m{v^2}\], thế năng \[{{\rm{W}}_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2}\], cơ năng \[{\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\]
Lời giải chi tiết
Cơ năng của con lắc: \[{\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}.20.0,{03^2} = {9.10^{ - 3}}J = 9mJ\]
Ta có: \[{\rm{W}} = \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2 \Rightarrow {v_{\max }} = \sqrt {\dfrac{{2W}}{m}} = \sqrt {\dfrac{{{{2.9.10}^{ - 3}}}}{{0,5}}} = 0.19m/s\]
b] Tại li độ \[x = 2cm\]
\[{{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}k[{A^2} - {x^2}]\]
\[ = \dfrac{1}{2}.20.[0,{03^2} - 0,02{}^2]\]
\[ = {5.10^{ - 3}}J = 5mJ\]
Ta có \[{{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2}\]
\[ \Rightarrow v = \sqrt {\dfrac{{2{{\rm{W}}_d}}}{m}}\]
\[ = \sqrt {\dfrac{{{{2.5.10}^{ - 3}}}}{{0,5}}} = 0,14[m/s]\]