Đề bài - bài 2.41 trang 65 sbt hình học 12
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là \(a,b,c\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua \(8\) đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của mặt cầu \(\left( S \right)\) theo \(a,b,c\) là: Đề bài Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là \(a,b,c\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua \(8\) đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của mặt cầu \(\left( S \right)\) theo \(a,b,c\) là: A. \(\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\) B. \(2\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\) C. \(4\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\) D. \(\dfrac{\pi }{2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật. - Tính diện tích mặt cầu theo công thức \(S = 4\pi {r^2}\). Lời giải chi tiết Đường kính của mặt cầu (S) chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu (S) có bán kính\(r = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}\). Diện tích mặt cầu \(S = 4\pi {r^2} = 4\pi .\dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4}\) \( = \pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\). Chọn A.
|