Đề bài - bài 32 trang 108 sbt toán 9 tập 1

Đề bài

Đường cao \(BD\) của tam giác nhọn \(ABC\) bằng \(6\), đoạn thẳng \(AD = 5\).

a) Tính diện tích tam giác \(ABD\);

b) Tính \(AC\), dùng các thông tin dưới đây nếu cần:

\(\sin C = \dfrac{3}{5},\cos C = \dfrac{4 }{5},tgC = \dfrac{3}{4}.\)

Lời giải chi tiết

a) Vì tam giác ABD vuông tại D nên ta có:

\({S_{\Delta ABD}} = \dfrac {1}{ 2}.BD.AD = \dfrac{1}{ 2}.6.5 = 15\) (đvdt)

b) Xét tam giác BCD vuông, theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có: \(\tan\widehat C = \dfrac{{BD}}{{DC}}\)

Theo giả thiết: \(\tan\widehat C = \dfrac{3}{4}\)

Suy ra: \(\dfrac{{BD}}{{DC}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow DC = \dfrac{4}{3}BD \)\(= \dfrac{{4.6}}{3} = 8\)

Suy ra: \(AC = AD + DC = 5 + 8 = 13.\)