Đề bài - bài 4 trang 35 sgk hình học 10 nâng cao

Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\) với đường cao \(AH\). Đẳng thức nào dưới đây đúng ?

(A) \(\overrightarrow {HB} = \overrightarrow {HC} \);

(B) \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {HC} \);

(C) \(\left| {\overrightarrow {AH} } \right| = {{\sqrt 3 } \over 2}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\);

(D) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \).

Lời giải chi tiết

Đáp án A sai vì hai véc tơ đó ngược hướng.

Đáp án B saivì hai véc tơ đó không cùng phương.

Đáp án D saivì hai véc tơ đó không cùng phương.

Đáp án C:

Ta có: \(AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} \)

\(= \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Do đó \(\left| {\overrightarrow {AH} } \right| = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)

Chọn (C).