Đề bài - bài 7 trang 115 vở bài tập toán 9 tập 1
|
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK Đề bài Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD. Phương pháp giải - Xem chi tiết Vận dụng kiến thức : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó. Lời giải chi tiết Kẻ \(OM \bot CD.\) Ta có \(AH \bot CD,BK \bot CD\) nên \(AH//BK.\) Hình thang \(AHKB\) có \(OA = OB\) và \(MO//AH//BK\) nên \(MH = MK.\) (1) Đường kính chứa \(OM\) vuông góc với dây \(CD\) nên \(MC = MD\) (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy). (2) Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra \(MH - MC = MK - MD,\) tức là \(CH = DK.\)
|
