Đề bài
Một sợi dây thép đường kính 1,5 mm có độ dài ban đầu là 5,2 m. Tính hệ số đàn hồi của sợi dây thép, biết suất đàn hồi của thép là E =2.1011Pa.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Độ cứng [hay hệ số đàn hồi] của vật rắn: \[k = E{S \over {{l_0}}}\]
trong đó:
E là suất đàn hổi đặc trưng cho tính đàn hồi của vật rắn.
S là tiết diện ngang của vật rắn [phụ thuộc vào kích thước của vật rắn]
l0là độ dài ban đầu của vật rắn.
Lời giải chi tiết
Ta có: d = 1,5 mm;l0 = 5,2 mm; E = 2.1011 Pa
Tiết diện: \[S = \pi {R^2} = \pi {\left[ {{d \over 2}} \right]^2} = {{\pi {d^2}} \over 4}\]
Hệ số đàn hồi của sợi dây thép là:
\[\eqalign{
& k = E{S \over {{l_0}}} = E.{{\pi {d^2}} \over {4{l_0}}} = {{{{2.10}^{11}}.3,14.{{\left[ {{{1,5.10}^{ - 3}}} \right]}^2}} \over {4.5,2}} \cr&\;\;\;= 67933\left[ {N/m} \right] \cr
& \Rightarrow k \approx {68.10^3}\left[ {N/m} \right] \cr} \]