Đề bài - bài 73 trang 17 sbt toán 9 tập 1
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Ta có: \( \displaystyle{1 \over {\sqrt {2005} + \sqrt {2004} }}\) \( \displaystyle = {{\sqrt {2005} - \sqrt {2004} } \over {(\sqrt {2005} + \sqrt {2004} )(\sqrt {2005} - \sqrt {2004} )}}\) Đề bài So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi). \(\sqrt {2005} - \sqrt {2004} \) với\(\sqrt {2004} - \sqrt {2003}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng: \(\dfrac{1}{{\sqrt A + \sqrt B }} \)\(= \dfrac{{\sqrt A - \sqrt B }}{{A - B}}\,\,\left( {A,B \ge 0;\,A \ne B} \right)\) Lời giải chi tiết Ta có: \( \displaystyle{1 \over {\sqrt {2005} + \sqrt {2004} }}\) \( \displaystyle = {{\sqrt {2005} - \sqrt {2004} } \over {(\sqrt {2005} + \sqrt {2004} )(\sqrt {2005} - \sqrt {2004} )}}\) \( \displaystyle = {{\sqrt {2005} - \sqrt {2004} } \over {2005 - 2004}}\)\( = \sqrt {2005} - \sqrt {2004} \,(1)\) Ta có: \( \displaystyle{1 \over {\sqrt {2004} + \sqrt {2003} }}\) \( \displaystyle= {{\sqrt {2004} - \sqrt {2003} } \over {(\sqrt {2004} + \sqrt {2003} )(\sqrt {2004} - \sqrt {2003} )}}\) \( \displaystyle = {{\sqrt {2004} - \sqrt {2003} } \over {2004 - 2003}}\)\( = \sqrt {2004} - \sqrt {2003} \,(2)\) Vì \( \displaystyle\sqrt {2005} + \sqrt {2004} >\)\( \displaystyle\sqrt {2004} + \sqrt {2003} \) nên: \( \displaystyle{1 \over {\sqrt {2005} + \sqrt {2004} }} < {1 \over {\sqrt {2004} + \sqrt {2003} }}\) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: \( \displaystyle\sqrt {2005} - \sqrt {2004} \) < \( \displaystyle\sqrt {2004} - \sqrt {2003}\)
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