Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm \[{A_1},{A_2},...\] sao cho với mỗi số nguyên dương n, điểm \[{A_n}\] có tọa độ là \[[n,{u_n}]\]. Chứng minh rằng tất cả các điểm \[{A_n},n = 1,2,3,...,\] cùng nằm trên một đường thẳng. Hãy cho biết phương trình của đường thẳng đó.
Đề bài
Cho cấp số cộng \[[{u_n}]\] có số hạng đầu \[{u_1} = 2\] và công sai \[d = - 3.\]
Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm \[{A_1},{A_2},...\] sao cho với mỗi số nguyên dương n, điểm \[{A_n}\] có tọa độ là \[[n,{u_n}]\]. Chứng minh rằng tất cả các điểm \[{A_n},n = 1,2,3,...,\] cùng nằm trên một đường thẳng. Hãy cho biết phương trình của đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Từ giả thiết của bài toán suy ra \[{u_n} = 2 + [n - 1].[ - 3] = - 3n + 5\] với mọi \[n \ge 1.\] Vì thế với mỗi \[n \ge 1\], điểm \[{A_n}[n,{u_n}]\] nằm trên đường thẳng \[y = - 3x + 5\]. Nói cách khác:
Tất cả các điểm \[{A_n},n = 1,2,3,...,\] cùng nằm trên đường thẳng \[y = - 3x + 5\].