Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 5 - bài 10 - chương 3 - hình học 9
Cho hình tròn (O; R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Dựng cung tròn tâm A bán kính AC. Tính diện tích hình quạt ACD và hình trăng khuyết ( tô đậm). Đề bài Cho hình tròn (O; R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Dựng cung tròn tâm A bán kính AC. Tính diện tích hình quạt ACD và hình trăng khuyết ( tô đậm). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: \({S_q} =\dfrac {{\pi {R^2}n}}{ {360}}\) Diện tích hình viên phân:\(S = {S_q} - {S_{tam giác}}\) Lời giải chi tiết Ta có AOC vuông cân có cạnh R \(\Rightarrow AC = AD = R\sqrt 2 \) và \(\widehat {CAD} = 90^\circ \) (chắn nửa đường tròn) Do đó diện tích hình quạt ACD là : \(\dfrac{{\pi {{\left( {R\sqrt 2 } \right)}^2}.90}}{ {360}} =\dfrac {{\pi {R^2}}}{2}\) Lại có \({S_{ACD}} = \dfrac{1 }{ 2}R\sqrt 2 .R\sqrt 2 = {R^2}\) Þ Diện tích hình viên phân CmD là : \(S_{\text{quạt}}- S_{ACD}=\dfrac{{\pi {R^2}} }{ 2} - {R^2} \)\(\,=\dfrac {{{R^2}\left( {\pi - 2} \right)} }{2}\) Diện tích (O; R) là πR2suy ra diện tích nửa đường tròn (O; R) là \(\dfrac{{\pi {R^2}}}{ 2}\). Từ đó diện tích hình trăng khuyết CBDm là : \(\dfrac{{\pi {R^2}}}{ 2} -\dfrac {{{R^2}\left( {\pi - 2} \right)} }{ 2} = {R^2}\).
|