Cho ABC là tam giác cân có góc đỉnh A bằng \[{30^o}\], nội tiếp đường tròn tâm O. Từ O hạ các đường thẳng vuông góc OM và ON xuống các cạnh tương ứng AB và BC.
Đề bài
Cho ABC là tam giác cân có góc đỉnh A bằng \[{30^o}\], nội tiếp đường tròn tâm O. Từ O hạ các đường thẳng vuông góc OM và ON xuống các cạnh tương ứng AB và BC.
Chứng minh OM < ON.
Lời giải chi tiết
Do \[\Delta ABC\] cân tại \[A \Rightarrow \widehat B = \widehat C\].
Mà \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\] [tổng ba góc trong một tam giác]
\[ \Rightarrow {30^0} + 2\widehat B = {180^0} \Leftrightarrow 2\widehat B = {150^0}\]
\[\Leftrightarrow \widehat B = {75^0} = \widehat C\].
Ta có \[\widehat A < \widehat C \Rightarrow BC < AB\] [trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn].
\[ \Rightarrow OM < ON\] [trong một đường tròn, dây lớn hơn thì gần tâm hơn].