Đề thi học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Hoài Nhơn có đáp án kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo.
Tải về: Đề thi học sinh giỏi môn Toán 7 năm học 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Hoài Nhơn
5 494 KB 1 92
Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu
Để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN THAN UYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút [không kể thời gian giao đề]
[Đề thi gồm có 01 trang] Câu 1. [4,0 điểm]
2 3 193 33 7 11 1931 9 a] Thực hiện phép tính: A
:
.
.
.
193 386 17 34 1931 3862 25 2
b] Rút gọn :
B = [-5]0 + [-5]1 + [-5]2 + [-5]3 + … + [-5]2016 + [-5]2017.
Câu 2 [4,0 điểm].
a] Tìm a, b, c biết 12a 15b 20c 12a 15b 20c
và a + b + c = 48.
7
9
11 b] Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội I, II, III tỉ lệ với 7; 6; 5.
Nhưng sau đó vì số người của các đội thay đổi nên đã chia lại tỉ lệ với 6; 5; 4. Như vậy có
một đội làm nhiều hơn so với dự định là 6m3 đất. Tính tổng số đất đã phân chia cho các đội.
Câu 3 [4,5 điểm].
a] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = | x 2017 | 2018
.
| x 2017 | 2019 3 8 15
n2 1
b] Chứng tỏ rằng S = ... 2 không là số tự nhiên với mọi n N, n >
4 9 16
n 2.
c] Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y sao cho: x - 2xy + y = 0.
Câu 4 [5,5 điểm].
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy
điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC
lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng:
a] DM = EN.
b] Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN.
c] Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D
thay đổi trên cạnh BC.
Câu 5 [2,5 điểm].
Trong hình bên, đường thẳng OA là đồ thị của
hàm số y = f[x] = ax.
a] Tính tỉ số y0 2
.
x0 4 b] Giả sử x0 = 5. Tính diện tích tam giác OBC ------------------------------------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm – SBD: …………… PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN THAN UYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI
HỌC SINH GIỎI LỚP 7 NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn thi: TOÁN
[Đáp án gồm có 04 trang] HDC CHÍNH THỨC
Câu 1. [4,0 điểm]
2 3 193 33 7 11 1931 9 a] Thực hiện phép tính: A
:
.
.
.
193 386 17 34 1931 3862 25 2
b] Rút gọn :
B = [-5]0 + [-5]1 + [-5]2 + [-5]3 + … + [-5]49 + [-5]50.
2 3 193 33 2 193 3 193 33 2 3 33
.
.
=
=1
=
.
193 386 17 34 193 17 386 17 34 17 34 34 a 1931 9
.
.
= =5
=
.
1931 3862 25 2 1931 25 3862 25 2 25 50 2
7 11 A = 1 : 5 = 7 1931 11 1931 9 7 11 9 1
5 0,75
0,5 [-5]B =
[-5]1 + [-5]2 + [-5]3 + … + [-5]2016 + [-5]2017 + [-5]2018.
B = [-5]0 + [-5]1 + [-5]2 + [-5]3 + … + [-5]2016 + [-5]2017.
2018
-1
b Do đó: [-5]B – B = [-6]B = [-5]
2018
2018
[5] 1 1 5
Vậy B =
=
4
4
Câu 2 [4,0 điểm].
a] Tìm a, b, c biết 0,75 0,5
0,75
0,75 12a 15b 20c 12a 15b 20c
và a + b + c = 48.
7
9
11 b] Một công trường dự định phân chia số đất cho ba đội I, II, III tỉ lệ với 7; 6; 5.
Nhưng sau đó vì số người của các đội thay đổi nên đã chia lại tỉ lệ với 6; 5; 4. Như vậy có
một đội làm nhiều hơn so với dự định là 6m3 đất. Tính tổng số đất đã phân chia cho các đội.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
12a 15b 20c 12a 15b 20c 12a 15b 20c 12a 15b 20c
=0
7
9
11
27 a b 12a 15b
0 12a 15b
a
b
c
7
12a 15b 20c 1 1 1
20c 12a
0 20c 12a
12 15 20
9
và a + b + c = 48
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a
b
c
a bc
48
=
= 24
1
1
1
1 1 1
1
12 15 20 12 15 20 5
a
b
c
240 a 20
240 b 16
240 c 12
1
1
1
12
15
20
Vậy a = 20; b = 16; c = 12.
Gọi tổng số đất đã phân chia cho các đội là x [m3] ĐK: x > 0.
Số đất dự định chia cho ba đội I, II, III lần lượt là a, b, c [m3] ĐK: a,b,c > 0. 0,25 0,5 0,5 0,5
0,25
0,25
0,25 7x
6x
5x
a b c abc x
a ;b ;c
[1]
18
18
18
7 6 5
18
18
Số đất sau đó chia cho ba đội I, II, III lần lượt là a’, b’, c’ [m3] ĐK: a’,b’,c’ > 0.
a ' b ' c ' a ' b ' c ' x
6x
5x
4x
a ' ;b ' ; c '
Ta có:
[2]
15
15
15
6 5 4
15
15
So sánh [1] và [2] ta có: a < a’; b = b’ ; c > c’ nên đội I nhận nhiều hơn lúc đầu.
x
7 x 6x
4 x 360
=6
Vì a – a’ = 6 hay
90
18 15
Vậy tổng số đất đã phân chia cho các đội là 360m3 đất.
Câu 3 [4,5 điểm].
Ta có: a] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C =
b] Chứng tỏ rằng S = 0,25
0,25
0,25
0,25 | x 2017 | 2018
.
| x 2017 | 2019 n2 1
3 8 15
... 2 không là số nguyên với mọi n Z, n > 2.
4 9 16
n c] Tìm số nguyên x, y sao cho: x - 2xy + y = 0. a | x 2017 | 2018
=
| x 2017 | 2019 x 2017 2019 1 1
| x 2017 | 2019
| x 2017 | 2019
Biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất khi | x 2017 | 2019 có giá trị nhỏ nhất 0,25 Mà | x 2017 | ≥ 0 nên | x 2017 | 2019 ≥ 2019. 0,25 C= Dấu “=” xảy ra khi x = 2017 C = = 1 2018
.
2019 2018
khi x = 2017.
2019
3 8 15
n2 1
22 1 32 1 42 1
n2 1
S = ... 2 = 2 2 2 ... 2
4 9 16
n
2
3
4
n
1
1
1
1
= 1 2 1 2 1 2 ... 1 2
2
3
4
n
1
1
1
1
= [1 1 1 ... 1] 2 2 2 ... 2
n
2 3 4
1
1 1 1
= [n 1] 2 2 2 ... 2
n
2 3 4
S < n – 1 [1]
1 1
1
1
1
1
1
1
Nhận xét: 2 <
; 2<
; 2<
; …; 2 <
[n 1].n
1.2 3
2.3 4
3.4
2
n
1 1 1
1
1
1
1
1
1
+
+
+…+
= 1– < 1.
2 2 2 ... 2 <
[n 1].n
2 3 4
n
1.2
2.3
3.4
n
1
1
1 1 1
1 1 1
2 2 2 ... 2 >-1 [n 1] 2 2 2 ... 2 > [n–1]–1= n – 2.
n
n
2 3 4
2 3 4
S > n – 2 [2] Vậy giá trị nhỏ nhất của C là b c Từ [1] và [2] suy ra n – 2 < S < n – 1 hay S không là số nguyên.
Ta có:
x - 2xy + y = 0.
x[1 – y] + y = 0 0,5 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,5 [1 – y] + x[1 – y] = 1
[1 + x][1 – y] = 1
Ta có: 1 = 1.1 = [-1].[-1]
Ta có bảng:
1+x
1
-1
1–y
1
-1
x
0
-2
y
0
2 0,25 0,5 abccjh 0,25
Vậy [x;y] {[0;0];[-2;2]}
Câu 4 [5,5 điểm].
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy
điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC
lần lượt ở M và N. Chứng minh rằng:
a] DM = EN.
b] Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN.
c] Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay
đổi trên cạnh BC.
GT ∆ABC
AB = AC
BD = CE
MD BC; NE BC
BC MN = {I}
0,25
KL a] DM = EN
b] Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN
Vẽ
c] Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm
hình;
cố định khi D thay đổi trên cạnh BC
Ghi
GTKL
0,5 a b c ∆MDB = ∆NEC [g.c.g]
DM = EN [cặp cạnh tương ứng]
MB = NC [cặp cạnh tương ứng]
Ta có:
∆MDI vuông tại D: DMI MID 900 [tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông]
∆NEI vuông tại E: ENI NIE 900 [tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông]
Mà MID NIE [đối đỉnh] nên DMI = ENI
∆MDI = ∆NEI [g.c.g]
IM = IN [cặp cạnh tương ứng]
Vậy BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC.
∆AHB = ∆AHC [cạnh huyền.cạnh góc vuông] 0,75
0,25 0,5
0,75
0,25
0,25
0,25
0,25 HAB HAC [cặp góc tương ứng]
Gọi O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ I.
∆OAB = ∆OAC [c.g.c]
OBA OCA [cặp góc tương ứng] [1]
OC = OB [cặp cạnh tương ứng]
∆OIM = ∆OIN [c.g.c]
OM = ON [cặp cạnh tương ứng]
∆OBM = ∆OCN [c.c.c]
OBM OCN [cặp góc tương ứng] [2]
Từ [1] và [2] suy ra OCA OCN =900, do đó OC AC.
Vậy điểm O cố định.
Câu 5 [2,5 điểm].
Trong hình bên, đường thẳng OA là đồ thị của
hàm số y = f[x] = ax.
y 2
.
a] Tính tỉ số 0
x0 4
b] Giả sử x0 = 5. Tính diện tích tam giác OBC a Điểm A thuộc đồ thị hàm số y = ax nên tọa độ [2;1] của A phải thỏa mãn hàm số
y = ax.
1
1
Do đó, 1 = a.2 a = . Vậy hàm số được cho bởi công thức y = x.
2
2
Hai điểm A và B thuộc đồ thị hàm số nên hoành độ và tung độ của chúng tỉ
lệ thuận với nhau.
Suy ra
Vậy y0 1 2 y0 2
[theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau]
x0 2 4 x0 4 1
y0 2
= .
x0 4
2 1
5
x0 = = 2,5.
2
2
Diện tích tam giác OBC là:
1
b
Áp dụng công thức S = [a.h] ta có:
2
1
SOBC = . 5. 2,5 = 6,25.
2
*Lưu ý. Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Nếu x0 = 5 thì y0 = _________________Hết__________________
[Cán bộ chấm thi:………………………..] 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25 0,75 This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Video liên quan