Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại [zalo ]: 0393.732.038
Điện thoại: 039.373.2038 [zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ]
Kênh Youtube: //bitly.com.vn/7tq8dm
Email: tailieumontoan.com@gmail.com
Group Tài liệu toán đặc sắc: //bit.ly/2MtVGKW
Page Tài liệu toán học: //bit.ly/2VbEOwC
Website: //tailieumontoan.com
Tổng hợp ĐỀ THI HSG TOÁN 8 của các trường Trung học Cơ sở, các Phòng Giáo dục và Đào tạo, các Sở Giáo dục và Đào tạo trên toàn quốc, có đáp án và lời giải chi tiết [định dạng PDF + WORD], hỗ trợ học sinh lớp 8 trong quá trình ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 8 các cấp: cấp trường / cấp huyện / cấp tỉnh / cấp Quốc gia.
Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ thêm ĐỀ THI HSG TOÁN 8 bằng cách gửi về địa chỉ email: [email protected], nhằm tạo nguồn đề thi phong phú, đa dạng để các em học sinh lớp 8 tham khảo và rèn luyện.
Kính mời quý nhà trường, phụ huynh & học sinh để lại thông tin để nhận tư vấn miễn phí về giải pháp của chúng tôi
Tin tức mới nhất
Học liệu mới nhất
Kiến tạo thế hệ ưu tú
CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH [FTECH CO., LTD]
đã xây dựng thành công một đội ngũ kỹ sư Al/Phần mềm tuyệt vời. Chúng tôi đang tìm cách phát triển quan hệ đối tác chiến lược với các công ty khởi nghiệp trong các lĩnh vực mà Al thực sự có thể tạo ra đột phá.
Trang toancap2.com sẽ chia sẻ đến các em đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện của Phòng GD&ĐT huyện Hoằng Hóa năm 2012-2013
- Tổng hợp: Đề thi HSG môn Toán lớp 8 [Phòng GD&ĐT Lục Nam]
- Tổng hợp: Đề thi HSG môn Toán lớp 8 [Phòng GD&ĐT TP Bắc Giang]
Đề thi và hướng dẫn giải bài
Hi vọng qua chia sẻ trên đây từ các giáo viên Trường Trung học phổ thông Sài Gòn các em có được những tài liệu cũng như những kiến thức hữu ích nhất!
Họ tên thí sinh :.................................... Số báo danh :...................................
Giám thị số 1 :..................................... Giám thị số 2: ................................
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN HOẰNG HOÁ
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG LỚP 8
NĂM HỌC 2022 – 2023
MÔN: TOÁN
Hướng dẫn chấm này gồm 04 trang
Câu Ý Nội dung Điểm
Câu
1. [4,
điểm]
1
Với x ≠ ± 1
3 2
2 2 2 3
1 1 1
.
1 2 1 1 1
x x x x
A
x x x x x
− + +
\= + −
+ − + − −
2 2
2 2 2
[ 1] 1 1 1
.
1 [ 1] [ 1][ 1] [ 1][ 1]
x x x x
x x x x x x x
− + +
\= − −
+ − − + − + +
2
2 2
[ 1] [ 1] [ 1] 1
.
1 [ 1] .[ 1] 1
x x x x
x x x x
− + − −
\= −
+ − + −
2 2
[ 1][ 1] 2 1
.
1 [ 1] .[ 1] 1
x x x
x x x x
− +
\= −
+ − + −
2
2 1
[ 1][ 1] 1
x
x x x
\= −
+ − −
2
2
2 [ 1]
[ 1][ 1]
x x
x x
− +
\=
+ −
2
2
[ 2 1]
[ 1][ 1]
x x
x x
− − +
\=
+ −
2
2
[ 1]
[ 1][ 1]
x
x x
− −
\=
+ − 2
1
1
x
x
−
\=
+
.
Vậy : 2
1
1
x
A
x
−
\=
+
[với x ≠ ± 1 ].
0.
0.
0.
0.
Với x ≠ ± 1 Ta có
3 2
x − 2x − 5x + 6 = 0 ⇔ [x − 1][x + 2][x − 3] = 0
x 1 [L]
x 2[T / m]
x 3 [T / m]
=
⇒ = −
=
Với
3
x 2 A
5
\= − ⇒ =
Với
1
x 3 A
5
\= ⇒ = −
0 5
0.
0.
0.
2 Ta có ab + bc + ca = 5 ⇒ a 2 + 5 = a 2 + ab + bc + ca = [a + b][a +c]
Tương tự:
2
b + 5 = [b + c][b + a];
2
c + 5 = [c + a][b +c]
2 2 2 2 2 2
2 2 2
[a b] [b c] [c a] [a b] [b c] [c a]
P
[5 a ][5 b ][5 c ] [a b][a c][b c][b a][c a][c b]
+ + + + + +
\= =
+ + + + + + + + +
2 2 2
2 2 2
[a b] [b c] [c a]
1
[a b] [b c] [c a]
+ + +
\= =
+ + +
0.
0.
0.
0.
Câu
2. [4,
điểm]
1
Ta có: [ ][ ]
x 2 − 1 x 2 + 4 x+ 3 = 192
⇔ [ x − 1 ][ x + 1 ][ x + 3 ][ x+ 1 ] = 192
[ ] [ ][ ] [ ][ ]
2 2
⇔ x + 1 x − 1 x + 3 = 192 ⇔ x + 2 x + 1 x + 2 x− 3 = 192 [*]
Đặt
2
t = x + 2 x+ 1 [ĐK : t ≥ 0 ]
2
⇒ x + 2 x − 3 = t− 4
Thay vào [*] ta được
0. 25
0.
0.
[6,
điểm]
m
1
3
điểm
Chứng minh được AEKD là hình chữ nhật.
Ta có O là giao điểm của 2 đường chéo AK và DE nên
1 1
OA OE OK OD AK DE
2 2
\= = = = =
1 1
MO DE AK AMK
2 2
⇒ = = ⇒ ∆ vuông tại K ⇒ AM ⊥ KM [ĐPCM]
1.
1.
1.
2
1,
điểm
Gọi H là giao điểm của AK và DM
Chứng minh được AECK là hình bình hành.
Từ đó suy ra AK // CE ⇒ HK / /MCmà KD = KC ⇒ HD =HM
kết hợp với DM ⊥ CE⇒ AH ⊥DM
⇒ ∆ ADM cân tại A
⇒ AD = AM = AB ⇒ ∆AMB cân tại A
Do ∆ADM cân tại A
1800 DAM
AMD
2
−
⇒ =
Do ∆ABM cân tại A
1800 BAM
AMB
2
−
⇒ =
1800 DAM 180 0 BAM
AMD AMB
2
− + −
⇒ + = =
360 0 [DAM BAM]
2
− +
\=
0 0 0
360 DAB 360 90
2 2
− −
\= = ⇒ BMD = 1350
Lại có BMD là góc ngoài của tam giác vuông HMN từ đó tính được
ANB = 450
0.
0.
0.
0.
0.
0.
Ghi chú:
-Học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
-Bài hình nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm điểm.
3 Qua E vẽ đường vuông góc với CF cắt CD tại Q
Xét hình vuông ABCD có EK là đường trung bình.
Suy ra EK = AD = CD, EK //AD ⇒ AD ⊥ CD ⇒ EKQ = 900
Xét ∆CDF và ∆EKQ có:
KEQ = FCQ[ cùng phụ với góc EQC]; CD = EK; EKQ = CDF = 900
⇒ ∆ CDF = ∆EKQ [g.c] ⇒ CF = EQ[ Hai cạnh tương ứng]
Xét ∆CEQ có CF là đường phân giác đồng thời là đường cao.
Suy ra ∆CEQ cân tại C ⇒ CF cũng là đường trung trực
⇒ FE = FQ [ tính chất đường trung trực] ⇒ EF + FQ = 2EF
⇒ EQ ≤ EF + FQ = 2EF. Dấu “=” xảy ra khi E; Q, F thẳng hàng
Mà EQ = FC ⇒ FC ≤ 2EF [ ĐPCM]
0.
0.
0.
0.
0. 25
0.
Câu 5
. [2,
điểm]
Ta có:
+
\= + −
+
+
2
2
1 2 [ 13 ] 11
1 3
b
b
a
b
a
\= 2
2
1
[ 1 3 ]
1 3
b
b a
a
+
+
+ −
Ta chứng minh được 2
b 1
1 b 2
≤
+
.Thật vậy: 2
b 1
0
1 b 2
− ≤
+
⇔
2
2
2b 1 b
0
2[1 b ]
− −
≤
+
⇔
2
2
[b 1]
0
2[1 b ]
− −
≤
+
đúng với mọi b.
Do đó
2
2
b b
1 b 2
≤
+
⇒
2
2
b b
1 b 2
− −
≥
+
Khi đó =
+
+
1 2
1 3
b
a
2
2
1
[ 1 3 ]
1 3
b
b a
a
+
+
+ − ≥
2
[ 1 3 ]
1 3
b a
a
+
+ − [1]
Tương tự ta cũng chứng minh được: 2
1
1 3
c
b
+
+
≥
2
[ 1 3 ]
1 3
c b
b
+
+ − [2]
Và 2
1
1 3
a
c
+
+
≥
2
[ 1 3 ]
1 3
a c
c
+
+ − [3]
Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức trên ta có:
+
+
+
2
1
1 3
b
a
2
1
1 3
c
b
+
+
+ 2
1
1 3
a
c
+
+
≥
2
[ 1 3 ] [ 1 3 ] [ 1 3 ]
3 3 [ ]
b a c b a c
a b c
+ + + + +
+ + + −
\=
2
[ ] 3 [ ]
3 3 [ ]
a b c ab bc ca
a b c
+ + + + +
+ + + − =
2
3
2
5 [ ]
−
a+ b+c
Lại có:
[ ] [ ] [ ] 0 ; ; 2 [ ]
2 2 2 2 2 2
a −b + b−c + c−a ≥ ∀abc⇔a +b +c ≥ ab+bc+ca
⇔ [ a + b+c] 2 ≥ 3 [ab+bc+ca]⇒a+b+c≥ 3.
Do đó +
+
+
1 2
1 3
b
a
1 2
1 3
c
b
+
+
+ 2
1
1 3
a
c
+
+
≥
2
3
2
5. 3
− = 6.
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1
0,
0.
0, 25
0, 25
0.
0. 25
0. 25
0.