Giải bài 53 sbt toán 7 tập 1 trang 144 năm 2024

Follow along with the video below to see how to install our site as a web app on your home screen.

Note: This feature may not be available in some browsers.

Thêm tùy chọn

Liên hệ

Đóng Menu

• Home
• Diễn đàn
• Trung học cơ sở
• Lớp 7
• Toán 7
• Giải bài tập SBT Toán 7

You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly. You should upgrade or use an alternative browser.

T

Bài 53 trang 144 SBT toán 7 tập 1

• Tác giả The Funny
• Creation date 2/11/21

Đăng kí nhanh tài khoản với

• Facebook
• Google
• 2/11/21

Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \( C\) cắt nhau ở \(O.\) Kẻ \({\rm{OD}} \bot AC\), kẻ \({\rm{O}}E \bot AB\). Chứng minh rằng \(OD = OE.\)

Phương pháp giải Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Lời giải chi tiết

GT $\triangle A B C, B O$ là tia phân giác $\widehat{B}$ $\mathrm{CO}$ là tia phân giác $\widehat{C}$ $O D \perp A C, O E \perp A B$ KL $O D=O E$

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ \({\rm{OD}} \bot AC\), kẻ \({\rm{O}}E \bot AB\). Chứng minh rằng OD = OE.

Giải

Kẻ \(OH \bot BC\)

Xét hai tam giác vuông OEB và OHB, ta có:

\(\widehat {OEB} = \widehat {OHB} = 90^\circ \)

Cạnh huyền OB chung

\(\widehat {EBO} = \widehat {HBO}\) (gt)

Suy ra: ∆OEB = ∆OHB (cạnh huyền, góc nhọn)

\( \Rightarrow \) OE = OH (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét hai tam giác vuông OHC và ODC, ta có:

\(\widehat {OHC} = \widehat {O{\rm{D}}C} = 90^\circ \)

Cạnh huyền OC chung

\(\widehat {HCO} = \widehat {DCO}\left( {gt} \right)\)

Suy ra: ∆OHC = ∆ODC (cạnh huyền, góc nhọn)

\( \Rightarrow \) OH = OD (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OE = OD.

Câu 54 trang 144 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.

1. Chứng minh rằng BE = CD.

2. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng ∆BOD = ∆COE

Giải

1. Xét ∆BEA và ∆CDA, ta có:

BA = CA (gt)

\(\widehat A\) chung

AE = AD (gt)

Suy ra: ∆BEA = ∆CDA (c.g.c)

Vậy BE = CD (hai cạnh tương ứng)

2. ∆BEA = ∆CDA (chứng minh trên)

\(\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}};\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_1}}\) (hai góc tương ứng)

\(\widehat {{E_1}} + \widehat {{E_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

\(\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra: \(\widehat {{E_2}} = \widehat {{D_2}}\)

AB = AC (gt)

\( \Rightarrow \) AE + EC = AD + DB mà AE = AD (gt) => EC = DB

Xét ∆ODB và ∆OCE, ta có:

\(\widehat {{D_2}} = \widehat {{E_2}}\) (chứng minh trên)

DB = EC (chứng minh trên)

\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (chứng minh trên)

Suy ra: ∆ODB = ∆OEC (g.c.g)

Câu 55 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = \widehat C\). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng DB = DC, AB = AC.

Giải

Trong ∆ADB, ta có:

\(\widehat B + \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra: \(\widehat {{D_1}} = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat {{A_1}}} \right)\) (1)

Trong ∆ADC, ta có:

\(\widehat C + \widehat {{D_2}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra: \(\widehat {{D_2}} = 180^\circ - \left( {\widehat C + \widehat {{A_2}}} \right)\) (2)