Bài 11 trang 12 SGK Toán 9 tập 2 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài tập trang 12 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 2 và ôn tập các kiến thức đã học.
Đáp án bài 11 trang 12 SGK Toán 9 tập 2 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nội dung kiến thức trong Toán 9 chương 3 phần đại số về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đề bài 11 trang 12 SGK Toán 9 tập 2
Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn [nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt] thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó ? Vì sao ?
» Bài tập trước: Bài 10 trang 12 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 11 trang 12 SGK Toán 9 tập 2
Hướng dẫn cách làm
Sử dụng tính chất: Qua hai điểm phân biệt vẽ được một và chỉ một đường thẳng.
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 11 trang 12 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
Giả sử hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: \[\left\{\begin{matrix} ax +by = c \ [d] & & \\ a'x + b'y = c' \ [d'] & & \end{matrix}\right.\]
có hai nghiệm phân biệt. Khi đó \[[d]\] và \[[d']\] giao nhau tại hai điểm phân biệt \[A\] và \[B\].
Do đó \[A,\ B\] nằm trên đường thẳng \[d\].
Cũng có \[A,\ B\] cùng nằm trên đường thẳng \[d'\].
Vì qua hai điểm phân biệt ta luôn vẽ được một và chỉ một đường thẳng nên \[d\] và \[d'\] trùng nhau. Tức là hệ trên có vô số nghiệm.
» Bài tiếp theo: Bài 12 trang 15 SGK Toán 9 tập 2
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 11 trang 12 SGK Toán 9 tập 2. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.
- \[5{x^2} - 20 = 0 \Leftrightarrow 5{x^2} = 20 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2\].
- \[0,4{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow 0,4{x^2} = - 1 \Leftrightarrow {x^2} = - {{10} \over 4}\], phương trình vô nghiệm
\[2{x^2} + \sqrt 2 x = 0 \Leftrightarrow x[2x + \sqrt 2 ] = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = - {{\sqrt 2 } \over 2} \hfill \cr} \right.\]
Phương trình có 2 nghiệm là: \[{x_1} = 0,{x_2} = - {{\sqrt 2 } \over 2}\]
- \[ - 0.4{x^2} + 1,2x = 0 \Leftrightarrow - 4{x^2} + 12x = 0\]
\[\Leftrightarrow - 4x[x - 3] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = 3 \hfill \cr} \right.\]
Vậy phương trình có 2 nghiệm là: \[{x_1} = 0,{x_2} = 3\]
Bài 13 trang 43 sgk Toán 9 tập 2
Bài 13. Cho các phương trình:
- \[{x^2} + 8x = - 2\]; b]\[{x^2} + 2x = {1 \over 3}\]
Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương.
Bài giải:
- \[{x^2} + 8x = - 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.4 + {4^2} = - 2 + {4^2}\]
\[\Leftrightarrow {[x - 4]^2} = 14\]
- \[{x^2} + 2x = {1 \over 3} \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.1 + {1^2} = {1 \over 3} + {1^2}\]
\[\Leftrightarrow {[x + 1]^2} = {4 \over 3}\].
Bài 14 trang 43 sgk Toán 9 tập 2
Bài 14. Hãy giải phương trình
\[2{x^2} + 5x + 2 = 0\]
Theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.
Bài giải
\[2{x^2} + 5x + 2 = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x = - 2 \]
\[\Leftrightarrow {x^2} + {5 \over 2}x = - 1 \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.{5 \over 4} + {{25} \over {16}} = - 1 + {{25} \over {16}} \]
Cho hai đường tròn bằng nhau \[[O]\] và \[[O']\] cắt nhau tại hai điểm \[A\] và \[B\]. Kẻ các đường kính \[AOC, AO'D\]. Gọi \[E\] là giao điểm thứ hai của \[AC\] với đường tròn \[[O']\].
- So sánh các cung nhỏ \[\overparen{BC}, \overparen{BD}\].
- Chứng minh rằng \[B\] là điểm chính giữa của cung \[\overparen{EBD}\] [ tức điểm \[B\] chia cung \[\overparen{EBD}\] thành hai cung bằng nhau: \[\overparen{BE}\] = \[\overparen{BD}\] ].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Chứng minh hai tam giác bằng nhau hoặc tam giác cân để suy ra hai dây bằng nhau.
Từ đó sử dụng định lý: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
+] Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
+] Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
Lời giải chi tiết
- Vì \[\left[ O \right]\] và \[\left[ {O'} \right]\] cắt nhau tại hai điểm \[A\] và \[B\] nên \[OO' \bot AB\] [định lý]
Xét tam giác \[ADC\] có \[OO'\] là đường trung bình [vì \[O\] là trung điểm \[AC,O'\] là trung điểm \[AD\]] nên \[OO'//CD\] , suy ra \[AB \bot CD\] [quan hệ từ vuông góc đến song song].
Xét tam giác \[ADC\] có \[AC = AD\] [vì hai đường tròn \[\left[ O \right]\] và \[\left[ {O'} \right]\] có cùng bán kính] nên \[\Delta ACD\] cân tại \[A\] có \[AB\] là đường cao nên \[AB\] cũng là đường trung tuyến, suy ra \[BC = BD\] hay \[\overparen{BC}\] =\[\overparen{BD}\] [vì \[\left[ O \right]\] và \[\left[ {O'} \right]\] là hai đường tròn bằng nhau].
- Vì \[A,E,D\] cùng thuộc đường tròn [O'] nên O'E = O'A=O'D = \[\frac{1}{2}CD\] nên tam giác \[AED\] vuông tại \[E\] [Đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó vuông]
\[\Rightarrow \widehat {DEC} = 90^\circ .\]
Xét tam giác \[DEC\] vuông tại \[E\] có \[B\] là trung điểm của CD [cmt]\[\Rightarrow EB = \dfrac{{DC}}{2} = BD = EB\] [Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền]
Suy ra \[\overparen{EB}\]=\[\overparen{BD}\] [2 dây bằng nhau chắn 2 cung bằng nhau], do đó \[B\] là điểm chính giữa cung \[ED.\].
- Bài 12 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 Cho tam giác ABC
- Bài 13 trang 72 SGK Toán 9 tập 2 Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. Bài 14 trang 72 SGK Toán 9 tập 2
- Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy