Hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ là gì

1. Kiến thức cần nhớ

- Chữ số tận cùng của 1 tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy.

- Chữ số tận cùng của 1 tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy.

• Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 9 có chữ số tận cùng bằng 5.
• Tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 có chữ số tận cùng bằng 5.
• Tích a x a không thể có tận cùng bằng 2, 3, 7 hoặc 8.

2. Bài tập vận dụng

Bài 1:

a] Nếu tổng của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tích của chúng có thể là 1 số lẻ được không?

b] Nếu tích của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tổng của chúng có thể là 1 số lẻ được không?

Tổng và hiệu hai số tự nhiên có thể là số chẵn, và số kia là lẻ được không?

Giải:

a] Tổng hai số tự nhiên là một số lẻ, như vậy tổng đó gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ, do đó tích của chúng phải là 1 số chẵn [Không thể là một số lẻ được].

b] Tích hai số tự nhiên là 1 số lẻ, như vậy tích đó gồm 2 thừa số đều là số lẻ, do đó tổng của chúng phải là 1 số chẵn[Không thể là một số lẻ được].

Lấy Tổng cộng với hiệu ta được 2 lần số lớn, tức là được 1 số chẵn. Vậytổng và hiệu phải là 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ [Không thể 1 số là chẵn, sốkia là lẻ được].

Bài 2:Không cần làm tính, kiểm tra kết quả của phép tính sau đây đúng hay sai? a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744 b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115.

c, 5674 x 163 = 610783

Giải:

a, Kết quả trên là sai vì tổng của 5 số lẻ là 1 số lẻ.

b, Kết quả trên là sai vì tổng của các số chẵn là 1 số chẵn.

c, Kết quả trên là sai vì tích của 1số chẵn với bất kỳ 1 số nào cũng là một số chẵn.

Bài 3:Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 24 024

Giải:

Ta thấy trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì không có thừa số nào có chữ số tận cùng là 0; 5 vì như thế tích sẽ tận cùng là chữ số 0 [trái với bài toán]

Do đó 4 số phải tìm chỉ có thể có chữ số tận cùng liên tiếp là 1, 2, 3, 4 và 6, 7, 8, 9

Ta có:

24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10

24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20

Nên tích của 4 số đó là:11 x 12 x 13 x 14 hoặc16 x 17 x 18 x 19

Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024

16x 17 x 18 x 19 = 93 024.

Vậy 4 số phải tìm là: 11, 12, 13, 14.

Bài 4:Có thể tìm được 2 số tự nhiên sao cho hiệu của chúng nhân với 18 được 1989không?

Giải:

Ta thấy số nào nhân với số chẵn tích cũng là 1 số chẵn. 18 là số chẵn mà 1989 là số lẻ.

Vì vậy không thể tìm được 2 số tự nhiên mà hiệu của chúng nhân với 18 được 1989.

Bài 5:Có thể tìm được 1 số tự nhiên nào đó nhân với chính nó rồi trừ đi 2 hay 3 hay7, 8 lại được 1 số tròn chục hay không.

Giải:

Số trừ đi 2, 3 hay 7, 8 là số tròn chục thì phải có chữ số tận cùng là 2, 3 hay 7 hoặc 8.

Mà các số tự nhiên nhân với chính nó có các chữ số tận cùng là Do vậy không thể tìm được số tự nhiên như thế .

Do vậy không thể tìm được số tự nhiên như thế.

Bài 6:Có số tự nhiên nào nhân với chính nó được kết quả là một số viết bởi 6 chữ sốkhông?

Giải:

Gọi số phải tìm là A [A > 0]

Ta có: A x A = 111 111

Vì 1 + 1 +1 + 1+ 1+ 1+ = 6 chia hết cho 3 nên 111 111 chia hết cho 3.
Do vậy A chia hết cho 3, mà A chia hết cho 3 nên A x A chia hết cho 9 nhưng 111 111 không chia hết cho 9.

Vậy không có số nào như thế.

Bài 7:

a, Số 1990 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp được không?

Giải:

Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 vì trong 3 số đó luôn có 1 số chia hết cho 3 nên 1990 không là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp vì:

1 + 9 + 9 + 0 = 19 không chia hết cho 3.

b, Số 1995 có thể là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp không?

Giải:

số tự nhiên liên tiếp thì bao giờ cũng có 1 số chẵn vì vậy mà tích của chúng là 1 số chẵn mà 1995 là 1 số lẻ do vậy không phải là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.

c, Số 1993 có phải là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp không?

Giải:

Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ bằng 3 lần số ở giữa do đó số này phải chia hết cho 3.

Mà 1993 = 1 + 9 + 9 + 3 = 22 Không chia hết cho 3 Nên số 1993 không là tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp.

Bài 8:

Tính 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x............ x 48 x 49 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?

Giải:

Trong tích đó có các thừa số chia hết cho 5 là:5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.

Hay 5 = 1 x 5; 10 = 2 x 5; 15 = 3 ì5;. .......; 45 = 9 x 5.

Mỗi thừa số 5 nhân với 1 số chẵn cho ta 1 số tròn chục. mà tích trên có 10 thừa số 5 nên tích tận cùng bằng 10 chữ số 0.

Giải:

Tổng các số chẵn là 1 số chẵn, kết quả toàn tính được 2025 là số lẻ do vậy toàn đãtính sai.

Bài 10:

Tùng tính tổng của các số lẻ từ 21 đến 99 được 2025. Không tính tổng đó em cho biết Tùng tính đúng hay sai?

Giải:

Từ 1 đến 99 có 50 số lẻ

Mà từ 1 đến 19 có 10 số lẻ. Do vậy Tùng tính tổng của số lượng các số lẻ là: 50 10 = 40 [số]

Ta đã biết tổng của số lượng chẵn các số lẻ là 1 số chẵn mà 2025 là số lẻ nên Tùng đã tính sai.

Bài 11: Tích sau tận cùng bằng mấy chữ số 0?20 x 21 x 22 x 23 x. . . x 28 x 29

Giải:

Tích trên có 1 số tròn chục là 20 nên tích tận cùng bằng 1 chữ số 0

Ta lại có 25 = 5 x 5 nên 2 thữa số 5 này khi nhân với 2 só chẵn cho tích tận cùng bằng 2 chữ số 0Vậy tích trên tận cùng bằng 3 chữ số 0.

Bài 12:Tiến làm phép chia 1935: 9 được thương là 216 và không còn dư. Không thực hiện cho biết Tiến làm đúng hay sai.

Vì 1935 và 9 đều là số lẻ, thương giữa 2 số lẻ là 1 số lẻ. Thương Tiến tìm được là216 là 1 số chẵn nên sai

Bài 13:

Huệ tính tích:2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 3 999 Không tính tích em cho biết Huệ tính đúng hay sai?

Giải:

Trong tích trên có 1 thữa số là 5 và 1 thừa số chẵn nên tích phải tận cùng bằng chữsố 0. Vì vậy Huệ đã tính sai.

Bài 14:Tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0:13 x 14 x 15 x. . . x 22

Giải:

Trong tích trên có thừa số 20 là số tròn chục nên tích tận cùng bằng 1 chữ số 0.

Thừa số 15 khi nhân với 1 số chẵn cho 1 chữ số 0 nữa ở tích.

Vậy tích trên có 2 chữ số 0.

Bài 1: Không làm phép tính hãy cho biết kết quả của mỗi phép tính sau có tận cùng bằng chữ số nào?

a, [1 999 + 2 378 + 4 545 + 7 956] [315 + 598 + 736 + 89]

b, 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x ... x 99

c, 6 x 16 x 116 x 1 216 x 11 996

d, 31 x 41 x 51 x 61 x 71 x 81 x 91

e, 56 x 66 x 76 x 86 - 51 x 61 x 71 x 81

Bài 2: Tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0

a, 1 x 2 x 3 x ... x 99 x 100

b, 85 x 86 x 87 x ... x 94