Hãy viết toán tử hamilton ứng với hệ no hạt
|
Cho hai hạt identical bosons khối lượng m chuyển động trong thế V=mω2r2/2. Hai hạt còn tương tác với nhau bằng thế năng trong đó r là khoảng cách giữa hai hạt. Như vậy Hamiltonian của hệ là Tìm tất cả các mức năng lượng của Hamiltonian này. Phần 2 (thêm 8/12/2010): bây giờ tổng quát hóa bài toán thành bài toán 3 hạt boson Thường các bài toán ba hạt không giải được chính xác. Bài toán là tìm năng lượng trạng thái cơ bản trong giới hạn (chính xác hơn: ). This entry was posted in Problems. Bookmark the permalink. 1 Giáo trình LÝ THUYẾT HÀM GREEN Trong Vật Lý TS. Vũ Quang Tuyên Bộ môn Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lý Đại học Khoa học tự nhiên tp. HCM 2009 2 Hàm Green (HG) đã được khai sinh bởi nhà toán học Anh George Green năm 1828 . Sau đó HG đã được ứng dụng bài toán điện từ , và trở thành một công cụ toán học rất đắc lực và phổ biến để giải những phương trình vi phân không đồng nhất trong toán cũng như trong vật lý . Trong vật lý lượng tử, nhất là trong vật lý chất rắn, HG đã và đang là một một công cụ quan trọng để nghiên cứu những hệ tương tác phức tạp. Học phần lý thuyết HG này sẽ trình bày HG như là một phương pháp ( toán học ) để nghiên cứu vật lý. Hai chương đầu trình bày phương pháp HG cho bài toán phương trình vi phân tuyến tính không đồng nhất - là lớp phương trình vi phân thường gặp trong vật lý . Hầu hết các ví dụ, bài toán được đưa vào trong những chương này đều có nối kết với các bài toán vật lý. Từ chương 3 , giáo trình tập trung giới thiệu phương pháp HG trong vật lý lượng tử, đặc biệt trong trạng thái rắn . HG đượ c xét đâ y là HG cân b ằn g và ở nhiệt độ 0. Trong thực tế các thí nghiệm được thực hiện ở nhiệt độ khác không. Tuy nhiên một cách gần đúng người ta có thể sử dụng HG cho những thí nghiệm ở nhiệt độ thấp hoặc những thí nghiệm có các đại lượng đượ c quan tâm khôn g thay đổi nhanh theo nhiệt độ… Thực tế cho thấy HG nhiệt độ 0 đã được sử dụng để tính toán và giải thích thành công nhiều quá trình vật lý ở nhiệt độ hữu hạn . Nếu cần xét đến ảnh hưởng của nhiệt độ, người ta cũng có thể sử dụng HG nhiệt độ hữu hạn Matsubara. Đối với hệ không cân bằng thì cần đến HG không cân bằng. Chúng tôi sẽ chỉ trình bày một số ý tưởng chính của các loại HG này để sinh viên nắm được hướng phát triển/mở rộng của HG trong vật lý lượng tử . Học phần này nhằm giúp sinh viên nắm được i) phương pháp căn bản của HG trong bài toán phương trình vi phân không đồng nhất, ii) phương pháp tìm HG bằng hàm riêng và trị riêng, iii) định nghĩa và và ý nghĩa của HG trong vật lý lượng tử, iv) phương pháp triển khai nhiễu loạn của HG và một số cách tính gần đúng của HG phương pháp giản đồ Feynman cho HG. 3 Tài liệu tham khảo * Hàm Green và phương trình vi phân tuyến tính : Duffy G. D., Green’s Function with Applications , Chapman & Hall/CRC, 2001. Tang K. T., Mathematical Methods for Engineers and Scientists, Springer, Berlin, 2006. Michio Masujima, Applied Mathematical Methods in Theoretical Physics, Wiley, 2005 * Hàm Green và ứng dụng vào vật lý lượng tử : Abrikosov A. A., Gorkov L. P. Dzyaloshinski I. E., Methods of Quantum Field Theory in Statistical Physics, Dover Publ., New York, 1975 Doniach S., Sondheimer E. H., Green’s Functions for Solid State Physicists , Imperial College Press, London, 1998 Enz C. P. A Course on Many-Body Theory Applied to Solid-State Physics, World Scientific, Singapore, 1992 Fetter A. L., Walecka J. D., Quantum Theory of Many-Particle Systems, McGraw-Hill, New York, 1971 Kadanoff L. P., Baym G., Quantum Statistical Mechanics, Benjamin, Berlin, 1962 Mahan G. D., Many-particle Physics, 3 rd Ed., Plenum, New York, 2000 Nguyễn Văn Liễn , Hàm Green trong Vật Lý Chất Rắn , Đại Học QG Hà Nội , 2003 * Hàm Green không cân bằng : Haug H. and Jauho A-P., Quantum Kinetics in Transport and Optics of Semiconductors , 2 nd Ed., Springer, Berlin, 2008 * Lý thuyết điện từ cổ điển : Jackson J. D., Classical Electrodynamics, Wiley, New York, 1999 |
