Không giải phương trình tính (x1-x2)^2
|
1. Hệ thức Vi – ét Show Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép thì ta đều có thể viết được dưới dạng: x1=−b+Δ2a;x2=−b−Δ2a Định lí Vi – ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có: x1+x2=−bax1.x2=ca Nhận xét: Nhờ định lý Vi – ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai thì có thế suy ra nghiệm kia. 2. Ứng dụng của định lý Vi – ét. a) Ứng dụng trong giải phương trình (bằng cách nhẩm miệng) + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2=ca + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2=-ca b) Tìm hai số khi biết tổng và tích. + Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0 + Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0 Page 2
1. Hệ thức Vi – ét Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép thì ta đều có thể viết được dưới dạng: x1=−b+Δ2a;x2=−b−Δ2a Định lí Vi – ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ta có: x1+x2=−bax1.x2=ca Nhận xét: Nhờ định lý Vi – ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai thì có thế suy ra nghiệm kia. 2. Ứng dụng của định lý Vi – ét. a) Ứng dụng trong giải phương trình (bằng cách nhẩm miệng) + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 và nghiệm còn lại là x2=ca + Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 và nghiệm còn lại là x2=-ca b) Tìm hai số khi biết tổng và tích. + Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình bậc hai x2 - Sx + P = 0 + Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0
Bài 2: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 + x - 2 + √2 = 0. Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau: Các câu hỏi tương tự 3.086 lượt xem Hệ thức Vi-et và ứng dụngỨng dụng hệ thức Vi - et là một dạng toán khó thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. Tài liệu được GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo. Tài liệu liên quan: Định lý Vi-eta) Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình  b) Muốn tìm hai số m, n biết m + n = S, m.n = P, ta giải phương trình Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai+ Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm + Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm Bài tập không giải phương trình tính giá trị của biểu thứcVí dụ 1: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình a) b) c) Hướng dẫn giải Ta có a.c < 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-et ta có: a) b) c) Ví dụ 2: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Hướng dẫn giải Xét phương trình ta có a.c < 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: Theo hệ thức Vi – et ta có: Ta có: Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1, y2 là Ví dụ 3: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình . Không giải phương trình tính giá trị các biểu thức sau: a) b) Hướng dẫn giải Ta có a.c < 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Theo Vi – et ta có: Ta có: ----------------------------------------------------- Hy vọng tài liệu Cách không giải phương trình tính giá trị của biểu thức sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi biểu thức chứa căn đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo! Ngoài ra mời quý thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số nội dung:
Tài liệu liên quan: |
