GCD là viết tắt của Ước chung lớn nhất. Nó được sử dụng để tính toán HCF [Hệ số chung cao nhất], i. e. , GCD[ước chung lớn nhất] của hai số là số có thể chia hết hai số đó
Phạm vi của Điều
- Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính GCD của hai số trong python
- Bài viết này định nghĩa GCD là gì theo thuật ngữ toán học và cách chúng ta có thể triển khai cùng GCD đó trong python
- Chúng ta sẽ thảo luận về các phương pháp khác nhau để tính GCD của hai số bằng cách sử dụng
- hàm gcd[]
- đệ quy
- vòng lặp
- Thuật toán Euclid
Giới thiệu về GCD hai số trong Python
GCD[Số chung lớn nhất] là một thuật ngữ toán học giải thích việc tính toán ước chung lớn nhất của hai số. GCD của hai hay nhiều số nguyên khác 0 là số nguyên dương lớn nhất chia hết cho cả hai số nguyên
GCD còn được gọi là HCF [Yếu tố chung cao nhất]
Trong ví dụ này, chúng ta sẽ xem cách tính GCD của hai số. Thí dụ. Có hai số 4 và 10. GCD/HCF của 4 và 10 là gì?
Khi chúng ta thảo luận về định nghĩa của GCD, nó cho chúng ta biết thừa số chung cao nhất chia hai số. Trong trường hợp 4 và 10, ước chung lớn nhất là 2
Tính toán GCD bằng hàm gcd[]
Có nhiều phương pháp khác nhau để tính GCD của hai số. Một trong những phương pháp là sử dụng hàm gcd[] có sẵn trong mô-đun toán học trong python
Ghi chú. Để tính gcd của hai số bằng hàm gcd[]. Bắt buộc phải nhập mô-đun toán học. Nếu themathmodule không được nhập, nó sẽ némImportError
Cú pháp Cú pháp hàm gcd[]
Thông số
- x 'x' là số nguyên không âm mà ta phải tính GCD/HCF
- y 'y' cũng là một số nguyên không âm mà ta phải tính GCD/HCF
Trả về Loại toán học. hàm gcd[] sẽ trả về một số nguyên không âm, ước chung lớn nhất i. e. , GCD của x,y
Ghi chú. Nếu chúng ta nhập cả x và y đều là 0. Hàm sẽ trả về 0 và nếu chúng ta đang sử dụng bất kỳ loại dữ liệu nào khác thay vì intit thì sẽ némTypeError
Thí dụ
Đầu vào
# math module contains the gcd function import math # now, let's calculate the gcd of 2 numbers. x = 10 y = 4 hcf = math.gcd[x,y] print[f"The GCD of {x} and {y} is {hcf}."]đầu ra
:::
Sử dụng đệ quy để tính toán GCD
Bây giờ chúng ta sẽ sử dụng kỹ thuật Đệ quy để tính GCD của hai số
Đầu vào
def gcd[x,y]: if y == 0: return x else: return gcd[y,x%y] print[gcd[100,3]]đầu ra
Sử dụng Thuật toán Euclide để tính toán GCD
Thuật toán Euclide là thuật toán hiệu quả nhất để tính GCD của hai số
Vì vậy, thuật toán Euclide nói rằng đầu tiên chúng ta lưu trữ số lớn hơn và số nhỏ hơn, sau đó chúng ta chia số lớn hơn cho số nhỏ hơn và lưu trữ phần còn lại
Phần còn lại được lưu trữ phải được chia cho một số nhỏ hơn và tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi phần còn lại bằng 0
Thí dụ. Ta có hai số là 24 và 54. Bây giờ theo Thuật toán Euclide, chúng tôi chia 54%24 = 6 và lưu trữ 6. Bây giờ chia 24%6 = 0. Bây giờ phần còn lại của chúng tôi là 0. Vì vậy, kết quả của chúng tôi là 6 tôi. e. , GCD của 24 và 54 là 6
Sử dụng LOOPS
Đầu vào
x = 24 y = 54 while y: x,y = y, x%y print[x]đầu ra
SỬ DỤNG ĐỆ QUY
Đầu vào
def gcd[x,y]: if x == y or y == 0: return x if x == 0: return y else: if x>y: return gcd[x-y,y] else: return gcd[x,y-x] print[gcd[27,90]]đầu ra
Sử dụng Vòng lặp để tính toán GCD
Đầu vào
x = 24 y = 100 n = min[x,y] hcf = 0 for i in range[1,n+1]: if x%i == 0 and y%i == 0: hcf = i print[hcf]đầu ra
Giải trình. n lưu trữ giá trị nhỏ nhất của giá trị x và y vì HCF[nhân tử chung cao nhất] của hai số luôn nằm giữa 1 và nhỏ nhất của hai số. Vì vậy, n có thể lưu trữ giá trị nhỏ nhất của hai số
Vòng lặp for sẽ chạy n+1 lần vì n+1 là độc quyền trong vòng lặp for. Đối với mỗi bước, hãy kiểm tra xem cả hai số có chia hết cho giá trị hiện tại không. Nếu cả hai giá trị chia hết cho giá trị hiện tại của vòng lặp for, thì hcf sẽ là giá trị hiện tại của vòng lặp for. Sau khi thực hiện thành công vòng lặp for, chương trình của chúng ta sẽ cho kết quả là HCF[nhân tử chung cao nhất] của x và y
Trong khi nhiều giả thuyết được đưa ra, có một yếu tố chung mà các nhà nghiên cứu nhận ra ở tất cả những người biểu diễn xuất sắc. họ luyện tập chăm chỉ và mãnh liệt đến mức đauSean Patrick, Nikola Tesla. Trí tưởng tượng và người đàn ông đã phát minh ra thế kỷ 20
Ảnh của Pixabay từ Pexels
Thừa số chung lớn nhất hoặc GCF [còn gọi là Thừa số chung cao nhất hoặc Ước số chung lớn nhất] của hai số chỉ đơn giản là số nguyên lớn nhất chia đều cả hai số, i. e. , không có số dư
Chẳng hạn, xét hai số 28 và 63. Để tính toán GCF của họ, trước tiên chúng ta có thể liệt kê các yếu tố của họ
Thừa số của 28 là 1, 2, 4, 7, 14 và 28
Thừa số của 63 là 1, 3, 7, 9, 21 và 63
Rõ ràng ước chung của hai số là 1 và 7. Vậy ước chung lớn nhất của chúng là 7
Bây giờ xét hai số 24 và 36. Liệt kê các yếu tố của họ, chúng tôi có
Thừa số của 24 là 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Thừa số của 36 là 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Chúng ta có thể thấy rằng các thừa số chung của chúng là 1, 2, 3, 4, 6 và 12. Do đó, GCF của họ là 12
Thuật toán Euclide để tìm ƯCLN của hai số
Đầu tiên, chúng ta hãy nhớ rằng ƯCLN của hai số cũng chia hết hiệu của chúng. Ví dụ, như đã tính toán ở trên, GCF của 28 và 63 là 7, và nó cũng chia hiệu số của chúng, 63-28 = 35
Ngoài ra, hãy nhớ rằng GCF của một số và chính nó luôn là cùng một số hoặc GCF [x, x] = x
Do đó, chúng ta có thể thiết lập thuật toán tìm GCF như sau
- Lấy hai số nguyên x và y đã cho
- Thay thế cái lớn hơn bằng sự khác biệt của hai
- Tiếp tục quá trình này cho đến khi sự khác biệt bằng không [i. e. hai số giống nhau]
- GCD là giá trị của x hoặc y trong bước cuối cùng
Vậy để tìm ƯCLN của 28 và 63 ta làm theo các bước sau
XY. XY. 6328353528772821721147147770
Hãy chuyển sang mã
[pastacode lang=”python” manual=”%22%22%22%20Econowmics. com%20%22%22%22%0A%0A%0A%23%20Function%20to%20find%20GCF%20the%20Using%20Euclidian%20algorithm%0Adef%20GCF[x%2C%20y]%3A%0A%20
Làm cách nào để tìm ước chung lớn nhất của hai số trong python?
Đầu vào. # mô-đun toán học chứa hàm gcd import math # bây giờ hãy tính gcd của 2 số. x = 10 y = 4 hcf = toán học. gcd[x,y] print[f"GCD của {x} và {y} là {hcf}. "]Python có chức năng nhân tố không?
factor[], chúng ta có thể tìm thừa số của biểu thức toán học ở dạng biến bằng cách sử dụng sympy. phương thức factor[] . Trở về. Hệ số trả về của biểu thức toán học.