Nếu đường kính một hình tròn tăng thêm 30% thì diện tích hình tròn đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUỲNH LƯUTRƯỜNG TIỂU HỌC TÂN SƠN MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI VÀ TÍNH NHANH CÁC BÀI TOÁN TỈ SỐ PHẦN TRĂM LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC Đồng tác giả: Nguyễn Thị Định Dương Danh Thoả Nguyễn Quang CườngMỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI VÀ TÍNH NHANH CÁC BÀI TOÁN TỈ SỐ PHẦN TRĂM LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH HỌC A. ĐẶT VẤN ĐỀ : Việc dạy và học ở trường Tiểu học từ trước đến nay, ở tất cả các môn học trong đó có môn Toán ; ngoài việc người giáo viên làm sao phải truyền thụ kiến thức cơ bản cho học sinh một cách đúng, đủ, chính xác và từng bước mở rộng, nâng cao trong các tiết dạy nói chung; dạy Toán nói riêng, thì giáo viên chúng tôi phải luôn luôn suy nghĩ tìm tòi , học hỏi và đưa ra những cách dạy hay cho đạt hiệu quả cao nhất là điều chúng tôi trăn trở và suy nghĩ thường xuyên. Đặc biệt là trong những năm gần đây[ mà cụ thể được phát động và thực hiện rộng rãi từ năm học 2009 -2010 trở lại nay ] Bộ có chủ trương cho học sinh cấp tiểu học làm quen với công nghệ thông tin bằng cách phát động và tổ chức cho học sinh tham gia giải Toán và Tiếng anh qua mạng Internet; thì ngoài sự lập luận logic khoa học để giải một bài toán đúng, hay, người giáo viên còn cùng học sinh làm sao tìm ra những cách giải nhanh, gọn để giải trên máy tính qua mạng đảm bảo đúng và nhanh cũng là một điều hết sức quan trọng. Chính vì lẽ đó mà từ trong năm học 2009 - 2010 đến nay, chúng tôi tập trung suy nghĩ tìm cách dạy môn Toán ở lớp cho có hiệu quả [Đặc biệt là phát huy và nâng cao chất lượng học sinh giỏi là điều chúng tôi luôn luôn ấp ủ và vận dụng] để làm sao học sinh vừa giải được các bài toán nâng cao trên sách vở mà còn từng bước nhận diện và giải nhanh, giải đúng các bài toán đó trên mạng Internet nhằm theo kịp với xu thế chung của xã hội. Đáp ứng yêu cầu của ngành, trường . Xuất phát từ suy nghĩ đó chúng tôi chọn một trong những mãng kiến thức: “Hướng dẫn học sinh giải và tính nhanh các bài toán tỉ số phần trăm liên quan đến hình học” để nghiên cứu và vận dụng.B. THỰC TRẠNG: Trường Tiểu học Tân Sơn là một trường miền núi của Huyện Quỳnh Lưu, thuộc diện vùng khó khăn nhiều mặt : Mặt bằng dân trí chưa cao, điều kiện học tập chưa đầy đủ, trong đó việc tiếp xúc giao lưu của học sinh nói chung, làm quen với máy tính , làm quen với mạng iternet là hết sức khó khăn vì điều kiện con em đa số con em nông thôn, kinh tế gia đình chưa đủ điều kiện để trang bị máy tính trong nhà chưa nói gì đến kết nối mạng. Chính vì lẽ đó mà chất lượng nhiều năm liền về mũi nhọn đạt kết quả chưa cao, chưa đáp ứng đượcyêu cầu thực tiễn. Năm 2009-2010, học sinh chúng tôi tham gia dự thi giải toán qua mạng cấp huyện cả 2 khối 4 và 5 đều không đạt. Cần phải làm gì để nâng cao hơn nữa chất lượng mũi nhọn học sinh nói chung và giải toán qua mạng nói riêng là nhiệm vụ của mỗi giáo viên chúng tôi . Trên tinh thần và suy nghĩ đó chúng tôi đã mạnh dạn đưa ra một sổ sáng kiến nhỏ về dạy một số mảng kiến thức trong môn Toán lớp 5 nhằm đạt được kết quả cao trong khâu chất lượng học sinh giỏi Toán và giỏi Toán qua mạng iternet như sau : C. BIỆN PHÁP: Để giải được các bài toán tỉ số phần trăm liên quan đến hình vuông , hình tròn và hình chữ nhật trước hết cần giúp học sinh nắm vững các kiến thức liên quan sau :I. Các kiến thức cơ bản và mở rộng :1.Các kiến thức liên quan đến tỉ số phần trăm:a. Tìm tỉ số phần trăm của hai số:Quy tắc: Muốn tìm tỉ số phần trăm của số a và số b ta làm như sau: - Tìm thương của a và b. - Nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm được.Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm của 4 và 5 . Ta có : 4 : 5 = 0,8 0,8 = 80%b. T ìm một số phần trăm của một số:Quy tắc: Muốn tìm một số phần trăm của một số ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm đã cho. c. Tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của nó:Quy tắc: Muốn tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của nó ta lấy giá trị đã cho chia cho số phần trăm rồi nhân với 100.2. Kiến thức liên quan đến diện tích hình vuông:Quy tắc: Muốn tính diện tích hình vuông ta lấy độ dài 1 cạnh nhân với chính nó.Công thức: [ trong đó S: là diện tích; a : là độ dài của cạnh.]Từ đó ta có: ; 3. Kiến thức liên quan đến diện tích hình chữ nhật:Quy tắc : Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng [ cùng đơn vị đo]. [Trong đó: S là diện tích hình chữ nhật; a độ dài Công thức: => của chiều dài ; b độ dài của chiều rộng] S = a × a S = a × a = 100100 × a × a a = 100100 × a S = a ×b a = S : b b = S : a 4. Kiến thức liên quan đến diện tích hình tròn: Quy tắc : Muốn tính diện tích hình tròn ta lấy bán kính nhân với bán kính rồi nhân với số 3,14.Công thức: [S : là diện tích; r : là bán kính] ; 5. Các kiến thức cần lưu ý: Trong khi giải dạng toán này học sinh cần lưu ý:a. Linh hoạt viết số phần trăm dưới các dạng: Tỉ số phần trăm, phân số, số thập phân.Ví dụ: + 15% = 10015= 0,15 hay : 0,15 = 15% = 10015 + 100% = 10001000100100== 1 b. Tỉ số phần trăm tăng bằng tỉ số phần trăm mới trừ đi tỉ số phần trăm ban đầu. Ví dụ: + % diện tích tăng = % diện tích mới - % diện tích ban đầu + % Chiều dài[ hoặc rộng]tăng = % chiều dài[hoặc rộng]mới - % chiều dài[hoặc rộng]ban đầuc. Tỉ số phần trăm giảm bằng tỉ số phần trăm ban đầu trừ đi tỉ số phần trăm mới. Ví dụ: + % diện tích giảm = % diện tích ban đầu - % diện tích mới. + % Chiều dài [ hoặc rộng] giảm = % chiều dài [hoặc rộng] ban đầu - % chiều dài[ hoặc rộng ] mới d. Hay : [ viết]Ví dụ: Tăng cạnh hình vuông lên 10% thì cạnh hình vuông mới là :S = r × r × 3,14 S = r × r × 3,14 = 100100 × r × r × 3,14 r = 100100 × r 100 + chỉ số % tăngCạnh mới sau khi tăng = 100Cạnh mới sau khi tăng = 1 + chỉ số % tăng viết dạng STP 10010100 +× a = aa ×=×1011100110 . Hay: 1× a + 0,1 × a = 1,1 × a e. Hay : Ví dụ: Giảm cạnh hình vuông xuống 20% thì cạnh hình vuông mới là : 10020100 −× a = aa ×=×10810080 . Hay: 1 × a - 0,2 × a = 0,8 × ag. Bán kính của hình tròn tăng thêm bao nhiêu phần trăm thì đường kính của hình tròn đó tăng thêm bấy nhiêu phần trăm và ngược lại.Ví dụ: Một hình tròn có bán kính 10cm thì đường kính của hình tròn đó là 20cmSau khi tăng bán kính thêm 20% thì bán kính mới là 12cm và đường kính mới là 24cm Mà ta có : 12 : 10 = 1,2 = 120% = 24 : 20 Dạng 1 : TỈ SỐ PHẦN TRĂM LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH VUÔNG VÀ HÌNH TRÒNKiểu 1: Tăng độ dài cạnh hình vuông [ hoặc bán kính hình tròn] thêm một số phần trăm.Bài 1 : Nếu độ dài cạnh hình vuông tăng thêm 10% thì diện tích của hình vuông đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm ?* Hướng dẫn HS giải [ cách 1]- Bài toán cho biết gì ? Yêu cầu gì ?- Nếu gọi cạnh hình vuông là a thì a tương ứng với bao nhiêu phần trăm ? [ a = 100%]- Diện tích hình vuông ban đầu bằng bao nhiêu phần trăm ? [ S = 100% ]- Để giải bài toán ta có thể viết tỉ số phần trăm về dạng phân số như thế nào ? [100% = 100100 ; 10% = 10010]- Muốn biết diện tích tăng thêm bao nhiêu phần trăm trước hết cần biết gì ? [ Cần tính cạnh hình vuông mới và diện tích hình vuông mới]- Nếu cạnh hình vuông tăng khi tính cạnh mới ta làm phép tính gì ? [ PhÐp céng]Bài giảiCách 1:Gọi a là cạnh hình vuông thì cạnh hình vuông mới sẽ bằng : 100 - chỉ số % tăngCạnh mới sau khi giảm = 100Cạnh mới sau khi giảm = 1 - chỉ số % tăng viết dạng STP100100× a + 10010× a = 100110× a = 1011× a Diện tích hình vuông mới là : 1011× a × 1011× a = 100121× a × a Diện tích hình vuông mới sẽ tăng thêm là : 100121× a × a -100100× a ×a = 10021× a × a. Vậy diện tích hình vuông mới sẽ tăng thêm21% Đáp số: 21%Cách 2 Ta có : 10% = 0,1Gọi a là cạnh hình vuông thì cạnh hình vuông mới sẽ bằng : a + 0,1 × a = [ 1 + 0,1 ] × a = 1,1 × aDiện tích hình vuông mới là : 1,1 × a × 1,1 × a = 1,21 × a × a Diện tích hình vuông mới sẽ tăng thêm là : 1,21 × a × a - a × a = [ 1,21 - 1 ] × a × a = 0,21 × a × a Vậy diện tích hình vuông mới sẽ tăng thêm 21% Đáp số: 21%Bài 2 : Nếu bán kính của hình tròn tăng thêm 50% thì diện tích của hình tròn đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm ?Bài giảiC¸ch 1:Gọi r là kính của hình tròn thì sau khi tăng bán kính lên 50% ta có bán kính mới là :100100× r + 10050× r = 100150× r = 1015× r Diện tích hình tròn mới là : 1015× r × 1015× r × 3,14 = 100225× r × r × 3,14 Diện tích hình tròn mới sẽ tăng thêm là : 100225× r × r × 3,14 - 100100× r × r ×3,14 = 100125× r × r ×3,14. Vậy diện tích hình tròn mới sẽ tăng thêm 125% Đáp số: 125%C¸ch 2: Gọi r là bán kính của hình tròn thì sau khi tăng bán kính thêm 50% ta có bán kính mới là : r + 0,5 × r = [ 1 + 0,5 ] × r = 1,5 × r Diện tích hình tròn mới là: 1,5 × r × 3,14 × 1,5 × r × 3,13 = 2,25 ×r × r × 3,14 Diện tích hình tròn mới sẽ tăng thêm là : 2,25 × r × r × 3,14 - r × r × 3,14 = [2,25 - 1 ] × r × r × 3,14 = 1,25 × r × r × 3,14 Vậy diện tích hình tròn mới sẽ tăng thêm 125% Đáp số: 125%Bài 3: Nếu đường kính của hình tròn tăng thêm 60% thì diện tích của hình tròn đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm.Bài giảiGọi d là đường kính của hình tròn thì sau khi tăng đường kính lên 60% thì bán kính cũng tăng lên 60%. Vậy bán kính mới là:100100× r + 10060× r = 100160× r = 1016× r Diện tích hình tròn mới là : 1016× r × 1016× r × 3,14 = 100256× r × r × 3,14 Diện tích hình tròn mới sẽ tăng thêm là : 100256× r × r × 3,14 - 100100× r × r ×3,14 = 100156 × r × r × 3,14. Vậy diện tích hình tròn mới sẽ tăng thêm 156 % Đáp số: 156%C¸ch 2: Vì đường kính của một hình tròn tăng thêm bao nhiêu phần trăm thì bán kính của hình tròn đó sẽ tăng thêm bấy nhiêu phần trăm. Gọi r là bán kính của hình tròn thì sau khi tăng bán kính thêm 60% ta có bán kính mới là r + 0,6 × r = [ 1 + 0,6 ] × r = 1,6 × r Diện tích hình tròn mới là: 1,6 × r × 3,14 × 1,6 × r × 3,13 = 2,56 × r × r × 3,14 Diện tích hình tròn mới sẽ tăng thêm là : 2,56 × r × r × 3,14 - r × r × 3,14 = [2,56 - 1 ] × r × r × 3,14 = 1,56 × r × r × 3,14 Vậy diện tích hình tròn mới sẽ tăng thêm 156% Đáp số: 156 %Sau khi học sinh giải được bài toán, giáo viên hướng dẫn học sinh nhẩm nhanh theo công thức:Công thức tổng quát: Kiểu bài: Tìm tỉ số phần trăm diện tích tăng khi độ dài cạnh hình vuông [Hay bán kính, đường kính của hình tròn tăng thêm một số phần trăm : 100 + chỉ số % tăng 100 + chỉ số % tăng 100% diện tích tăng = × - 100 100 100Hay: Các bài tập làm thêm:Bài 1: Nếu đường kính của hình tròn tăng thêm 20% thì diện tích của hình tròn đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm ?Bài 2: Nếu cạnh của hình vuông tăng thêm 40% thì diện tích của hình vuông đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm ?Bài 3: Nếu bán kính của hình tròn tăng thêm 30% thì diện tích của hình tròn đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm ? Sau khi HS làm được các bài tập giáo viên cần giúp HS nắm được : - Tăng 10% tức l à tăng đi 101 và cạnh mới là: 1011 - Tăng 20% tức l à tăng đi 102 và cạnh mới là: 1012 - Tăng 30% tức l à tăng đi 103 và cạnh mới là: 1013………………*Giúp học sinh cách tính nhanh khi giải toán VIOLYMPIC trên mạng Internet: 1. Khi độ dài cạnh hình vuông[ hay bán kính hình tròn] tăng ta tính:* Nếu cạnh[ hặc bán kính, đường kính] tăng 10% thì %diện tích tăng là: 1001001111 −× Ta chỉ cần tính: 11 × 11 – 100 = 21 => Điền kết quả: [ Có mẫu số bằng 100] Hoặc: 1,1 × 1,1 – 1 = 0,21 = 21% => Điền kết quả: * Nếu cạnh [ hoặc bán kính, đường kính] tăng 20% thì % diện tích tăng là: 1001001212 −× Ta chỉ cần tính: 12 × 12 – 100 = 44 => Điền kết quả: [ Có mẫu số bằng 100] Hoặc: 1,2 × 1,2 – 1 = 0,44 = 44% => Điền kết quả: * Nếu cạnh[Hay bán kính, đường kính] tăng 30% thì % diện tích tăng là: 1001001313 −× Ta chỉ cần tính: 13 × 13 – 100 = 69 => Điền kết quả: [ Có mẫu số bằng 100] Hoặc: 1,3 × 1,3 – 1 = 0,69 = 69% => Điền kết quả: Kiểu 2: Giảm độ dài cạnh hình vuông[ hoặc bán kính, đường kính của hình tròn] đi một số phần trăm21 21 44 4469 69% diện tích tăng = [1 + chỉ số %tăng] × [ 1 + chỉ số % tăng] Viết dạng STP Viết dạng STPBài 4 : Nếu độ dài cạnh hình vuông giảm đi 20% thì diện tích của hình vuông đó giảm đi bao nhiêu phần trăm ?* Hướng dẫn HS giải [ cách 1]- Bài toán cho biết gì ? Yêu cầu gì ?- Nếu gọi cạnh hình vuông là a thì a bằng bao nhiêu phần trăm ? [ a = 100%] - Diện tích hình vuông ban đầu bằng bao nhiêu phần trăm ? [ S = 100% ]- Để giải bài toán ta có thể viết tỉ số phần trăm về dạng phân số như thế nào ? [100% = 100100 ; 20% = 10020]- Muốn biết diện tích giảm bao nhiêu phần trăm trước hết cần biết gì ? [ Cần tính cạnh hình vuông mới và diện tích hình vuông mới]- Nếu cạnh hình vuông giảm khi tính cạnh mới ta làm phép tính gì ? [phép trừ]Bài giảiCách 1: Gọi a là cạnh hình vuông thì cạnh hình vuông mới sẽ bằng :100100× a - 10020× a = 10080× a = 10080 × a Diện tích hình vuông mới là : 108× a × 108× a = 10064× a × a Diện tích hình vuông mới sẽ giảm đi là : 100100× a × a - 10064 × a × a = 10036× a × a. Vậy diện tích hình vuông mới sẽ tăng thêm 36% Đáp số: 36%C¸ch 2: Gọi a là cạnh hình vuông thì cạnh hình vuông mới sẽ bằng : a - 0,2 × a = [ 1 - 0,2 ] × a = 0,8 × a Diện tích hình vuông mới là: 0,8 × a × 0,8 × a = 0,64 × a × a Diện tích hình vuông mới sẽ tăng thêm là : a × a - 0,64 × a × a = [ 1 - 0,64 ] × a × a = 0,36 × a × a Vậy diện tích hình vuông mới sẽ tăng thêm 36% Đáp số: 36%Bài 5 : Nếu bán kính của hình tròn giảm đi 30% thì diện tích của hình tròn đó giảm đi bao nhiêu phần trăm ?Bài giải:Gọi r là bán kính của hình tròn, sau khi giảm bán kính 30% thì bán kính mới là:100100 × r - 10030 × r = 10070 × r = 107 × rDiện tích hình tròn mới là :107 × r × 107 × r × 3,13 = 10049 × r × r × 3,14Diện tích hình tròn giảm là :100100 × r × r × 3,14 - 10049 × r × r × 3,14 = 10051 × r × r × 3,14Vậy diện tích hình tròn sẽ giảm 51%Đáp số: 51%Cách 2: Gọi r là bán kính của hình tròn thì bán kính hình tròn mới sẽ bằng : r - 0,3 × r = [ 1 - 0,3 ] × r = 0,7 × a Diện tích hình tròn mới là: 0,7 × r × 0,7 × r × 3,14 = 0,49 × r × r x 3,14 Diện tích hình tròn mới sẽ tăng thêm là : r × r × 3,14 - 0,49 × r × r × 3,14 = [ 1- 0,49 ] × r × r × 3,14 = 0,51 × r × r × 3,14 Vậy diện tích hình tròn mới sẽ tăng thêm 51% Đáp số: 51%Bài 6 : Nếu đường kính của hình tròn giảm đi 40% thì diện tích của hình tròn đó giảm đi bao nhiêu phần trăm ?Bài giải: Vì đường kính của hình tròn giản đi bao nhiêu phần trăm thì bán kính của hình tròn đó cũng giảm đi bấy nhiêu phần trăm. Tức là đường kính giảm đi 40% thì bán kính hình tròn đó cũng giảm đi 40%Gọi r là bán kính của hình tròn, sau khi giảm bán kính 40% thì bán kính mới là:100100 × r - 10040 × r = 10060 × r = 106 × rDiện tích hình tròn mới là :106 × r × 106 × r × 3,13 = 10036 × r × r × 3,14Diện tích hình tròn giảm là :100100 × r × r × 3,14 - 10036 × r × r × 3,14 = 10064 × r × r × 3,14Vậy diện tích hình tròn sẽ giảm 64%Đáp số: 64%Cách 2: Vì đường kính của hình tròn giản đi bao nhiêu phần trăm thì bán kính của hình tròn đó cũng giảm đi bấy nhiêu phần trăm. Tức là đường kính giảm đi 40% thì bán kính hình tròn đó cũng giảm đi 40%Gọi r là bán kính của hình tròn thì bán kính hình tròn mới sẽ bằng :r - 0,4 × r = [ 1 - 0,4 ] × r = 0,6 × aDiện tích hình tròn mới là:0,6 × r × 0,6 × r × 3,14 = 0,36 × r × r × 3,14Diện tích hình tròn mới sẽ tăng thêm là :r × r × 3,14 – 0,36 × r × r × 3,14 = [ 1 - 0,36 ] × r × r × 3,14 = 0,64 × r × r × 3,14Vậy diện tích hình tròn mới sẽ tăng thêm 64%Đáp số: 64%Sau khi học sinh giải được bài toán, giáo viên hướng dẫn học sinh nhẩm nhanh theo công thức:Công thức tổng quát: Kiểu bài: Tìm tỉ số phần trăm diện tích giảm khi độ dài cạnh hình vuông giảm đi một số phần trăm :Hay: Sau khi học sinh nắm được cả hai cách giải giáo viên cho học sinh rút ra các bước giải của dạng toán: Tỉ số phần trăm liên quan đến hình vuông:Các bước giải: Bước 1: Gọi cạnh của hình vuông là a. Bước 2: Tìm cạnh hình vuông mới.Bước 3: Tìm diện tích hình vuông mới. Bước 4: Tìm số phần trăm diện tích tăng [hoặcgiảm]Các bài tập làm thêm:Bài 1: Nếu bán kính của hình tròn giảm đi 10% thì diện tích của hình tròn đó giảm đi bao nhiêu phần trăm ?Bài 2: Nếu cạnh của hình vuông giảm 50% thì diện tích của hình vuông đó giảm đi bao nhiêu phần trăm ?Bài 3: Nếu đường kính của hình tròn giảm đi 60% thì diện tích của hình tròn đó giảm đi bao nhiêu phần trăm ? Sau khi HS làm được các bài tập giáo viên cần giúp HS nắm được : - Giảm 10% tức l à giảm đi 101 và còn lại 109 [ cạnh mới là: 109 ] - Giảm 20% tức l à giảm đi 102 và còn lại 108 [ cạnh mới là: 108 ]- Giảm 30% tức l à giảm đi 103 và còn lại 107 [ cạnh mới là: 107 ]………………Giúp học sinh cách tính nhanh khi giải toán Violimpic trên mạng Internet 100 100 - chỉ số % giảm 100 - chỉ số % giảm % diện tích giảm = - × 100 100 100 % diện tích giảm = 1 - [1 – chỉ số % giảm ] × [1 – chỉ số % giảm] Viết dạng STP Viết dạng STP Khi độ dài cạnh hình vuông [ hoặc bán kính, đường kính của hình tròn] giảm ta tính:* Nếu cạnh[ hay bán kính] giảm 10% thì % diện tích giảm: 10099100 ×− Ta chỉ cần tính: 100 - 9 × 9 = 19 => Điền kết quả: [có mẫu số bằng 100] Hoặc: 1 – 0,9 × 0,9 = 0,19 = 19% => Điền kết quả: * Nếu cạnh[ hay bán kính] giảm 20% thì % diện tích giảm: 10099100 ×− Ta chỉ cần tính: 100 – 8 × 8 = 36 => Điền kết quả: [ có mẫu số bằng 100] Hoặc: 1 – 0,8 × 0,8 = 0,36 = 36% => Điền kết quả: * Nếu cạnh[ hay bán kính] giảm 30% thì % diện tích giảm: 10099100 ×− Ta chỉ cần tính: 100 - 7 × 7 = 51 => Điền kết quả: [ có mẫu số bằng 100] Hoặc: 1 – 0,7 × 0,7 = 0,51 = 51% => Điền kết quả: CÁC BÀI TOÁN PHÁT TRIỂN HƠN CỦA DẠNG 1a. Tính diện tích hình vuông khi biết cạnh tăng và diện tích của hình vuông mớiB i 7à : Tìm diện tích hình vuông, biết nếu tăng cạnh của nó thêm 50% thì được hình vuông mới có diện tích bằng 193,5cm2Bài giảiC¸ch 1: Gọi a là cạnh của hình vuông thì sau khi tăng cạnh lên 50% ta có cạnh của hình vuông mới là 100100× a + 10050× a= 100150× a = 1015× a Diện tích hình vuông mới là : 1015× a × 1015× a = 100225× a × a Diện tích hình vuông ban đầu là : 193,5 : 225 × 100 = 86[cm2]Đáp số : 86cm219 19 36365151C¸ch 2: Gọi a là cạnh của hình vuông thì sau khi tăng cạnh lên 50% ta có cạnh của hình vuông mới là : a + 0,5 × a = [ 1 + 0,5 ] × a= 1,5 × a Diện tích hình vuông mới là: 1,5 × a × 1,5 × a = 2,25 × a × a Diện tích hình vuông ban đầu là : 193,5 : 2,25 = 86[cm2]Đáp số : 86cm2Các bước giải:Bước 1: Tìm cạnh hình vuông mới.Bước 2: Tìm diện tích hình tròn mới [tỉ số phần trăm của diện tích hình tròn mới và diện tích hình tròn ban đầu].Bước 3: Tìm diện tích hình tròn ban đầu. Giúp học sinh cách tính nhanh khi giải toán VIOLIMPIC trên mạng Internet * Nếu cạnh[ hặc bán kính] tăng 10% thì diện tích tăng: Hoặc: * Nếu cạnh[ hoặc bán kính] tăng 20% thì diện tích tăng: Hoặc: * Nếu cạnh[Hay bán kính] tăng 30% thì diện tích tăng: Hoặc: ……………………………… b. Tính diện tích hình vuông khi biết cạnh tăng và diện tích tăng.B i 8à : Tìm diện tích hình vuông, biết nếu tăng cạnh của nó thêm 20% thì diện tích tăng thêm 142,56cm2Bài giảiC¸ch 1: Gọi a là cạnh của hình vuông thì sau khi tăng cạnh lên 20% ta có cạnh của hình vuông mới là :100100× a + 10020× a = ×100120 a = ×1012×1012a[Smới ×100 : [11 × 11 ] Smới : [1,1 × 1,1 ][Smới × 100 : [12 × 12 ] Smới : [1,2 × 1,2 ][Smới × 100 : [13 × 13 ] Smới : [1,3 × 1,3 ] Diện tích hình vuông mới là : ×1012 a × ×1012a = 100144 × a × a Diện tích hình vuông mới tăng là : 100144 × a × a - 100100× a × a =10044 × a × a Diện tích hình vuông ban đầu là : 142,56 : 44 × 100 = 324[cm2]Đáp số : 324cm2C¸ch 2: Gọi a là cạnh của hình vuông thì sau khi tăng cạnh lên 20% ta có cạnh của hình vuông mới là : a + 0,2 × a = [ 1 + 0,2 ] × a = 1,2 × a Diện tích hình tròn mới là: 1,2 × a × 1,2 x a = 1,44 × a × a Diện tích hình vuông mới tăng là : 1,44 × a × a - a × a = 0,44 × a × a Diện tích hình vuông ban đầu là : 142,56 : 0,44 = 324[cm2] Đáp số : 324 cm2.Các bước giải:Bước1: Tìm cạnh hình vuông mới.Bước 2: Tìm diện tích hình tròn mới [tỉ số phần trăm của diện tích hình tròn mới và diện tích hình tròn ban đầu].Bước 3: Tìm diện tích tăng.Bước 4: Tìm diện tích hình tròn ban đầu.Giúp học sinh cách tính nhanh khi giải toán VIOLIMPIC trên mạng Internet * Nếu cạnh[ hặc bán kính] tăng 10% thì diện tích tăng: Hoặc: * Nếu cạnh[ hoặc bán kính] tăng 20% thì diện tích tăng: Hoặc: * Nếu cạnh[Hay bán kính] tăng 30% thì diện tích tăng Stăng : Hoặc: ……………………………………….Stăng : [11 × 11 – 100] ×100Smới : [1,1 × 1,1 - 1 ]Stăng : [12 × 12 – 100] ×100Smới : [1,2 × 1,2 - 1 ]Stăng : [13 × 13 – 100] ×100Smới : [1,3 × 1,3 - 1 ]Dạng 2: BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH CHỮ NHẬTKiểu 1: Khi một cạnh của hình chữ nhật tăng lên một số phần trăm thì cạnh kia thay đổi như thế nào để diện tích không đổi ?Bài 9 : Nếu chiều dài của một hình chữ nhật tăng thêm 60% thì chiều rộng của hình đó giảm đi bao nhiêu phần trăm để diện tích của hình không thay đổi ? * Hướng dẫn học sinh giải [ cách 1]:- Nếu gọi a là chiều dài , b là chiều rộng của hình chữ nhật thì a, b sẽ bao nhiêu phần trăm? [ a = 100% ; b = 100% ]- Để giải bài toán ta có thể viết tỉ số phần trăm về dạng phân số như thế nào ? [100% = 100100 ; 60% = 10060]- Muốn biết chiều rộng giảm đi bao nhiêu phần trăm trước hết ta cần tính gì ? [ Cần tính chiều dài mới ; chiều rộng mới ]- Chiều dài tăng thêm 60% , vậy để tính được chiều dài mới ta làm phép tính gì ? [ phép cộng]- Muốn tính chiều rộng mới ta làm như thế nào ? [ lấy phần trăm diện tích chia cho phần trăm chiều dài mới].- Diện tích của hình chữ nhật tương ứng với bao nhiêu phần trăm ? [diện tích bằng 100% = 100100]Bài giải:Cách 1: Gọi a là chiều dài, b là chiều rộng của hình chữ nhật.Nếu tăng chiều dài 60% thì chiều dài mới sẽ bằng:100100× a + 10060× a = 100160 × a = 58× aChiều rộng mới là :100100 × a × b : [58× a ] = 85× b = 1000625 × b [Cho HS thấy chiều rộng mới bằng đảo ngược của chiều dài mới]Chiều rộng phải giảm đi là10001000 × b - 1000625 × b = 1000375 × b = 0,375 × bVậy chiều rộng phải giảm đi 37,5%Đáp số: 37,5%Các bước giải:Bước 1: Tìm chiều dài mới: lấy chiều dài ban đầu cộng với chiều dài tăngBước 2: Tìm chiều rộng mới: Lấy diện tích chia cho chiều dài mớiBước 3:Tìm chiều rộng phải giảm: chiều rộng ban đầu trừ đi chiều rộng mới.Bước 4: Khẳng định phần trăm chiều rộng phải giảmSau khi học sinh giải được bài toán giáo viên cần hệ thống lại các bước giải và rút ra cách giải tổng quát : Chiều dài mới là: 160/100% chiều rộng phải giảm = 100100 - 60100100+ = [ ]×−×100100160100 160 = 16060 = 0,375 = 37,5% [chiều rộng mới chính là đảo ngược của chiều dài mới]Công thức tổng quát để giúp học sinh nhẩm nhanh kết quả khi giải toán Violimpic trên mạng Internet là : Cách 2: Ta có : 60% = 0,6 Gọi a là chiều dài, b là chiều rộng của hình chữ nhật. sau khi tăng chiều dài 60% thì chiều dài mới sẽ bằng: a + 0,6 × a = [1 + 0,6] × a = 1,6 × aChiều rộng mới là : a × b : [ 1,6 × a] = 1 : 1,6 × b = 0,627 × b Để diện tích của hình chữ nhật không đổi thì chiều rộng sẽ phải giảm đi là : b – 0,627 × b = [ 1 – 0,625] × b = 0,375 × bVậy chiều rộng của hình chữ nhật phải giảm đi 37,5%Kiểu 2: Khi một cạnh của hình chữ nhật giảm đi một số phần trăm thì cạnh kia thay đổi như thế nào để diện tích không đổi ?Bài 10: Nếu chiều dài của một hình chữ nhật giảm đi 20 % thì chiều rộng của hình đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm để diện tích của hình không thay đổi ?* Hướng dẫn học sinh giải [ cách 1]:? Bài toán 10 khác bài toán 9 ở điểm nào ? [ Ở bài toán 9 thì chiều dài của hình chữ nhật tăng còn bài toán 10 thì chiều dài hình chữ nhật giảm]? Khi chiều dài hình chữ nhật giảm ,để tìm chiều dài mới ta làm phép tính gì ?[ phép trừ]? Để tính được phần trăm chiều rộng giảm ta làm như thế nào ? [ Lấy phần trăm chiều rộng ban đầu trừ đi phần trăm chiều rộng mới] Bài giải:Cách 1: Gọi a là chiều dài, b là chiều rộng của hình chữ nhật . Nếu giảm chiều dài 20% thì chiều dài mới là : 100100× a - 10020× a = 10080 × a = 54× a Chiều rộng mới là : Chỉ số % tăng % chiều rộng giảm = 100 + chỉ số % tăng 100100× a × b : [54× a] = 45× b = 100125 × bĐể diện tích không thay đổi thì chiều rộng phải tăng thêm là : 100125 × b - 100100 × b = 10025× bVậy chiều chiều rộng phải tăng thêm 25%. Đáp số: chiều rộng tăng thêm : 25%.Sau khi học sinh giải được bài toán giáo viên cần hệ thống lại các bước giải và rút ra cách giải tổng quát : Chiều dài mới chính là: 80/100 % chiều rộng phải tăng = 100100 : 10080 - 100100=80100-1 = 100 - 80208080= [chiều rộng mới chính là đảo ngược của chiều dài mới]* Công thức tổng quát để giúp học sinh nhẩm nhanh kết quả khi giải toán Violympic trên mạng Internet là : Cách 2: Ta có : 20% = 0,2 Gọi a là chiều dài, b là chiều rộng của hình chữ nhật. sau khi giảm chiều dài 20% thì chiều dài mới sẽ bằng: a - 0,2 × a = [1 - 0,2] × a = 0,8 × aChiều rộng mới là : a × b : [ 0,8 × a] = 1 : 0,8 × b = 1,25 × b Để diện tích của hình chữ nhật không đổi thì chiều rộng sẽ phải tăng đi là : 1,25 × b – b = [ 1,25 – 1] × b = 0,25 × bVậy chiều rộng của hình chữ nhật phải tăng đi 25%Kiểu bài 3: Khi diện tích của hình chữ nhật gấp lên một số lần và chiều rộng tăng lên 1 số phần trăm thì chiều dài tăng thêm bao nhiêu phần trăm ?Bài 11: Để diện tích một hình chữ nhật tăng lên gấp đôi mà chiều rộng chỉ tăng thêm 25% thì chiều dài phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm ? Chỉ số % giảm % chiều rộng tăng = 100 - chỉ số % giảmCác bước giải:Bước 1: Tìm chiều dài mới: lấy chiều dài ban đầu trừ với chiều dài giảmBước 2: Tìm chiều rộng mới: Lấy diện tích chia cho chiều dài mớiBước 3: Tìm chiều rộng phải tăng: chiều rộng mới trừ đi chiều rộng ban đầu.Bước 4: Khẳng định phần trăm chiều rộng phải tăng Bài giải:Cách 1: Gọi a là chiều dài, b là chiều rộng của hình chữ nhậtChiều rộng mới của hình chữ nhật bằng : 100100 × b + 10025 × b = 100125 × b = 45× b.Chiều dài mới là: 2 × a × b : [45× b] = 2 × a × b × 54 : b = 58× a = 100160 × aCần tăng chiều dài hình chữ nhật thêm là : 100160 × a - 100100 × a = 10060 × a.Vậy chiều dài phải tăng thêm 60% Đáp số: tăng chiều dài thêm 60%.Sau khi giải xong giáo viên giúp HS rút ra các bước giải:Các bước giải :kiểu bài: Khi diện tích của hình chữ nhật gấp lên một số lần và chiều rộng tăng lên 1 số phần trăm thì chiều dài tăng thêm bao nhiêu phần trăm:Bước 1: Gọi a là chiều rộng, b là chiều dài của hình chữ nhậtBước 2: Tìm chiều rộng mới : lấy 100100 chiều rộng cộng với số phần trăm chiều rộng tăng.Bước 3: Tìm chiều dài mới: Lấy số lần diện tích gấp chia cho chiều rộng mới.Bước 4: Tìm chiều dài phải tăng: phần trăm chiều dài mới trừ phần trăm chiều dài ban đầu.Cách 2: Gọi a là chiều dài hình chữ nhật và b là chiều rộng của hình chữ nhật, y là chiều dài phải tăng. Ta có :Diện tích của hình chữ nhật là : a × b.Sau khi tăng chiều rộng lên 25% tức tăng thêm 0,25. Vậy chiều rộng sau khi tăng là : b + 0,25 × b = 1,25 × b [1]Chiều dài sau khi tăng sẽ là : a × [ 1 + y] [2]Diện tích sau khi tăng sẽ bằng: 2 × a × b [3].Từ [1],[2],[3] ta có: 1,25 × b × a × [1 + y] = 2 × a × b  1,25 × [1 + y] × a × b = 2 × a × b  1,25 × [1 + y] = 2  y = 2 : 1,25 – 1 = 0,6 0,6 = 60% Vậy chiều dài phải tăng thêm 60%Bài 12: Nếu tăng chiều rộng của hình chữ nhật thêm 25% và muốn diện tích một hình chữ nhật tăng lên gấp 3 lần thì phải thay đổi chiều dài như thế nào ?Bài giải:Cách 1: Gọi a là chiều dài, b là chiều rộng của hình chữ nhậtChiều rộng mới của hình chữ nhật bằng : 100100 × b + 10025 × b = 100125 × b = 45× b.Chiều dài mới là: 3 × a × b : [45× b] = 3 × a × b × 54 : b = 512× a = 100240 × aCần tăng chiều dài hình chữ nhật thêm là : 100240 × a - 100100 × a = 100140 × a. Vậy chiều dài phải tăng thêm 140% Đáp số: tăng chiều dài thêm 140%.Cách 2: Gọi a là chiều dài hình chữ nhật và b là chiều rộng của hình chữ nhật, y là chiều dài phải tăng. Ta có :Diện tích của hình chữ nhật là : a x b.Sau khi tăng chiều rộng lên 25% tức tăng thêm 0,25. Vậy chiều rộng sau khi tăng là : b + 0,25 × b = 1,25 × b [1]Chiều dài sau khi tăng sẽ là : a × [ 1 + y] [2]Diện tích sau khi tăng sẽ bằng: 3 × a × b [3].Từ [1],[2],[3] ta có: 1,25 × b × a × [1 + y] = 3 × a × b  1,25 × [1 + y] × a × b = 3 × a × b  1,25 × [1 + y] = 3  y = 3 : 1,25 – 1 = 1,4 1,4 = 140 % Vậy chiều dài phải tăng thêm 140%.Công thức tổng quát để giúp học sinh tính nhanh kết quả khi giải toán Violimpic trên mạng Internet là :% chiều dài phải tăng = Số lần tăng của S : chiều rộng sau khi tăng – 1 rồi nhân nhẩm với 100 D. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC: Năm học 2010 – 2011chúng tôi chỉ đạo và trực tiếp dạy , bồi dưỡng học sinh lớp 5, qua việc ứng dụng kinh nghiệm hướng dẫn giải các bài toán tỉ số phần trăm liên quan đến hình học cho học sinh giỏi của lớp 5C. Chúng tôi thấy kết quả học tập của học sinh trong việc giải các bài toán trên trong sách vở cũng như trên mạng Internet có hiệu quả rất tốt. Học sinh biết phân tích bài toán, linh hoạt trong quá trình giải, lập luận chặt chẽ ,nắm các bước giải một cách vững chắc và biết vận dụng tính nhanh khi giải các bài toán . Từ đó tạo niềm tin, sự hứng thú cho học sinh trong việc giải toán nâng cao cũng như giải toán trên mạng Internet . Mặt khác khi thấy kết quả học tập của học sinh ở dạng toán trên tốt, chúng tôi tiếp tục vận dụng phương pháp bồi dưỡng đó cho học sinh ở các dạng toán khác. Kết quả học sinh lớp 5C chúng tôi dự thi giải toán qua mạng Internet năm học 2010- 2011 như sau:Năm học Số em dự thi Số em đậu Điểm đậu Ghi chú2009 - 2010 2 0 1602010 - 2011 2 2 270; 260 E. BÀI HỌC KINH NGHIỆM- Các bài toán :“Tỉ số phần trăm liên quan đến hình học”, cụ thể : Tỉ số phần trăm liên quan đến diện tích hình vuông, hình tròn và hình chữ nhật , là một trong những dạng toán khó đối với học sinh tiểu học . Để học sinh làm tốt các bài toán dạng này người giáo viên cần:- Giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về tỉ số phần trăm, quy tắc và công thức tính diện tích hình vuông, hình tròn ; diện tích hình chữ nhật, cách tính chiều dài hoặc chiều rộng của hình chữ nhật.- Giúp học sinh biết cách biến đổi các con số từ dạng tỉ số phần trăm sang số thập phân, sang phân số một cách linh hoạt phù hợp với quá trình giải bài toán.- Giúp HS từng bước giải các bài tập bằng nhiều cách từ đó rút ra các bước giải, nắm vững các bước giải của từng kiểu bài, dạng bài.- Việc các em tham gia giải toán trên máy tính là điều mới mẻ, do đó:1.Cần tạo điều kiện cho các em được làm quen càng nhiều càng tốt với máy tính .2.Cùng một em giáo viên cần hướng dẫn các em lập nhiều ních phụ bên cạnh ních chính để luyện giải thêm.3.Song song bồi dữơng trên mạng cần theo giõi, phát hiện những phần kiến thức các em cồn hông để bồi dưỡng thêm bên ngoài.4.Cần tìm ra các mẹo giải nhanh để vận dụng khi giải trên mạng vì giải trên mạng không yêu cầu trình bày chặt chẽ, logic mà chỉ cần các em điền đúng kết quả [Dạng trắc nghiệm]. Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ chúng tôi trong việc hướng dẫn học sinh giải và tính nhanh khi làm các bài toán về tỉ số phần trăm liên quan đến hình học. Vì năng lực còn nhiều hạn chế, chắc rằng trong bài viêt không tránh khỏi thiếu sót. Chúng tôi rất mong sự góp ý bổ sung của hội đồng khoa học cùng các đồng nghiệp, góp phần vào việc hoàn thiện và nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh năng khiếu về môn toán ở Tiểu học./. Tân Sơn, ngày 15 tháng 03 năm 2011 Đồng tác giả: Nguyễn Thị Định Dương Danh Thoả Nguyễn Quang Cường