Phân tích số là một trong những chủ đề trong khoa học máy tính liên quan đến việc sử dụng phép tính gần đúng bằng số. Lĩnh vực này có rất nhiều ứng dụng trong kỹ thuật và khoa học tự nhiên. Đây là một trong những lĩnh vực tìm thấy ứng dụng lớn trong các tình huống thực tế. Do đó, sinh viên nên nghiêm túc thực hiện chủ đề này và nắm bắt được nhiều nội dung học thuật. Các bài tập về phân tích số có thể là thách thức đối với hầu hết học sinh. Một học sinh cần giỏi tính toán các bài toán số phức tạp nếu muốn thành công trong lĩnh vực này. Các bài tập trong lĩnh vực này có thể bao gồm đánh giá tích phân, xấp xỉ, nội suy, phương trình vi phân và tính toán các giá trị của một hàm. Trong một số trường hợp, sinh viên sẽ nghiên cứu phương pháp tìm gốc. Đây là nơi bài viết này sẽ tìm thấy ứng dụng của nó
Phương pháp tìm gốc
Tìm nghiệm có thể nói là quá trình tìm các số 0 của một phương trình. Giả sử chúng ta có hàm f[x]. Ta nói rằng ta đã tìm được nghiệm của một phương trình nếu ta có thể giải tìm x tại f[x] = 0. Các giá trị thu được được gọi là gốc của phương trình. Nói cách khác, chúng ta có thể nói rằng nghiệm của phương trình là giá trị thỏa mãn phương trình
Mọi thứ có thể không rõ ràng với bạn; . Nếu giải được x thì chắc chắn chúng ta sẽ có căn. Chúng tôi bắt đầu bằng cách đánh đồng hàm tổng quát bằng 0 và giải các giá trị của x, và do đó chúng tôi nhận được nghiệm của phương trình
Có nhiều phương pháp khác nhau được sử dụng để lấy nghiệm của phương trình. Người ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương, một công thức bậc hai hoặc bao thanh toán. Dù chọn phương pháp nào, tốt nhất bạn nên lưu ý rằng phương trình bậc hai sẽ luôn có hai nghiệm
Các phương pháp khác nhau để tìm nghiệm của một phương trình
Chúng ta đã thấy rằng các phương pháp như hoàn thành phương pháp bình phương, công thức bậc hai và nhân tử có thể được áp dụng để tìm nghiệm của hàm. Tuy nhiên, có những phương pháp khác có thể được sử dụng để tìm nghiệm của phương trình đa thức ở bất kỳ bậc nào. Phần mềm này cũng có thể được sử dụng để giải phương trình bằng các phương pháp này. Đó là phương pháp secant, phương pháp chia đôi và phương pháp newton. Chúng tôi sẽ không giải thích những gì từng người trong số họ làm mà sẽ đi thẳng vào việc giải thích phương pháp thứ hai. Đây là nơi chúng ta tìm hiểu sâu hơn từ bây giờ
phương pháp secant
Nó là một thuật toán được sử dụng để lấy nghiệm của hàm f[x] phi tuyến tính. Loại thuật toán này có liên quan chặt chẽ với phương pháp newton. Nó lấy tên của nó từ một thuật ngữ toán học được gọi là secant. Đường cát tuyến là đường chia một hàm hoặc một đường cong thành hai điểm phân biệt. Đối với một đường tròn, nó có thể cắt nó thành hai phần bằng nhau. Nó được sử dụng rộng rãi trong hình học. Tuy nhiên, điều này không nhất thiết ngụ ý rằng chúng ta sẽ vẽ các đường ở đây
Giải thích toán học
Xét một hàm f[x] tùy ý và giả sử rằng nó liên tục trên khoảng [a, b]. Ngoài ra, chúng tôi đưa ra một giả định rằng f [a]. f[b] < 0. Sau đó, sử dụng định lý giá trị trung gian, chúng tôi được đảm bảo một giải pháp nếu chúng tôi nhận được các giá trị x sao cho f[x] = 0. Nhiều thứ không thay đổi ở đây. Chúng tôi vẫn giữ vai trò chính của bất kỳ giá trị x tìm phương pháp tìm gốc nào
thuật toán
Nó chỉ đơn giản là một thuật toán tìm gốc. Nhưng làm thế nào nó hoạt động? . Ở đây chúng tôi áp dụng một cách tiếp cận tương tự như phương pháp regula falsi
Bước đầu tiên bắt đầu với dự đoán ban đầu về các giá trị bắt đầu a và b. Các giá trị này phải thỏa mãn điều kiện f[a]. f[b] < 0. Nếu không, hãy chọn điểm bắt đầu mới
Thứ hai, chúng tôi lấy các giá trị làm khoảng và tìm giá trị tiếp theo là c bằng cách sử dụng công thức
Bước thứ ba là tìm nghiệm của phương trình bằng cách thế c vào hàm. Nếu nó khẳng định phương trình f[c] = 0, chúng ta đã tìm thấy nghiệm—ngược lại, a=b và b=c
Sau đó, chúng ta phải lặp lại quá trình từ bước hai cho đến khi chúng ta có thể tìm được nghiệm của phương trình
Cần lưu ý rằng quá trình này là một quá trình lặp đi lặp lại và liên quan đến việc đoán rất nhiều. Đi đến gốc của phương trình mà không gặp nhiều rắc rối phần lớn phụ thuộc vào dự đoán giá trị ban đầu. Với phần mềm như Matlab, điều này có thể được thực hiện một cách dễ dàng hơn nhiều
Thực hiện thuật toán secant trong Matlab
Matlab là một phần mềm toán học có khả năng thực hiện các phép tính toán học lớn và phức tạp nhanh hơn một cách tương đối dễ dàng. Ngoài ra, việc tạo mã Matlab dễ dàng hơn so với các ngôn ngữ lập trình cấp cao khác trong danh mục của nó. Gỡ lỗi dễ dàng hơn nhiều. Bạn sẽ không phải lãng phí nhiều thời gian để đảm bảo rằng mã hoạt động. Vì những ưu điểm của nó, cộng đồng khoa học thích nó hơn các ngôn ngữ lập trình khác
Tìm gốc secant của hàm sẽ yêu cầu bạn phát triển hàm của riêng mình. Bạn sẽ cần sử dụng các vòng lặp và các hàm dựng sẵn khác như tanh để tìm nghiệm của phương trình. Bạn sẽ không thấy nó rất khó khăn. Nhưng trong trường hợp bạn không thể tạo mã của riêng mình, bạn có thể làm điều đó với một chút trợ giúp từ internet. Có rất nhiều mã có thể giúp bạn
Phương pháp secant vs. phương trình newton
Phương pháp newton là một ứng dụng dễ dàng thực hiện trong nhiều phần mềm thống kê như python và MatLab. Tuy nhiên, phương pháp này yêu cầu người dùng đoán các giá trị của x. Với các giá trị ban đầu, người dùng có thể tăng các giá trị x với một hằng số cho đến khi tìm thấy các giá trị hội tụ
Khi so sánh hai phương pháp tìm nghiệm phương trình, chúng ta xem xét hai yếu tố chính là tốc độ và chi phí. Cái nào mất thời gian ngắn hơn để đánh giá? . Tuy nhiên, đây là một quan niệm sai lầm. Một thuật toán hội tụ nhanh có thể mất nhiều thời gian hơn so với thuật toán chậm hơn
Khi so sánh chi phí, một phương pháp được sử dụng là số lượng chức năng trên mỗi lần đánh giá. Nói chung, các phương thức của newton sẽ nhận hai hàm cho mỗi lần đánh giá, trong khi phương thức secant chỉ nhận một hàm
Ưu điểm của phương pháp secant
Nó hội tụ nhanh hơn bất kỳ phương pháp tìm nghiệm nào khác và do đó được coi là phương pháp nhanh hơn để tìm nghiệm của một phương trình
Nó không yêu cầu bạn phải có kiến thức về đạo hàm
Nhược điểm
Nó gặp vấn đề với sự hội tụ khi f [xn] = f [xn+1] và đôi khi khi trục x tiếp tuyến với đường cong
Chuyên gia bài tập Matlab
Chúng tôi là một công ty hỗ trợ bài tập về nhà trực tuyến đã giúp rất nhiều sinh viên như bạn với các bài tập liên quan đến Matlab. Trong nhiều năm hoạt động, chúng tôi luôn mang đến cho khách hàng những dịch vụ tốt nhất. Mục tiêu của chúng tôi luôn là giúp bạn đạt được thứ hạng mà bạn luôn mong muốn nhưng dường như lại khó nắm bắt đối với bạn. Với các chuyên gia giàu kinh nghiệm và được đào tạo chuyên sâu mà chúng tôi sở hữu trong kho vũ khí của mình, chúng tôi tự tin rằng chúng tôi sẽ giúp bạn mua được loại chất lượng cao. Nếu bạn nghi ngờ chúng tôi, hãy kiểm tra nhiều đánh giá tích cực mà chúng tôi đã nhận được từ các khách hàng mà chúng tôi đã phục vụ trước đây
Liên hệ với chúng tôi nếu bạn muốn trợ giúp về phương pháp tìm gốc secant trợ giúp bài tập về nhà. Chúng tôi sẽ giúp bạn đạt điểm cao nhất với giá cả phải chăng. Bạn cũng có thể liên hệ với chúng tôi để được giao nhiệm vụ và trợ giúp dự án. Chúng tôi sẽ rất vui khi được giúp một tay
Ở đây, chuyên gia đang chứng minh giải pháp cho hai vấn đề riêng biệt, một vấn đề liên quan đến phương pháp tìm nghiệm gốc secant và vấn đề còn lại là biểu thức nhị phân
Trong phần đầu tiên, anh ấy đã đưa ra một phương trình phức tạp cho một hình trụ rỗng liên hệ giữa chiều dài, bán kính và chiều cao của chất lỏng với thể tích của chất lỏng chứa trong hình trụ. Phương trình liên quan đến việc sử dụng hàm lượng giác nghịch đảo. Chuyên gia đã chỉ ra cách tìm giá trị bán kính của hình trụ với các tham số khác cho trước bằng phương pháp tìm nghiệm gốc
Trong phần thứ hai, chuyên gia đã trình bày cách viết tập lệnh Matlab để chuyển một biểu thức nhị phân cho trước sang hệ thập phân trong các ràng buộc cho trước