Soạn hình học 10 bài 3: Phương trình đường elip Trang 85
Chuyên mục: : Soạn hình học lớp 10
Bài học giới thiệu nội dung: Phương trình đường elip. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK hình học lớp 10, Hocthoi sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn.
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa đường elip
Định nghĩa: Trong mặt phẳng, cho hai điểm cố định \[F_1\] và \[F_2\]
Elip là tập hợp các điểm \[M\] sao cho tổng \[F_1M +F_2M = 2a\] không đổi.
Các điểm \[F_1\] và \[F_2\] gọi là tiêu điểm của elip.
Khoảng cách \[F_1F_2= 2c\] gọi là tiêu cự của elip.
2. Phương trình chính tắc của elip
Cho elip có tiêu điểm \[F_1\] và \[F_2\] chọn hệ trục tọa độ \[Oxy\] sao cho \[F_1[-c ; 0]\] và \[F_2[c ; 0]\]. Khi đó người ta chứng minh được:
\[M[x ; y] \in\] elip \[\Rightarrow\frac{x^{2}}{a^{2}}\] + \[\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\] [1]
trong đó: \[b^2= a^2– c^2\]
Phương trình [1] gọi là phương trình chính tắc của elip
3. Hình dạng của elip
Xét elip \[[E]\] có phương trình [1]:
a] Nếu điểm \[M[x; y]\] thuộc \[[E]\] thì các điểm \[M_1[-x ; y] M_2[x ;- y]\] và \[M_3[-x ; -y]\] cũng thuộc \[[E]\].
Vậy \[[E]\] có các trục đối xứng là \[Ox, Oy\] và có tâm đối xứng là gốc \[O\].
b] Thay \[y = 0\] vào [1] ta có \[x = ±a\] suy ra \[[E]\] cắt \[Ox\] tại hai điểm \[A_1[-a ; 0] A_2[a ;0]\].
Tương tự thay \[x = 0\] vào [1] ta được \[y = ±b\], vậy \[[E]\] cắt \[Oy\] tại hai điểm \[ B_1[0 ; -b] B_2[0 ;b]\].
Các điểm \[A_1, A_2, B_1, B_2\] gọi là các đỉnh của elip
Đoạn thẳng \[A_1A_2\] gọi là trục lớn, đoạn thẳng \[B_1,B_2\] gọi là trục nhỏ của elip.
4. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip
Nếu tiêu cự của elip càng nhỏ thì $b$ càng gần $a$, tức là trục nhỏ của elip càng gần bằng trục lớn. Lúc đó elip có dạng gần như hình tròn.
Giải đáp câu hỏi và bài tập
Bài tập 1: Trang 88 - SGK Hình học 10
Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau:
a] \[\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9}= 1\]
b] \[4x^2+ 9y^2= 1\]
c] \[4x^2+ 9y^2= 36\]
=> Xem đầy đủ bài giải
Bài tập 3: Trang 88 - SGK Hình học 10
Lập phương trình chính tắc của elip, biết:
a] Trục lớn và trục nhỏ lần lươt là \[8\] và \[6\]
b] Trục lớn bằng \[10\] và tiêu cự bằng \[6\]
=> Xem đầy đủ bài giải
Bài tập 3: Trang 88 - SGK Hình học 10
Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:
a] Elip đi qua các điểm \[M[0; 3]\] và \[N[ 3; \frac{-12}{5}]\]
b] Một tiêu điểm là \[F_1[ -\sqrt3; 0]\] và điểm \[M[1; \frac{\sqrt{3}}{2}]\] nằm trên elip
=> Xem đầy đủ bài giải
Bài tập 4: Trang 88 - SGK Hình học 10
Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có các trục lớn là \[80cm\] và trục nhỏ là \[40 cm\] từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước \[80cm \times 40cm\], người ta vẽ một hình elip lên tấm ván như hình bên dưới. Hỏi phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?
=> Xem đầy đủ bài giải
Bài tập 5: Trang 88 - SGK Hình học 10
Cho hai đường tròn \[{C_1}[{F_1};{R_1}]\] và \[{C_2}[{F_2};{R_2}]\]. \[C_1\] nằm trong \[C_2\] và \[F_1≠ F_2\]. Đường tròn \[[C]\] thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với \[C_1\] và tiếp xúc trong với \[C_2\].Hãy chứng tỏ rằng tâm \[M\] của đường tròn \[[C]\] di động trên một elip.
=> Xem đầy đủ bài giải
=> Theo dõi tài liệu giải toán lớp 10 mới nhất tại đây: Giải Toán lớp 10
Trong tài liệu giải bài tập phương trình elip, các bạn học sinh sẽ biết được thế nào là phương trình elip cùng với các phương pháp lập phương trình elip nhanh chóng và hiệu quả. Với tài liệu giải toán lớp 10 được trình bày đầy đủ với hệ thống các bài giải theo đúng với chương trình sgk Toán 10 đưa ra, giải bài tập trang 88 SGK Toán 10 một cách dễ dàng và hiệu quả nhất. Chắc chắn việc sử dụng tài liệu giải toán lớp 10 cùng với các sách tham khảo sẽ hỗ trợ quá trình học tập cũng như nâng cao kiến thức, đặc biệt trau dồi và rèn luyện kỹ năng làm toán chuẩn bị sẵn sàng cho các kì thi.
Sau các tài liệu hữu ích này còn rất nhiều những tài liệu giải toán lớp 10 hay các bạn hãy cùng theo dõi trên Taimienphi.vn để ứng dụng cho việc học tập đạt kết quả cao nhất.
Bài hướng dẫn Giải bài tập trang 88 SGK Hình học 10 trong mục giải bài tập toán lớp 10. Các em học sinh có thể xem lại phần Giải bài tập trang 87, 88 SGK Đại Số 10 đã được giải trong bài trước hoặc xem trước hướng dẫn Giải bài tập trang 93, 94 SGK Hình học 10 để học tốt môn Toán lớp 10 hơn.
Thế nào là phương trình đường thẳng và đường tròn chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu ở những bài viết trước, hôm nay chúng ta cùng nhau tham khảo về phương trình đường elip cũng như nắm được cách giải bài tập trang 88 SGK Hình học 10 về phương trình đường elip dễ dàng và hiệu quả hơn. Tài liệu giải Toán lớp 10 chủ đề phương trình đường elip với đầy đủ những bài giải bài tập và hướng dẫn hỗ trợ tốt cho quá trình làm toán, ôn luyện và củng cố kiến thức cho các em học sinh.
Giải bài tập trang 83, 84 SGK Hình học 10 Giải bài tập trang 51 SGK Toán 8 Tập 2 Giải bài tập trang 43 SGK Toán 8 Tập 2 Học trực tuyến môn Toán lớp 8 ngày 10/4/2020, Ôn tập chương III Học trực tuyến môn Toán lớp 11 ngày 20/4/2020, Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm [Tiết 1] 13 Đề thi học kì 2 môn Tiếng Việt lớp 1 mới nhất 2022