Tìm tập nghiệm của bất phương trình
Tập nghiệm của bất phương trình là tài liêu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em lớp 10 tham khảo.
Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về lý thuyết và các dạng bài tập tìm tập nghiệm của bất phương trình có đáp án kèm theo. Qua đó giúp các em học sinh nhanh chóng nắm vững kiến thức để giải nhanh các bài Toán 10. Bên cạnh đó các bạn tham khảo thêm Công thức tính độ dài đường trung tuyến.
Trước hết ta xét đến định nghĩa bất phương trình một ẩn
- Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến x so sánh hai hàm số f[x] và g[x] trên trường số thực dưới một trong các dạng
f[x] < g[x], f[x] > g[x]; f[x] ≥ g[x]; f[x] ≤ g[x]
- Giao của hai tập xác định của các hàm số f[x] và g[x] được gọi là tập xác định của bất phương trình.
- Nếu với giá trị x =a, f[a] > 0 là bất đẳng thức đúng thì ta nói rằng a nghiệm đúng bất phương trình f[x] > 0, hay a là nghiệm của bất phương trình.
Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm hay lời giải của bất phương trình, đôi khi nó cũng được gọi là miền đúng của bất phương trình. Trong nhiều tài liệu người ta cũng gọi tập nghiệm của bất phương trình là nghiệm của bất phương trình.
Ví dụ Bất phương trình 4.x + 2 > 0 nghiệm đúng với mọi số thực x > -0.5. Tập nghiệm của bất phương trình là { x ∈ R | x > -0.5 } = [0.5;
Phân loại bất phương trình:
- Các bất phương trình đại số bậc k là các bất phương trình trong đó f[x] là đa thức bậc k.
- Các bất phương trình vô tỷ là các bất phương trình có chứa phép khai căn
- Các bất phương trình mũ là các bất phương trình có chứa hàm mũ [chứa biến trên lũy thừa.
- Các bất phương trình logarit là các bất phương trình có chứa hàm logarit [chứa biến trong dấu logarit].
2. Bài tập tìm tập nghiệm của bất phương trình
Bài tập 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
Gợi ý đáp án
Điều kiện xác định:
Bất phương trình tương đương:
Đặt
Kết hợp với điều kiện [**]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Bài tập 2: Tìm tập nghiệm của bất phương trình:
Gợi ý đáp án
Điều kiện xác định x2 – 6x + 8 ≠ 0 ⟺ x ≠ 2, x ≠ 4
Lập bảng xét dấu ta có:
Từ bảng xét dấu ta kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là: x ∈ [ -2 ; 4]
Bài tập 3: Giải bất phương trình: [x2 + 3x + 1][x2 + 3x – 3] ≥ 5 [*]
Gợi ý đáp án
Tập xác định D =
Đặt x2 + 3x – 3 = t ⟹ x2 + 3x + 1 = t + 4
Bất phương trình [*] ⟺ t[t+4] ≥ 5
⟺ t2 + 4t – 5 ≥ 0
⟺ t ∈ [ -∞ ; -5] ∪ [1; +∞ ]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ∈ [ -∞ ; -4] ∪ [1; +∞ ]
3. Bài tập tự luyện tìm tập nghiệm của bpt
Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2- 4 > 0
| A. S = [-2 ; 2]. | B. S = [-∞ ; -2] ∪ [2; +∞] |
| C. S = [-∞ ; -2] ∪ [2; +∞] | D. S = [-∞ ; 0] ∪ [4; +∞] |
Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình x2 – 4x + 4 > 0.
| A. S = R | B. S = R\{2} |
| C. S = [2; ∞] | D. S =R\{-2} |
Câu 3: Tập nghiệm S = [-4; 5] là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
| A. [x + 4][x + 5] < 0 | B. [x + 4][5x - 25] ≥ 0 |
| C. [x + 4][x + 25] < 0 | D. [x - 4][x - 5] < 0 |
Câu 4: Cho biểu thức: f[x] = ax2 + bx + c [a ≠ 0] và ∆ = b2 – 4ac. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
A. Khi ∆ < 0 thì f[x] cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ .
B. Khi ∆ = 0 thì f[x] trái dấu với hệ số a với mọi
C. Khi ∆ < 0 thì f[x] cùng dấu với hệ số a với mọi .
D. Khi ∆ > 0 thì f[x] trái dấu với hệ số a với mọi x ∈ .
Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: -x2 + 2017x + 2018 > 0
| A. S = [-1 ; 2018] | B. S = [-∞ ; -1] ∪ [2018; +∞] |
| C. S = [-∞ ; -1] ∪ [2018; +∞] | D. S = [-1 ; 2018] |
Câu 6: Giải các bất phương trình sau:
Câu 7: Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau:
Câu 8: Tập nghiệm S của bất phương trình 5x-1 = ≥ 5x/2 +3 là:
A. S = [+; 5]
B. S = [-;2]
C. S = [-5/2; +]
D. S = [20/23; + ]
Câu 9: Bất phương trình
A. 4
B. 5
C. 9
D. 10
Câu 10: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình x [2-x] ≥ x [7-x] - 6 [x-1] trên đoạn [-10;10] bằng:
A. 5
B. 6
C. 21
D. 40
Câu 11: Bất phương trình [m-1] x>3 vô nghiệm khi
A. m≠1
B. m1
Cập nhật: 26/08/2021
14:35:1112/10/2021
Sau khi đã học về bất phương trình bậc nhất một ẩn, nội dung bài này sẽ giới thiệu với các em về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Cách biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ra sao? chúng ta sẽ có câu trả lời trong bài viết này.
I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
• Định nghĩa: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là: ax + by ≤ c [1]
[ax + by > c; ax + by ≥ c; ax + by < c]
trong đó a, b, c là các số đã cho với a, b, c không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn số.
Cặp số [x0; y0] sao cho ax0 + by0 ≤ c là một bất đẳng thức đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c.
II. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Định nghĩa
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm bất phương trình [1] được gọi là miền nghiệm của nó.
2. Định lý
- Đường thẳng ax + by ≤ cchia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng bờ là [d]. Một trong hai nửa mặt phẳng đó [kể cả bờ] là miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≤ c. Nửa mặt phẳng còn lại là miền nghiệm của bất phương trình ax + by ≥ c.
3. Cách biểu diễn tập nghiệm [miền nghiệm]
Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm của ax + by ≤ c [1] như sau:
- Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng Δ: ax + by = c
- Bước 2: Lấy một điểm M0[x0;y0] không thuộc Δ [ta thường lấy gốc tọa độ]
- Bước 3: Tính ax0 + by0 và so sánh với c.
- Bước 4: Kết luận
° Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mặt phẳng bờ Δ chứa M0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c.
Nếu ax0 + by0 > c thì nửa mặt phẳng bờ Δ KHÔNG chứa M0 là miền nghiệm của ax + by ≤ c.
* Ví dụ [Câu hỏi 1 trang 96 SGK Toán 10 Đại số]: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: -3x + 2y > 0.
> Lời giải:
- Ta vẽ đường thẳng [d]: -3x + 2y = 0.
- Lấy điểm A[1; 1], ta thấy A ∉[d] và có: -3.1 + 2.1 < 0 nên nửa mặt phẳng bờ [d] không chưá A là miền nghiệm của bất phương trình [miền không bị gạch chéo].
III. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
- Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
* Ví dụ [Câu hỏi 2 trang 97 SGK Toán 10 Đại số]: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
> Lời giải:
- Ta có:
Vẽ các đường thẳng:
[d1]: 2x – y = 3 hay y = 2x – 3
[d2]: -10x + 5y = 8 hay y = 2x + 8/5
Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, cách biểu diễn tập nghiệm [miền nghiệm]. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, chúc các em thành công.