a] Hệ thống nhân quả - hệ thống không nhân quả.
Để nói đến hệ thống nhân quả trước tiên ta nói đến tín hiệu nhân quả và tín hiệu phản nhân quả:
Tín hiệu x[n] được gọi là nhân quả khi tín hiệu chỉ tồn tại xác định trong khoảng thời gian từ 0 đến dương vô cùng,còn khoảng thời gian nhỏ hơn 0 tín hiệu này bằng 0.
Như vậy x[n] là nhân quả khi:
Tín hiệu x[n] là tín hiệu phi nhân quả khi tín hiệu tồn tại xác định trong khoảng thời gian nhỏ hơn 0, khoảng thời gian còn lại tín hiệu bằng 0.
Hệ thống nhân quả là hệ thống có đáp ứng tại thời điểm n0 là y[n0] chỉ phụ thuộc vào giá trị tín hiệu ngõ vào x[n] tại những thời điểm n ≥ n0.Ngược lại nếu không thỏa mản điều này thì hệ thống đó là phi nhân quả.
Ví dụ3.21:
y[n] = x[n] + 3x[n + 4] à hệ thống không nhân quả
y[n] = x[n] - x[n -1] à hệ thống nhân quả
y[n] = x[n2] à hệ thống không nhân quả
b] Hệ thống bất biến – biến thiên theo thời gian.
Một hệ thống được cho là bất biến theo thời gian [Time Invariant] nếu đặc tính vào và ra không thay đổi theo thời gian.
Điều đó có nghĩa là:
Nếu :
Thì:
Để kiểm tra một hệ thống có tính bất biến hay không ta làm như sau:
Đưa tín hiệu vào hệ thống sau đó lấy tín hiệu ngõ ra hệ thống là y[n] làm trễ đi k mẫu ta thu được tín hiệu y[n-k ] như trong sơ đồ sau
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Giáo trình môn Xử lý tín hiệu số, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
đổi ADC Sơ đồ khối bộ chuyển đổi ADC B bit ngõ ra như hình vẽ 2.34: Nguyên tắc của bộ ADC bên trong thường có các mạch so sánh,nguyên tắc mạch so sánh xin được nhắc lại như trong hình vẽ 2.35: Có nhiều dạng biến đổi ADC: Hình vẽ 2.36 ADC kiểu so sánh song song: Bảng 2.1 Bộ ADC kiểu so sánh song song có sơ đồ như hình vẽ 2.36: Ngõ vào bộ ADC là các mạch cầu phân áp tạo ra các ngưỡng điện áp so sánh,tiếp đến là các bộ so sánh[các mạch Op-Amp],ngõ ra các bộ so sánh được đưa vào mạch mã hóa[2n ngõ vào n ngõ ra],tương ứng một tổ hợp giá trị ngo vào ngõ ra mạch tổ hợp cho ra một từ mã nhị phân n bit tương ứng.Bảng sự thật cho mạch mã hóa như trong bảng 2.1. ADC kiểu đếm: Sơ đồ bộ ADC kiểu đếm như trong hình vẽ 2.37: Hình vẽ 2.38 Hình vẽ 2.37 ADC kiểu đếm gồm có bộ so sánh ngõ vào để so sánh giá trị điện áp tương tự ngõ vào với điện áp ngõ ra của bộ DAC,bộ DAC có nhiệm vụ biến đổi giá trị số nhị phân tương ứng từ mạch đếm thành một điện áp tương tự tương ứng.Mạch đếm sẽ đếm liên tục khi được cấp xung Clock,Xung Clock được cấp khi ngõ ra bộ so sánh là mức Logic 0[Điện áp ngõ ra bộ DAC vẫn còn thấp hơn điện áp tương tự ngõ vào].Mạch đếm sẽ ngưng đếm[giá trị nhị phân tương ứng của bộ đếm cũng chính là giá trị số được biến đổi tương ứng từ điện áp tương tự ngõ vào] khi ngõ ra bộ so sánh là Logic1[xung Clock được ngưng cung cấp cho mạch đếm],ngõ ra bộ so sánh cho ra mức Logic 1 khi điện áp ra của bộ DAC bằng hoặc lớn hơn điện áp tương tự ngõ vào.Ngõ ra bộ DAC như trong hình vẽ 2.38. Ví dụ 2.10 Hình vẽ 2.39 Hình vẽ 2.40 Một bộ ADC 4 bit được thiết kế như trong hình vẽ 2.39.Ngõ vào là mạch so sánh dùng Op_Amp,ngõ ra bộ so sánh được đưa vào RS-FF để tạo ra tín hiệu điều khiển mở xung Clock tác động đến mạch đếm nhi phân 4 Bit[74LS93],ngõ ra mạch đếm là ngõ ra số tương ứng đồng thời cũng được đưa vào mạch DAC 4 Bit để tạo ra một điện áp tương ứng so sánh với điện áp tương tự ngõ vào. ADC kiểu so sánh liên tục: Sơ đồ mạch ADC kiểu so sánh liên tục như trong hình vẽ 2.40: Hình vẽ 2.41 Hình vẽ 2.42 Mạch điều khiển có nhiệm vụ điều khiển để mạch đếm đếm thuận hay đếm nghịch,mạch đếm thuận khi ngõ ra DAC nhỏ hơn điện áp tương tự đưa vào,ngược lại mạch đếm được điều khiển đếm ngược khi ngõ ra bộ DAC lớn hơn giá trị điện áp tương tự đưa vào.Xung Clock cung cấp liên tục cho bộ đếm.Ngõ ra của bộ đếm khi ngưng đếm là giá trị số xấp xĩ tương ứng với điện áp tương tự ngõ vào. Ví dụ một mạch ADC 4 Bit kiểu so sánh liên tục như trong hình vẽ 2.41. Vi mạch 74LS193 là mạch đếm nhị phân,đếm thuận nghịch,khi xung Clock cấp vào CPU và CPD = 1 thì đếm thuận,Xung Clock vào CPP và CPU = 1 thì đếm ngược. ADC kiểu xấp xĩ liên tục: Sơ đồ mạch ADC xấp xĩ liên tục như trong hình vẽ 2.42: Tất cả các thanh ghi trong thanh ghi được khởi động giá trị [0,0,..,0].Lần lượt các bit được bật lên để kiểm tra bắt đầu từ b1[MSB] .Trong mỗi lần bật bit,thanh ghi gởi giá trị sang bộ DAC để tạo ra một giá trị xQ.Bộ so sánh sẽ xác định ngõ ra c tương ứng là 0 hay 1,nếu c =1 thì bit vừa bật được giữ nguyên,ngược lại bit trở về 0.Sau B lần kiểm tra thanh ghi giữ giá trị đúng b=[b1,b2,.,bB] gởi đến ngõ ra. Ví dụ 2.11 Bộ ADC xấp xĩ liên tiếp tầm toàn thang là R = 10V,mã hóa B = 4bit,lượng tử hóa kiểu cắt bớt,DAC là dạng nhị phân Offset.Xác định giá trị ngõ ra khi mẫu vào là x = 3.5V. Giải: Bảng 2.2 Ta có bảng hoạt động như trong bảng 2.2: Kiểu DAC nhị phân Offset: Lần lượt bật và Test các bit: Þ giữ nguyên giá trị bit b1: b1 =1. Þ giữ nguyên giá trị bit b2: b2 =1. Þbật giá trị bit b3 về 0: b3 =0. Þ giữ nguyên giá trị bit b4: b4 =1.Giá trị đúng là B = [1 1 0 1] được thanh ghi gởi đến ngõ ra bộ ADC. BÀI TẬP CHƯƠNG 2: LẤY MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU. Vẽ hai tín hiệu Sine tương tự có tần số 20Hz và 100Hz,tín hiệu được lấy mẫu với tần số là 120Hz. Tín hiệu khôi phục từ các mẫu là tín hiệu gì? Lặp lại câu hỏi a với tần số lấy mẫu là 220Hz. Một mạch ADC lấy mẫu tín hiệu ở tốc độ một mẫu trên mỗi 10µs,Tìm tần số tín hiệu tương tự cao nhất mà khi được lấy mẫu không có hiện tượng chồng lấn phổ xảy ra. Xem sóng ngang âm thanh dao động theo hình Sine ở tốc độ 1000radian/m [biến thiên theo không gian thay vì biến thiên the thời gian].Tìm khoảng lấy mẫu tối đa để có thể khôi phục lại dao động ban đầu từ các mẫu thu được tương ứng. Các tín hiệu sau có gây ra hiện tương chồng lấn phổ không khi lấy mẫu với tốc độ tương ứng là 100 mẫu /s: Tìm các tần số sẽ gây ra hiện tương chồng lấn phổ khi tần số lấy mẫu tương ứng là 10 mẫu/s: Cho tín hiệu tương tự x[t] như sau: Được lấy mẫu ở tần số 5Hz,tìm tín hiệu khôi phục từ các mẫu thu được. Lặp lại với tần số lấy mẫu là 10Hz. Cho tín hiệu tương tự x[t] như sau: Được lấy mẫu ở tần số 5Hz,tìm tín hiệu khôi phục từ các mẫu thu được. Lặp lại với tần số lấy mẫu là 9Hz. Tín hiệu tương tự x[t] như sau: Tín hiệu được lấy mẫu với tần số 4Khz,Xác định tín hiệu khôi phục[Giả sử quá trình khôi phục là lý tưởng]. Xem tín hiệu âm thanh như sau: Hình vẽ bài tập 2.9 Tín hiệu trên được đưa qua bộ tiền lọc có đáp ứng tần số là H[f],sau đó được lấy mẫu với tần số tương ứng là 40Khz.Các mẫu sau đó được đưa qua mạch khôi phục lý tưởng.Xác định tín hiệu khôi phục được cho các trường hợp: Khi không dùng bộ tiền lọc[ tức là H[f] = 1]. Khi bộ tiền lọc là mạch lọc thông thấp có tần số cắt là fs = 20Khz. Khi bộ tiền lọc là mạch lọc thực tế có đáp ứng như hình vẽ: Khoảng tần số quan tâm trong tín hiệu tiếng nói là [0; 3.4 Khz]. Bên ngoài khoảng này tín hiệu suy giảm α dB/decade.Tín hiệu này được đưa qua bộ tiền lọc có đáp ứng phẳng đến fM, rồi suy giảm β dB/decade. Hãy chứng tỏ rằng, để mức chồng lấn phổ vào dải tần quan tâm nhỏ hơn A dB thì tốc độ lấy mẫu tối thiểu là: fs = fM+10A/[α+β]fM. Một tín hiệu tương tự có dải tần quan tâm [0,20Khz]. và có phổ được mô tả như sau : Tín hiệu được lấy mẫu ở tốc độ fs. Người ta muốn mức chồng lấn phổ vào dải tần quan tâm phải nhỏ hơn 60 dB. Hãy xác định giá trị của fs để thỏa mãn yêu cầu trên nếu không dùng bộ tiền lọc. Một tín hiệu tương tự sau khi qua bộ tiền lọc được lấy mẫu ở tốc độ fs = 8 Khz. Tín hiệu số sau đó được lọc dùng bộ lọc số thông thấp lý tưởng fc = 1 Khz. Tín hiệu số ngõ ra được đưa đến mạch khôi phục hình thang rồi đến bộ hậu lọc. Hãy xác định các thông số của bộ hậu lọc để mức phổ ảnh được giảm ít hơn 40 dB. CHƯƠNG 3 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG THỜI GIAN RỜI RẠC Mục đích: Các khái niệm cơ bản về tín hiệu. Phân loại tín hiệu rời rạc. Các phép toán cơ bản đối vói tín hiệu rời rạc. Hệ thống xử lý thời gian rời rạc. Phân loại hệ thống rời rạc. Các phương pháp biểu diễn hệ thống thời gian rời rạc. 3.1 TÍN HIỆU RỜI RẠC 3.1.1 Khái niệm Xét trong miền thời gian tín hiệu chia làm hai loại là tín hiệu liên tục[tín hiệu tương tự] và tín hiệu rời rạc. Tín hiệu liên tục:là tín hiệu có giá trị xác định tại mọi thời điểm và các giá trị của tín hiệu là liên tục trong một khoảng thời gian [a,b].a và b có thể tiến đến ∞. Ví dụ tín hiệu điều hòa x[t] = 220Cos100πt[s] là tín hiệu liên tục và có giá trị xác định trong khoảng [-∞,+∞]. Tín hiệu rời rạc:tín hiệu rời rạc theo thời gian gọi tắt là tín hiệu rời rạc là tín hiệu chỉ có giá trị tại những thời điểm thời gian rời rạc.Các khoảng thời gian này có thể không đều nhau nhưng để thuận tiện cho việc biểu diễn cũng như việc tính toán. Ví dụ3.1 : ,víi n = 0, ±1, ±2, là tín hiệu rời rạc theo thời gian. Nếu ta sử dụng các chỉ số n tại các điểm rời rạc thời gian là các biến độc lập thì tín hiệu rời rạc trở thành hàm của các biến nguyên [là một dãy các số]. Vì vậy tín hiệu rời rạc theo thời gian có thể được biểu diễn toán học bằng một dãy thực hoặc dãy số phức. Để nhấn mạnh bản chất rời rạc theo thời gian của tín hiệu, có thể coi tín hiệu x[n] thay thế cho x[t]. Nếu các khoảng cách thời gian như nhau thì coi tn=nT Hình vẽ 3.1 Ví dụ 3.2: 3.1.2 Các phương pháp biểu diễn tín hiệu rời rạc Ta đã biết tín hiệu rời rạc theo thời gian là hàm của một biến số nguyên độc lập [biến thời gian]. Biểu diễn bằng đồ thị Trên đồ thị biểu diễn, tín hiệu không tồn tại ở các thời điểm giữa các mẫu [hình 3.2], tín hiệu x[n] luôn bằng không khi biến độc lập n không phải là số nguyên. Các tín hiệu x[n] có được bằng cách lấy mẫu tín hiệu tương tự xa[t]: với T là chu kỳ lấy mẫu [khoảng thời gian giữa các mẫu] Hình vẽ 3.2 Giá trị của x[n] chính là giá trị của xa[t] tại các thời điểm t=nT Biểu diễn bằng hàm số Tín hiệu cho dưới dạng hàm x[n] nhận các giá trị tương ứng với các giá trị biến n có dạng như ví dụ sau: Trong các trường hợp khác Biểu diễn bằng bảng Tín hiệu x[n] cho dưới dạng bảng giá trị tương ứng với các giá trị biến n Ví dụ 3.3: Biểu diễn bằng dãy Dãy tín hiệu thời gian vô hạn, có gốc thời gian n=0 được chỉ ra bằng ký hiệu Ví dụ 3.4: Dãy có các giá trị x[n]=0 khi n