Phương trình mặt cầu là một trong các nội dung qua trọng của hình học giải tích. Trong bài viết dưới đây tôi sẽ hướng dẫn các bạn tất cả các dạng toán liên quan đến nội dung này. Bên cạnh đó mỗi dạng toán sẽ có 1 ví dụ cụ thể để các bạn tiện theo dõi. Hãy cùng học nội dung nay thông qua bài viết nhé!
I. CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Trước tiên ta cần nhắc lại khái niệm mặt cầu là gì? Trong không gian, mặt cầu là quỹ tích các điểm cách đều một điểm cho trước một khoảng không đổi. Khoảng không đổi đó gọi là bán kính. Điểm cho trước gọi là tâm mặt cầu.
Bạn đang xem: Phương trình mặt cầu đường kính ab
Đáp án C.
Mặt cầu này có tâm I là trung điểm của AB và bán kính bằng nửa cạnh AB
Vậy phương trình mặt cầu là
x-12+y-12+z-12=62
Phương Pháp Toạ độ Trong Không Gian| Phương Trình Mặt Cầu |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết A[3;2;-1], B[1;-4;1]. A. \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {[y + 1]^2} + {z^2} = 44\] B. \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {[y + 1]^2} + {z^2} = 11\] C. \[{\left[ {x + 2} \right]^2} + {[y - 1]^2} + {z^2} = 44\] D. \[{\left[ {x + 2} \right]^2} + {[y - 1]^2} + {z^2} = 11\]
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB suy ra I[2;-1;0]
\[IA = \sqrt {{{[3 - 2]}^2} + {{[2 + 1]}^2} + {{[ - 1 - 0]}^2}} = \sqrt {11}\]
Mặt cầu có đường kính là AB nên nhận I là trung điểm của AB làm tâm, có bán kính \[R = IA = \sqrt {11}\] nên có phương trình: \[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {[y + 1]^2} + {z^2} = 11\]
Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left[ {1;2;3} \right],\,\,B\left[ {3;2;1} \right]\]. Phương trình mặt cầu đường kính \[AB\] là:
A.
\[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 2} \right]^2} + {\left[ {z - 2} \right]^2} = 2\]
B.
\[{\left[ {x - 2} \right]^2} + {\left[ {y - 2} \right]^2} + {\left[ {z - 2} \right]^2} = 4\]
C.
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} = 2\]
D.
\[{\left[ {x - 1} \right]^2} + {y^2} + {\left[ {z - 1} \right]^2} = 4\]
Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, mặt cầu [S] có đường kính AB với \[A\left[ {2;1;1} \right], B\left[ {0;3; – 1} \right]\] có phương trình là
Lời Giải:
Đây là các bài toán toạ độ Mặt cầu trong phần Hình học OXYZ.
Tọa độ trung điểm của AB là \[I\left[ {1;2;0} \right]\]
Ta có \[R = IA = \sqrt {{1^2} + {{\left[ { – 1} \right]}^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \].
Mặt cầu [S]: \[\left\{ \begin{array}{l}Tâm I\left[ {1;2;0} \right]\\R = \sqrt 3 \end{array} \right.{\rm{ }}\] có phương trình: \[{[x – 1]^2} + {\left[ {y – 2} \right]^2} + {z^2} = 3\].
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu và các dạng toán liên quan
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ MẮT - 2k5 Lý thầy Sĩ
Toán
CHỮA ĐỀ THAM KHẢO CUỐI HỌC KÌ 2 - ĐỀ SỐ 1 - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN
Vật lý
H.A.C.K ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - 2k5 - Livestream TOÁN thầy THẾ ANH
Toán
Xem thêm ...