Trong không gian Oxyz mp P đi qua ba điểm A 2 1;1 , B ( 1;1;0 C ( 0 2 1 có phương trình là))

Lời giải của GV Vungoi.vn

Gọi CH, BK lần lượt là các đường cao của tam giác ABC, \[ \Rightarrow M = CH \cap BK\].

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}AB \bot CH\\AB \bot OC\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left[ {OCH} \right] \Rightarrow AB \bot OM\]

Chứng minh tương tự ta có \[AC \bot OM \Rightarrow OM \bot \left[ {ABC} \right]\]

\[\overrightarrow {OM}  = \left[ {3;2;1} \right]\], suy ra mặt phẳng [ABC] đi qua \[M\left[ {3;2;1} \right]\] và nhận \[\overrightarrow {OM}  = \left[ {3;2;1} \right]\] là 1 VTPT.

\[\begin{array}{l} \Rightarrow pt\left[ {ABC} \right]:\,\,3\left[ {x - 3} \right] + 2\left[ {y - 2} \right] + \left[ {z - 1} \right] = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 3x + 2y + z - 14 = 0\end{array}\]

Mã câu hỏi: 276682

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

• An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?
• Cho cấp số nhân: \[\frac{-1}{5};\text{ }a;\text{ }\frac{-\text{1}}{\text{125}}\]. Giá trị của a là:
• Hàm số \[y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+1\] đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?
• Cho hàm số \[y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\] \[\left[ a,b,c\in \mathbb{R} \right]\], đồ thị như hình vẽ:
• Hàm số nào trong 4 hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
• Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng \[x=1\] và tiệm cận ngang là đường thẳng \[y=-2\].
• Đường cong trong hb là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?
• Cho hàm số \[y=f\left[ x \right]\] như hình vẽ bên.Tìm m để phương trình \[f[x]=m\] có 3 nghiệm phân biệt.
• Cho các số dương a, b, c, và \[a\ne 1\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
• Trong các hàm số sau hàm số nào đb trên tập xác định của nó?
• Cho các số thực dương a và b thỏa mãn \[{{\log }_{b}}a\sqrt{b}={{\log }_{\frac{\sqrt{a}}{b}}}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}\] và \[{{\log }_{b}}a>0\]. Tính \[m={{\log }_{b}}a\]
• Giải phương trình \[{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left[ x-1 \right]=-2\].
• Tập nghiệm của phương trình \[{{3}^{x}}{{.2}^{x+1}}=72\] là
• Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left[ x \right]=2{{x}^{3}}-9\] là:
• Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[y=\cos \left[ 3x+\frac{\pi }{6} \right]\].
• Cho \[\int\limits_{1}^{2}{{{e}^{3x-1}}\text{d}x}=m\left[ {{e}^{p}}-{{e}^{q}} \right]\] với m, p, \[q\in \mathbb{Q}\] và là các phân số tối giản. Giá trị m+p+q bằng
• Nếu \[\int\limits_{1}^{4}{f\left[ x \right]\text{dx}}=-4\] và \[\int\limits_{1}^{4}{g\left[ x \right]\text{dx}}=6\] thì \[\int\limits_{1}^{4}{\left[ f\left[ x \right]-g\left[ x \right] \right]\text{dx}}\] bằng
• Cho số phức \[\overline{z}=3-2i\]. Tìm phần thực và phần ảo của \[z\].
• Cho hai số phức \[{{z}_{1}}=5-7i\], \[{{z}_{2}}=2-i\]. Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho
• Điểm \]M\] trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức \[z\].
• Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là \[3{{a}^{2}}\] và chiều cao bằng \[2a\]. Thể tích của khối chóp bằng
• Cho khối lăng trụ đứng \[ABC.{A}'{B}'{C}'\] có \[C{C}'=2a\], đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \[B\] và \[AC=a\sqrt{2}\]. Tính thể tích \[V\] của khối lăng trụ đã cho.
• Hình nón có đường sinh l=2a và bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu?
• Cho hình trụ có bán kính đáy \[r=5\left[ \text{cm} \right]\] và khoảng cách giữa hai đáy bằng \[7\left[ \text{cm} \right]\]. Diện tích xung quanh của hình trụ là
• Trong không gian \[Oxyz\], cho \[A\left[ 1;1;-3 \right], B\left[ 3;-1;1 \right]\]. Gọi M là trung điểm của AB, đoạn OM có độ dài bằng
• Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left[ S \right]:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y-4z-2=0\]. Tính bán kính r của mặt cầu.
• Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \[A\left[ 1;1;4 \right]\], \[B\left[ 2;7;9 \right]\], \[C\left[ 0;9;13 \right]\].
• Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để cả hai lần xuất hiện mặt sáu chấm là
• Cho hs \[f\left[ x \right]\] có đạo hàm \[{f}\left[ x \right]={{\left[ x+1 \right]}^{2}}{{\left[ x-1 \right]}^{3}}\left[ 2-x \right].
• Tập nghiệm của bất phương trình \[{{16}^{x}}-{{5.4}^{x}}+4\ge 0\] là:
• Đổi biến \[x=4\sin t\] của tích phân \[I=\int\limits_{0}^{\sqrt{8}}{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}dx\] ta được:
• Cho số phức \[z=a+bi\], với \[a,\,\,b\] là các số thực thỏa mãn \[a+bi+2i\left[ a-bi \right]+4=i\], với i là đơn vị ảo. Tìm mô đun của \[\omega =1+z+{{z}^{2}}\].
• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left[ S \right]\] đi qua hai điểm \[A\left[ 1;1;2 \right],\,\,B\left[ 3;0;1 \right]\] và có tâm thuộc trục Ox. Phương trình của mặt cầu \[\left[ S \right]\] là:
• Trong không gian Oxyz, cho các điểm \[A\left[ 2\,;\,-1\,;\,0 \right], B\left[ 1\,;\,2\,;\,1 \right], C\left[ 3\,;\,-2\,;\,0 \right]\] và \[D\left[ 1\,;\,1\,;\,-3 \right]\]. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng \[\left[ ABC \right]\] có phương trình là
• Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \[y=\left| {{x}^{3}}-3x+m \right|\] có 5 điểm cực trị?
• Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\in \left[ 0;\,2018 \right]\] để bất phương trình: \[m+{{\text{e}}^{\frac{x}{2}}}\ge \sqrt[4]{{{\text{e}}^{2x}}+1}\] đúng với mọi \[x\in \mathbb{R}\].
• Cho M là tập hợp các số phức \[z\] thỏa mãn \[\left| 2z-i \right|=\left| 2+iz \right|\]. Gọi \[{{z}_{1}},{{z}_{2}}\] là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho \[\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=1\]. Tính giá trị của biểu thức \[P=\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\].
• Cho khối lăng trụ \[ABC.{A}'{B}'{C}'\] có thể tích bằng 1. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \[A{A}'\] và \[B{B}'\]. Đường thẳng CM cắt đường thẳng \[{C}'{A}'\] tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng \[{C}'{B}'\] tại Q. Thể tích khối đa diện lồi \[{A}'MP{B}'NQ\] bằng
• Cho Parabol \[\left[ P \right]:y={{x}^{2}}+1\] và đường thẳng d:y=mx+2 với m là tham số. Gọi \[{{m}_{0}}\] là giá trị của m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi \[\left[ P \right]\] và d là nhỏ nhất. Hỏi \[{{m}_{0}}\] nằm trong khoảng nào?
• Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng và hai điểm \[A\left[ \,1;\,0\, & ;\,-1 \right], B\left[ 2\,;\,1\, & ;\,1 \right]\]. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho MA+MB nhỏ nhất.
• Cho hai số thực a>1,b>1. Biết phươg trình \[{{a}^{x}}{{b}^{{{x}^{2}}-1}}=1\] có hai nghiệm phân biệt \[{{x}_{1}},{{x}_{2}}\].
• Trong hệ tọa độ \[Oxy\], parabol \[y=\frac{{{x}^{2}}}{2}\] chia đường tròn tâm \[O\] [\[O\] là gốc tọa độ] bán kính \[r=2\sqrt{2}\] thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng:
• Có bao nhiêu số phức \[z\] thỏa mãn \[{{\left| z \right|}^{2}}=2\left| z+\overline{z} \right|+4\] & \[\left| z-1-i \right|=\left| z-3+3i \r
• Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu \[\left[ S \right]:{{\left[ x-1 \right]}^{2}}+{{\left[ y-1 \right]}^{2}}+{{\left[ z-1 \right]}^{2}}=12\] và mặt phẳng \[\left[ P \right]:x-2y+2z+11=0\] . Xét điểm M di động trên \[\left[ P \right]\] , các điểm A,B,C phân biệt di động trên \[\left[ S \right]\] sao cho AM,BM,CM là các tiếp tuyến của \[\left[ S \right]\] . Mặt phẳng \[\left[ ABC \right]\] luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây ?
• Ông Phú làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn.
• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \[{{d}_{1}}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}\] và \[{{d}_{2}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}\]. Gọi \[\Delta \] là đường thẳng song song với \[\left[ P \right]:x+y+z-7=0\] và cắt \[{{d}_{1}},{{d}_{2}}\] lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng \[\Delta \] là:
• Cho hàm số \[y=f[x]\] có đồ thị \[{f}'[x]\] như hình vẽ sau
• Có bao nhiêu số tự nhiên a sao cho tồn tại số thực \[x\] thoả\[{{2021}^{{{x}^{3}}-{{a}^{3\log \left[ x+1 \right]}}}}\left[ {{x}^{3}}+2020 \right]={{a}^{3\log \left[ x+1 \right]}}+2020\]
• Cho hàm số bậc bốn \[y=f\left[ x \right]\] có đồ thị \[\left[ C \right]\] như hình vẽ bên. Biết hàm số \[y=f\left[ x \right]\] đạt cực trị tại các điểm \[{{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}\] thỏa mãn \[{{x}_{3}}={{x}_{1}}+2\], \[f\left[ {{x}_{1}} \right]+f\left[ {{x}_{3}} \right]+\frac{2}{3}f\left[ {{x}_{2}} \right]=0\] và \[\left[ C \right]\] nhận đường thẳng \]d:x={{x}_{2}}\] làm trục đối xứng. Gọi \[{{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}},{{S}_{4}}\] là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số \[\frac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{S}_{3}}+{{S}_{4}}}\]gần kết quả nào nhất
• Cho hai số phức \[u,\,v\] thỏa mãn \[\left| u \right|=\left| v \right|=10\] & \[\left| 3u-4v \right|=50\].

A.x−2y−3z−4=0.

B.x−2y+3z−4=0.

C.x−2y−3z+4=0.

D.−x+2y−3z+4=0.

Đáp án và lời giải

Đáp án:C

Lời giải:Lời giải
Chọn C Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A [1; −2; 3] và vuông góc với giá của véctơ v→=[−1; 2; 3] là: −1[x−1]+2[y+2]+3[z−3]=0⇔−x+2y+3z−4=0⇔x−2y−3z+4=0.

Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?

Bài tập trắc nghiệm 60 phút Phương trình mặt phẳng trong không gian - Toán Học 12 - Đề số 8

Làm bài

• Trong không gian Oxyz cho ba điểm A2;1;−1,B0;−1;3,C1;2;1 . Mặt phẳng P qua B và vuông góc với AC có phương trình là
  

• Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng

  . Véctơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của [P]?

• Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng [P]qua nhận VTPT
  

• Viết phương trình mặt phẳng qua

  và song song với trục Ox.

• Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

  có một vectơ pháp tuyến là :

• [HH12. C3. 2. D02. c] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A , B nằm trên mặt cầu có phương trình x−42+y+22+z+22=9 . Biết rằng AB song song với OI , trong đó O là gốc tọa độ và I là tâm mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB .
  

• Trong không gian

  , cho ba điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là:

• Trongkhônggianvớihệtọađộ

  , chohaiđiểmvà. Phươngtrìnhnàodướiđâylàphươngtrìnhmặtphẳngtrungtrựccủađoạnthẳng?

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;−3;−1 và B4;−1;3 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

  và điểm . Mặt phẳng chứa đường thẳng [d] sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng [P] bằng 3 có vecto pháp tuyến là:

• Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng [d1] và [d2] có phương trình:

  ; . Lập phương trình mặt phẳng [P] chứa 2 đường thẳng trên.

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

  , và mặt phẳng . Giả sử tồn tại mặt phẳng [Q] chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng [P]. Số mặt phẳng [Q] thỏa mãn là:

• [Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A−1;1;1 , B2;1;0 C1;−1;2 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là

• Trong không gian

  , mặt phẳng có phương trình là:

• Trong không gian với hệtrục tọa độOxyz, cho mặt phẳng

  . Hỏi mặt phẳng này có gì đặc biệt?

• Trong không gian với hệ tọa độ

  cho ba điểm Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua và vuông góc với

• Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và . Biết là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . Khi đó mặt phẳng có phương trình là

• Trong không gian

  cho mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến là

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A[1 ; 1 ; 2] và B[3 ; 3 ; 6] . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là
  

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu [S] có phương trình:

  Viết phương trình mặt phẳng [P] song song với giá của vecto , vuông góc với mặt phẳng và tiếp xúc với [S].

• Trong không gian với hệ trục tọa độ

  , cho hai đường thẳng và . Phương trình mặt phẳng chứa và là:

• Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là
  

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho hai điểm , mặt phẳng có phương trình . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và tạo với mặt phẳng một góc nhỏ nhất.

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

  và mặt phẳng . Gọi [Q] là mặt phẳng song song với [P] và tiếp xúc với mặt cầu [S]. Viết phương trình của mặt phẳng [Q]

• Trong không gian với hệ trục tọa độ

  , gọi là mặt phẳng chứa trục và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng là:

• Trong không gian

  , mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là

• Trong không gian , phương trình mặt trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm là:

• Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu

  đồng thời song song với hai đường thẳng , .

• Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M3; −1; −2 và mặt phẳng α:3x−y+2z+4=0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với α ?
  

• Cho mặtphẳng

  . Tìmvectopháptuyếncủa

• Trong không gian với hệ tọa độ , cho haiđiểm,và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng .

• câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;− 2; −1 và B3; 0;3 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
  

• Trong không gian với hệ trục tọa độ

  , cho mặt phẳng song song với mặt phẳng . Biết mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng . Khi đó mặt phẳng có phương trình là:

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho mặt cầu và mặt phẳng . Mặt phẳng song song với và cắt tạo thành một đường tròn có diện tích bằng . Khi đó các phương trình của mặt phẳng là :

• Trong không gian Oxyz phương trình mặt phẳng đi qua điểm A [1; −2; 3] và vuông góc với giá của véctơ v→=[−1; 2; 3] là
  

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho đường thẳng và mặt cầu . Lập phương trình mặt phẳng [P] song song với và trục , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu [S].

• Trongkhônggian

  , chođườngthẳng. Mặtphẳngđi qua vàvuônggócvớiđườngthẳngcóphươngtrìnhlà

• Trong không gian với hệ tọa độ

  , cho và mặt phẳng . Mặt phẳng chứa và vuông góc với mặt phẳng . Mặt phẳng có phương trình là:

• Trong không gian với hệtọa độcho hai điểm . Lập phương trình mặt phẳng là trung trực của đoạn thẳng

• Trong không gian

  , phương trình mặt trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm là:

• Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.

• Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:

• Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.

• Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:

• Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:

• Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:

• Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:

• Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?

• Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:

• Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?

Video liên quan