Copyright © 2022 Hoc247.net
Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247
GPKD: 0313983319 cấp ngày 26/08/2016 tại Sở KH&ĐT TP.HCM
Giấy phép Mạng Xã Hội số: 638/GP-BTTTT cấp ngày 29/12/2020
Địa chỉ: P401, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Trong hình học, đường tròn nội tiếp của một tam giác là đường tròn lớn nhất nằm trong tam giác; nó tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của ba đường phân giác trong.
Một đường tròn bàng tiếp của tam giác là một đường tròn nằm ngoài tam giác, tiếp xúc với một cạnh của tam giác và với phần kéo dài của hai cạnh còn lại. Mọi tam giác đều có 3 đường tròn bàng tiếp phân biệt, mỗi cái tiếp xúc với một cạnh. Tâm của một đường tròn bàng tiếp là giao điểm của đường phân giác trong của một góc với các đường phân giác ngoài của hai góc còn lại.
Bài viết Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto.
Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto [cực hay, chi tiết]
A. Phương pháp giải
Trọng tâm tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến.
Áp dụng quy tắc trọng tâm tam giác:
Điểm G là trọng tâm tam giác ABC thì ta có:
với mọi điểm M bất kỳ.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’. Chứng minh rằng .
Hướng dẫn giải:
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
Do G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’ và có điểm G nên ta có:
Ví dụ 2: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải:
Gọi M là trung điểm của BC nên ta có:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC
Nên [tính chất trọng tâm trong tam giác]
Suy ra B đúng, A,C, D sai.
Đáp án B
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA và AB. Chọn khẳng định sai?
Hướng dẫn giải:
+ Vì G là trọng tâm tam giác ABC và P là trung điểm của AC nên ta có GC = 2 GP mà vecto ngược hướng
Do đó: D sai.
Giải thích A, B, C đúng:
+ Do G là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra B đúng.
+ Do M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và G là trọng tâm của tam giác ABC
Thay vào [1] ta được:
thay vào [2] ta được:
Đáp án D
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định điểm M sao cho:
- Điểm M là trung điểm cạnh AC
- Điểm M là trung điểm cạnh GC
- Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số 4
- Điểm M chia đoạn GC thỏa mãn
Hướng dẫn giải:
+ Do G là trọng tâm tam giác ABC và M là một điểm bất kỳ
Theo giả thiết ta lại có:
Do đó ta được:
Suy ra G, M, C thẳng hàng và M khác trung điểm của AB [2]
Vậy M chia đoạn GC thỏa mãn D đúng.
+ Từ [1] suy ra M khác trung điểm của GC [vì nếu M là trung điểm của GC thì mâu thuẫn [1]] B sai.
+ Từ [2] suy ra A và C sai vì A, M, C không thẳng hàng, do đó M không thể là trung điểm AC và A, M , B không thẳng hàng nên M không thể chia AB theo tỷ số 4.
Đáp án D
Ví dụ 5: Điều kiện nào sau đây không phải là điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là trung điểm của BC.
Hướng dẫn giải:
+ Ta có:
A, M, G thẳng hàng và ngược hướng với vecto , do đó G nằm giữa M và A
Mặt khác M là trung điểm BC và MA = 3GM []
Vậy G là trọng tâm tam giác ABC A đúng.
+ Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC [theo lý thuyết]
D đúng.
+ C sai, do nếu G là trọng tâm tam giác ABC
Nên không phải là điều kiện để G là trọng tâm tam giác ABC.
Đáp án C
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:
- Bài tập về Quy tắc trung điểm của vecto [cực hay, chi tiết]
- Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương [cực hay, chi tiết]
- Bài tập Tọa độ của vecto, tọa độ của một điểm [cực hay, chi tiết]
- Tìm m để hai vecto cùng phương [cực hay, chi tiết]
- Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng [cực hay, chi tiết]
- Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác [cực hay, chi tiết]
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- [mới] Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
- Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.