Video hướng dẫn giải - bài 7 trang 92 sgk hình học 11

LG a

\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0};\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} \) với \(M\) là điểm bất kì trong không gian và \(I\) là trung điểm của \(AB\).

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IM},\) (Vì \(M\) là trung điểm của \(AC\))

\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IN}.\) (Vì \(N\) là trung điểm của \(BD\))

Cộng từng vế ta được:

\(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {ID} \) \(= 2\left( {\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {IN} } \right) = \overrightarrow 0 \)

(Vì \(I\) là trung điểm của \(MN\))

LG b

\(\overrightarrow{PI}=\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}).\)

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc ba điểm.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
VP = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PD} } \right)\\
= \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {PI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {PI} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {PI} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {PI} + \overrightarrow {ID} } \right)\\
= \frac{1}{4}\left( {4\overrightarrow {PI} + \underbrace {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} }_{\overrightarrow 0 }} \right)\\
= \frac{1}{4}.4\overrightarrow {PI} \\
= \overrightarrow {PI} \\
= VT
\end{array}\)