Video hướng dẫn giải - câu hỏi 1 trang 80 sgk đại số và giải tích 11
|
Với \(Q\left( n \right)\): Quan sát \({2^n}\) ta thấy \({2^n}\) tăng rất nhanh so với \(n\) nên \({2^n} > n\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\) hay \(Q\left( n \right)\) đúng với \(n \in {\mathbb{N}^*}\) Video hướng dẫn giải
Xét hai mệnh đề chứa biến \(P\left( n \right):{\rm{ }}{3^n}\; < {\rm{ }}n{\rm{ }} + {\rm{ }}100\)và \(Q\left( n \right):{\rm{ }}{2^n}\; > {\rm{ }}n\)với\(n\; \in \;N*\) a)Với \(n = 1, 2, 3, 4, 5\) thì \(P(n), Q(n)\) đúng hay sai? b)Với mọi\(n\; \in \;N*\) thì\(P(n), Q(n)\) đúng hay sai? LG a a)Với \(n = 1, 2, 3, 4, 5\) thì \(P(n), Q(n)\) đúng hay sai? Phương pháp giải: Thay \(n\) vào các mệnh đề chứa biến và kiểm tra tính đúng sai của chúng Lời giải chi tiết: Với \(n = 1\)thì \(P\left( 1 \right):''{3^1} < 1 + 100''\) đúng, \(Q\left( 1 \right):''{2^1} > 1''\) đúng. Với \(n = 2\) thì \(P\left( 2 \right):''{3^2} < 2 + 100''\) đúng, \(Q\left( 2 \right):''{2^2} > 2''\) đúng. Với \(n = 3\) thì \(P\left( 3 \right):''{3^3} < 3 + 100''\) đúng, \(Q\left( 3 \right):''{2^3} > 3''\) đúng. Với \(n = 4\) thì \(P\left( 4 \right):''{3^4} < 4 + 100''\) đúng, \(Q\left( 4 \right):''{2^4} > 4''\) đúng. Với \(n = 5\) thì \(P\left( 5 \right):''{3^5} < 5 + 100''\) sai, \(Q\left( 5 \right):''{2^5} > 5''\) đúng. LG b b)Với mọi\(n\; \in \;N*\)thì\(P(n), Q(n)\)đúng hay sai? Phương pháp giải: Nhận xét tính đúng sai của các mệnh đề khi n bất kì thuộcN*. Lời giải chi tiết: Với \(P\left( n \right)\): Do với \(n = 5\) thì \(P\left( n \right)\) sai nên \(P\left( n \right)\) không đúng với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Với \(Q\left( n \right)\): Quan sát \({2^n}\) ta thấy \({2^n}\) tăng rất nhanh so với \(n\) nên \({2^n} > n\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\) hay \(Q\left( n \right)\) đúng với \(n \in {\mathbb{N}^*}\)
|
