Với giá trị nào của m thì hàm số y = x^3 −3mx2 3x −1 đồng biến trên R
|
Những câu hỏi liên quan
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x 3 − 3 m x 2 − 9 m 2 x nghịch biến trên 0 ; 1 . A. m > 1 3 . B. m < − 1. C. m > 1 3 h o ặ c m < − 1. D. − 1 < m < 1 3 .
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x 3 - 3 m x 2 - 9 m x nghịch biến trên (0;1). A. m > 1/3 B. m < -1 C. m > 1/3 hoặc m < -1 D. -1< m <1/3
Tập tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 3 x + 1 đồng biến trên R là A. [-1;1] B. m ∈ ( - ∞ ; - 1 ] ∪ [ 1 ; + ∞ ) C. ( - ∞ ; - 1 ) ∪ ( 1 ; + ∞ ) D. (-1;1)
Tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = − x 3 − 3 m x 2 + 4 m − 1 đồng biến trên khoảng (0;4) là A. m > 0 B. m ≤ − 2. C. m ≤ − 4. D. − 2 ≤ m < 0.
Tất cả các giá trị tham số m sao cho hàm số y = - x 3 - 3 m x 2 + 4 m - 1 đồng biến trên khoảng (0;4) là A. m > 0 B. m ≤ - 2 C. m ≤ - 4 D. - 2 ≤ m < 0
Cho hàm số y = 2 x 3 - 3 m x 2 + 3 ( 5 m 2 + 1 ) x - 3 s i n x với m là tham số thực. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên (l;3). A . m ≥ 1 B . m ≤ - 1 C . m > 0 D . m ∈ R
Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3+3x2-3mx+1 đồng biến trên (-∞;0) Các câu hỏi tương tự
TXĐ: D = R Ta có: \(y’ = 3x^2 – 6mx + 1\) Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi: \(y’ \geq 0; \ \forall x \in \mathbb{R}\) \(\\ \Leftrightarrow 3x^2 – 6mx + 1 \geq 0 \ \forall x \in \mathbb{R} \\ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a > 0 \\ \Delta \leq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1 > 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 36m^2 – 12 \leq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow m \in \left [ – \frac{1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}} \right ]\) Vậy \(m \in \left [ – \frac{1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}} \right ]\) thì hàm số đồng biến trên R. Chọn B
Ta có y'=-3x2+6x+3m. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y' ≤ 0 trên khoảng (o; +∞) Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai. Xét phương trình -3x2+6x+3m. Ta có Δ' = 9(1 + m) TH1: Δ' ≤ 0 => m ≤ -1 khi đó, -3x2+6x+3m<0 nên hàm số nghịch biến trên R . TH2: Δ' > 0 => m > -1; y' = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√(1+m) .
Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) <=> 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lí. Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1 Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số (cô lập tham số m). Ta có: y' = -3x2 + 6x + 3m ≤ 0, ∀x > 0 <=> 3m ≤ 3x2 - 6x, ∀x > 0 Từ đó suy ra 3m ≤ min(3x2 - 6x) với x > 0 Mà 3x2-6x=3(x2-2x+1)-3=3(x-1)2-3≥-3∀x Suy ra: min( 3x2 – 6x) = - 3 khi x= 1 Do đó 3m ≤ -3 hay m ≤ -1. Chọn đáp án C. CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
- Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có: y’ = 3x2 – 6mx + 3 Hàm đồng biến trên R -> y’ ≥ 0 ∀x ϵ D=R <->3x2 – 6mx + 3 ≥ 0 ⇔m2 – 1 ≤ 0 ⇔-1 ≤ m ≤ 1 Xét m = 1, ta có: y’ = 3x2 – 6x + 3 ð y’ = 0 ⇔ x = 1 Xét m = -1, ta có: y’ = 3x2 + 6x + 3 ð y’ = 0 ⇔ x = 1 Vậy tập giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài là: -1 ≤ m ≤ 1 Tập tất cả giá trị của tham số m để hàm số y=x3-3mx2+3x+1đồng biến trên R là A. [-1;1] B. m∈(-∞;-1]∪[1;+∞) C.(-∞;-1)∪(1;+∞) D. (-1;1) |
