Với giá trị nào của \(x\) thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng \(\) : - bài 56 trang 38 sbt toán 8 tập 1
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 \ne 0\\{\left( {x + 2} \right)^2} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne - 2\end{array} \right.\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Với giá trị nào của \(x\) thì giá trị của mỗi biểu thức sau bằng \(0\) : LG a \(\displaystyle {x \over {{x^2} - 4}} + {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) Phương pháp giải: - Biến đổi phân thức về dạng đơn giản. - Cho giá trị biểu thức bằng \(0\); giải rồi tìm giá trị của \(x\). Lời giải chi tiết: Điều kiện: \(\begin{array}{l} \(\Leftrightarrow x\ne \pm 2\) Ta có: \(\displaystyle{x \over {{x^2} - 4}} + {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)\(\displaystyle = {x \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {3 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)\(\displaystyle = {{x\left( {x + 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) \(\displaystyle = {{{x^2} + 2x + 3x - 6} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) \( = \dfrac{{{x^2} + 5x - 6}}{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) \(\displaystyle = {{{x^2} - x + 6x - 6} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\)\(\displaystyle = {{x\left( {x - 1} \right) + 6\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \)\(\displaystyle= {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right)} \over {\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) Biểu thức bằng \(0\) khi \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right) = 0\) Ta có: \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 6} \right) = 0 \) \(\Rightarrow x - 1=0 \) hoặc \(x +6=0\) \(\Rightarrow x = 1 \) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 6\)(thỏa mãn) Vậy với \(x = 1\) hoặc \(x = - 6\) thì giá trị của biểu thức bằng \(0\). LG b \(\displaystyle{1 \over {{x^2} + x + 1}} + x - 1\) Phương pháp giải: - Biến đổi phân thức về dạng đơn giản. - Cho giá trị biểu thức bằng \(0\); giải rồi tìm giá trị của \(x\). Lời giải chi tiết: Điều kiện:\({x^2} + x + 1 \ne 0.\) Ta có:\({x^2} + x + 1 = {x^2} + 2.x.\displaystyle{1 \over 2} + {1 \over 4} + {3 \over 4}\)\(\displaystyle = {\left( {x + {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \ne 0\) với mọi \(x\). Do đó: \(\displaystyle{1 \over {{x^2} + x + 1}} + x - 1\)\(\displaystyle = {{1 + \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {{x^2} + x + 1}}\)\(\displaystyle = {{1 + {x^3} - 1} \over {{x^2} + x + 1}} = {{{x^3}} \over {{x^2} + x + 1}}\) Biểu thức bằng \(0\) khi \({x^3} = 0\) \( \Rightarrow x = 0\) Vậy với \(x = 0\) thì giá trị của biểu thức bằng \(0\).
|