2 biến cố xung khắc là gì

9. Hai biến cố độc lập là gì? Cho ví dụ về hai biến cố độc lập 10.Biến cố hợp là gì? Cho ví dụ về hợp hai biến cố

11.Biến cố giao là gì? Cho ví dụ về giao hai biến cố 12.Xác suất của biến cố là gì?

13.Nêu công thức xác suất của biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao

Làm các câu hỏi trắc nghiệm sau

Câu 1: Có 5 điểmA, B,C, D, E là 5 đỉnh của một tứ giác lồi. Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh thuộc 5 điểm đã cho

a. 5! b. 3 5

C c. 3! D. 3

5A A

câu 2: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “ xuất hiện mặt có chấm là số chẵn”. Khi đó xác suất của biến cố A là:

a. 1 6 b. 2 6 c. 3 6 d. 4 6

câu 3.Giải bóng đá trờng THPT Mờng Lầm có 16 đội tham gia, và đợc đấu vòng tròn một lợt chọn đội có điểm số cao nhất lam đội vô địch. Số trận đấu là:

a. 16! b. 2! c. A162 d. C162

câu 4. Gieo một con súc sắc hai lần. Số phần tử của không gian mẫu là:

a. 6 b. 62 c. 1+2+3+4+5+6 d. 2.6

câu 5.Trong một lớp học cho biến cố A “chon một học sinh giỏi văn” biến cố B “ chọn một học sinh giỏi toán” . Biết n[A B]∪ = n[A] + n[B]. Khi đó A và B là hai biến cố

a. Độc lập b. Xung khắc c. Đối d. bằng

nhau

Câu 6. Lấy hai con bài từ bộ tú lơ khơ 52 con. Số cách lấy là:

a. 104 b. 1326 c. 450 d. 2652

Câu 7.Gieo một con súc sắc 2 lần. Xác suất để ít nhất một lần suất hiện mặt 1 chấm là: a. 12

36 b. 11

36 c. 6

36 d. 8

36Câu 8. Xếp 5 ngời vào 5 ghế kê thành một dãy. số cách sắp xếp là: Câu 8. Xếp 5 ngời vào 5 ghế kê thành một dãy. số cách sắp xếp là:

Ví dụ 2: Tung một con xúc xắc. Gọi A là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng 6. Khi đó ta nói A là biến cố chắc chắn, A = W.

2.2. Biến cố không thể:

Là biến cố không thể xảy ra trong một phép thử, và người ta kí hiệu là: Ø

Ví dụ 3: Tung một con xúc xắc. Gọi B là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt 7 chấm. Khi đó ta nói A là biến cố không thể, A = Ø

2.3. Biến cố ngẫu nhiên:

Là biến cố có thể xảy ra cũng không thể xảy ra trong một phép thử. Ta thường dùng các chữ cái A, B, C,.. để kí hiệu cho biến cố ngẫu nhiên.

Ví dụ 4: Một xạ thủ bắn vào một tấm bia, gọi A là biến cố xạ thủ bắn trúng bia, A là biến cố ngẫu nhiên.

2.4. Biến cố thuận lợi [Biến cố kéo theo]

Biến cố A được gọi là thuận lợi cho biến cố B nếu A xảy ra thì B cũng xảy ra. Kí hiệu: AB.

Ví dụ 5: Tung một con xúc xắc. Gọi A là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm và B là biến cố xuất hiện mặt chẵn. Khi đó ta nói A B.

Đặc biệt: Nếu A B và B A thì A và B là hai biến cố tương đương.

Kí hiệu A = B.

Ví dụ 6: Mỗi số chấm trên mặt xúc xắc tương ứng 5 điểm. Gọi A là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm, B là biến cố được 30 điểm. Khi đó A = B.

2.5. Biến cố sơ cấp:

Biến cố A được gọi là biến cố sơ cấp nếu nó không có biến cố cố nào thuận lợi cho nó [trừ chính nó], tức là không thể phân tích được nữa.

Ví dụ 7: Gọi Ai là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt i chấm [i=1,..,6] thì A1, A2, .. , A6 là các biến cố sơ cấp.

Gọi B là biến cố thu được mặt có số chấm chẵn.

B = A2 + A4 + A­6 thì B không phải là biến cố sơ cấp.

Tập hợp tất cả các biến cố sơ cấp của một phép thử được gọi là không gian các biến cố sơ cấp và kí hiệu: W

Ví dụ 8: W = { A1, A2, A3, A4, A5, A6}.

2.6. Biến cố hiệu:

Hiệu của hai biến cố A và B, kí hiệu A-B [hay A\B] là một biến cố xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra nhưng B không xảy ra.

Ví dụ 9: Tung một con xúc xắc.

Gọi A là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm là số lẻ.

B là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố nhỏ hơn 5.

C là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt có 5 chấm.

Ta có: C = A\B

2.7. Biến cố tổng:

Tổng của hai biến cố A và B, kí hiệu A + B hay AB là một biến cố xảy ra khi và chỉ khi ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra.

Ví dụ 10: Hai xạ thủ cùng bắn vào một con thú. Gọi A là biến cố xạ thủ thứ nhất bắn trúng, B là biến cố xạ thủ thứ hai bắn trúng. Khi đó biến cố thú bị trúng đạn là C = A + B.

Ví dụ 11: Có 2 xạ thủ, mỗi người bắn 1 viên đến 1 mục tiêu.

Gọi Ai là biến cố xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu [i = 1, 2].

Gọi là biến cố xạ thủ thứ i không bắn trúng mục tiêu [i =1, 2].

Gọi Bi là biến cố mục tiêu bị bắn trúng i viên đạn.

Ta có:

Tổng quát: Tổng của n biến cố A1, A2, .., An là một biến cố xảy ra khi và chỉ khi ít nhất một trong các biến cố Ai xảy ra [i = 1,..,n].

Kí hiệu: A1+ A2+ .. + An hay A1 A2 .. An

Chú ý: Biến cố chắc chắn W là tổng của mọi biến cố sơ cấp có thể, nghĩa là mọi biến cố sơ cấp đều thuận lợi cho W. Do đó, W còn được gọi là không gian các biến cố sơ cấp.

2.8. Biến cố tích:

Tích của hai biến cố A và B, kí hiệu: AB hay AB là một biến cố xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và B đồng thời xảy ra.

Ví dụ 12: Hai xạ thủ cùng bắn vào một con thú. Gọi A là biến cố xạ thủ thứ nhất bắn trật, B là biến cố xạ thủ thứ hai bắn trật. Khi đó biến cố thú bị không bị trúng đạn là C = AB.

Tổng quát: Tích của n biến cố A1, A2, .., An là một biến cố xảy ra khi và chỉ khi tất cả các biến cố Ai đều xảy ra. Kí hiệu: A1 A2 … An hay A1A2 .. An

2.9. Biến cố xung khắc:

Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không đồng thời xảy ra trong một phép thử.

Ví dụ 13: Tung một con xúc xắc, gọi A là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt chẵn, B là biến cố xúc xắc xuất hiện mặt 3 chấm Þ A, B xung khắc.

2.10. Biến cố đối lập:

Biến cố không xảy ra biến cố A được gọi là biến cố đối lập của A. Kí hiệu:

A và đối lập khi và chỉ khi A= Ø và A phải là biến cố chắc chắn, tức là trong phép thử có một và chỉ được một A hoặc xảy ra.

Chú ý: Hai biến cố đối lập thì xung khắc nhưng ngược lại 2 biến cố xung khắc thì chưa chắc đối lập.

2.11. Biến cố đồng khả năng:

Các biến cố A, B, C,.. được gọi là đồng khả năng nếu chúng có cùng một khả năng xuất hiện như nhau trong một phép thử.

Ví dụ 14: Tung một đồng xu, gọi S là biến cố đồng xu xuất hiện mặt xấp, N là biến cố xuất hiện mặt ngữa thì S và N là hai biến cố đồng khả năng.

Tóm lại, qua các khái niệm trên, ta thấy các biến cố tổng, hiệu, tích, đối lập tương ứng với tập hợp, giao, hiệu, phần bù của lý thuyết tập hợp. Do đó có thể sử dụng các phép toán trên các tập hợp cho các phép toán trên các biến cố.

Tài liệu Biến cố đối là gì? Bài tập về biến cố đối cực hay, chi tiết Toán lớp 11 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về Biến cố đối là gì? Bài tập về biến cố đối từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vứng kiến thức môn Toán lớp 11.

1. Định nghĩa

- Cho A là một biến cố. Khi đó biến cố “Không xảy ra A”, kí hiệu là , được gọi là biến cố đối của A.

- Biến cố đối của A: = Ω\A

- Chú ý: Hai biến cố đối nhau thì xung khắc, nhưng hai biến cố xung khắc thì chưa chắc đã đối nhau.

Ví dụ: Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường

A là biến cố: “Bạn đó là học sinh khối 10”

B là biến cố: “Bạn đó là học sinh khối 11”

Khi đó A và B là hai biến cố xung khắc, nhưng A và B không phải là hai biến cố đối nhau.

2. Định lý

Cho biến cố A. Xác suất của biến cố đối là

    P[] = 1 – P[A] [1]

Từ công thức [1], suy ra P[A] = 1 – P[].

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A: “Ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”.

Hướng dẫn

Gọi biến cố đối của biến cố A là

Khi đó : “Không lần nào xuất hiện mặt xấp”, có nghĩa là “Cả" ba lần gieo chỉ xuất hiện mặt ngửa”.

Ví dụ 2. Trong một túi có 5 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ, lấy ngẫu nhiên từ đó ra 2 viên bi. Khi đó xác suất để lấy được ít nhất một viên bi xanh là?

Hướng dẫn:

Số phần tử của không gian mẫu: |Ω| = C112 = 55.

Gọi A là biến cố: “Lấy được ít nhất một bi xanh”.

Khi đó, biến cố đối của A, : “Không lấy được viên bi xanh nào”, tức là 2 viên bi lấy ra đều màu đỏ.

Số phần tử của biến cố là: ||=C_6^2=15

2.1 – Phép thử và biến cố:

Việc thực hiện một nhóm các điều kiện cơ bản để quan sát một hiện tượng nào đó được gọi là một phép thử còn hiện tượng có thể xảy ra trong kết quả của phép thử được gọi là biến cố.

Thí dụ:

1. Tung một con xúc xắc là một phép thử, còn việc lật lên mặt nào đó là biến cố.

2. Bắn một phát súng vào bia thì việc bắn súng là phép thử còn viên đạn trúng bia [hay trật bia] là biến cố.

3. Từ một lô sản phẩm gồm chính phẩm và phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm, việc lấy sản phẩm là một phép thử. Còn lấy được chính phẩm [hay phế phẩm] là biến cố.

Như vậy ta thấy rằng một biến cố chỉ có thể xảy ra khi một phép thử gắn liền với nó được thực hiện.

2.2 – Các loại biến cố:

Trong thực tế ta có thể gặp các loại biến cố sau đây:

a] Biến cố chắc chắn: là biến cố nhất định sẽ xảy ra khi thực hiện phép thử. Biến cố chắc chắn được ký hiệu là U.

Thí dụ:

1. Khi thực hiện phép thử: tung một con xúc xắc, gọi U là biến cố “xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng sáu” thì U là biến cố chắc chắn.

2. Gọi U là biến cố “ nước sôi ở nhiệt độ , dưới áp suất 1 atm” thì U là một biến cố chắc chắn.

b] Biến cố không thể có: là biến cố không thể xảy ra khi thực hiện phép thử. Biến cố không thể có được ký hiệu là V.

Thí dụ:

1. Khi tung một con xúc xắc. Gọi A là biến cố “xuất hiện mặt chẵn“,” B là biến cố “xuất hiện mặt lẻ“. Rõ ràng A và B là hai biến cố đối lập nhau.

Hai biến cố không xung khắc là gì?

Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc với nhau nếu chúng không thể đồng thời xảy ra trong một phép thử. Trường hợp ngược lại, nếu hai biến cố có thể cùng xảy ra trong một phép thử thì được gọi là không xung khắc.

Hai biến cố độc lập là gì?

Trong lý thuyết xác suất, nói rằng hai biến cố là độc lập một cách trực quan có nghĩa là việc một biến cố trong đó xảy ra không làm tăng hay giảm khả năng biến cố kia xảy ra. Ví dụ: Biến cố của việc gieo súc sắc được "nhất" và biến cố của việc gieo súc sắc lần tiếp theo được "nhất" là hai biến cố độc lập.

Biến cố không thể là gì?

Phép thử và các loại biến cố Khi gieo con xúc xắc gọi U là biến cố xuất hiện số chấm nhỏ hơn bằng 6. Biến cố chắc chắn được ký hiệu bằng U. Biến cố không thể có: Là biến cố nhất định không xảy ra khi thực hiện phép thử. Biến cố không thể có được ký hiệu là V.

Biến cố là như thế nào?

Trong lý thuyết xác suất, một biến cố [event] là một tập các kết quả đầu ra [outcomes] [hay còn gọi là một tập con của không gian mẫu] mà tương ứng với nó người ta sẽ gán kèm với một số thực [hay còn gọi là một xác suất].