7 hằng đăng thức đáng nhớ luyện tập
|
Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng nhớ và nắm vững các công thức Toán lớp 8, VietJack biên soạn tài liệu Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ đầy đủ công thức, lý thuyết và bài tập tự luyện giúp học sinh vận dụng và làm bài tập thật tốt môn Toán lớp 8. I. Lý thuyết 1. ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 2. ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 3. a2 - b2 = ( a - b )( a + b ) 4. ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 5. ( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 6. a3 + b3 = ( a + b )( a2 - ab + b2 ) 7. a3 - b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 ) 1. Bình phương một tổng Với hai số bất kỳ ta luôn có: Bình phương một tổng sẽ bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, sau đó cộng với bình phương số thứ hai. ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 Ví dụ: Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức: a) ( x + 2 )2 b) ( 2x + 1 )2 Hướng dẫn: a) ( x + 2 )2 = x2 + 2.x.2 + 22 = x2 + 4x + 4 b) ( 2x + 1 )2 = ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 = 4x2 + 4x + 1 2. Bình phương một hiệu. Với hai số bất kỳ ta luôn có: Bình phương một hiệu sẽ bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai, sau đó cộng với bình phương số thứ hai. ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 Ví dụ: Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức: a) ( x - 3 )2 b) ( 2x - 1 )2 Hướng dẫn: a) ( x - 3 )2 = x2 - 2.x.3 + 32 = x2 - 6x + 9 b) ( 2x - 1 )2 = ( 2x )2 - 2.2x.1 + 12 = 4x2 - 4x + 1 3. Hiệu hai bình phương. Với hai số bất kỳ ta luôn có hiệu hai bình phương bằng tổng của hai số nhân với hiệu của hai số. a2 - b2 = ( a - b )( a + b ) Ví dụ: Khai triển các biểu thức sau theo hằng đẳng thức: a) x2 - 16 b) x2 - 4y2 Hướng dẫn: a) x2 - 16 = x2 - 42 = ( x - 4 )( x + 4 ) b) x2 - 4y2 = x2 - ( 2y )2 = ( x - 2y )( x + 2y ) 4. Lập phương một tổng. Lập phương một tổng của hai số bất kỳ sẽ bằng lập phương số thứ nhất cộng với ba lần bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai, cộng với ba lần bình phương số thứ hai nhân số thứ nhất sau đó cộng với lập phương số thứ ba. ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo hằng đẳng thức: ( x + 2y )3 Hướng dẫn: ( x + 2y )3 = x3 + 3.x2.2y + 3.x.( 2y )2 + ( 2y )3 = x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3 5. Lập phương một hiệu. Lập phương một hiệu của hai số bất kỳ sẽ bằng lập phương số thứ nhất trừ đi ba lần bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai, cộng với ba lần bình phương số thứ hai nhân số thứ nhất sau đó trừ đi lập phương số thứ 3. ( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo hằng đẳng thức: ( x - 2y )3 Hướng dẫn: ( x - 2y )3 = x3 - 3.x2.2y + 3.x.( 2y )2 - ( 2y )3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 6. Tổng hai lập phương. Tổng của hai lập phương của hai số bất kỳ sẽ bằng tổng của hai số sau đó nhân với bình phương thiếu của hiệu số thứ nhất và số thứ hai. a3 + b3 = ( a + b )( a2 - ab + b2 ) Ví dụ: Khai triển biểu thức sau theo hằng đẳng thức: x3 + 8 Hướng dẫn: x3 + 8 = x3 + 23 = ( x + 2 )(x2 - x.2 + 22 ) = ( x + 2 )( x2 - 2x + 4 ) 7. Hiệu hai lập phương Hiệu của hai lập phương của hai số bất kỳ sẽ bằng số thứ nhất trừ đi số thứ hai sau đó nhân với bình phương thiếu của tổng số thứ nhất và số thứ hai. Với cách giải các dạng toán về những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 môn Toán lớp 8 Đại số gồm phương pháp giải chi tiết, bài tập minh họa có lời giải và bài tập tự luyện sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập các dạng toán về những hằng đẳng thức đáng nhớ lớp 8 lớp 8. Mời các bạn đón xem: Những hằng đẳng thức đáng nhớ trên rất quan trọng tủ kiến thức của chúng ta . Thế nên các bạn hãy nghiên cứu và ghi nhớ nó nhé. Những đẳng thức đó giúp chúng ta xử lý các bài toán dễ và khó một cách dễ dàng, các bạn nên làm đi làm lại để bản thân có thể vận dụng tốt hơn. Chúc các bạn thành công và chăm chỉ trên con đường học tập. Hẹn các bạn ở những bài tiếp theo |
