Bài 1 sgk hình trang 117 toán nâng cao 10 năm 2024
Cho tứ diện ABCD có AC=AD=BC=BD, AB=a, CD= a 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a . Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A,B,C,D đến mỗi đỉnh đó A. h = a 13 2 B. h = a 13 4 C. h = a 3 2 D. h = a 3 4 ... Đọc tiếp Cho tứ diện ABCD có AC=AD=BC=BD, AB=a, CD= a 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a . Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A,B,C,D đến mỗi đỉnh đó
Cho tứ diện ABCD có A B = A D = B C = B D , A B = a , C D = a 30 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a. Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A, B, C, D đến mỗi đỉnh đó. A. h = a 13 2 B. h = a 13 4 C. h = a 3 2 D. h = a ... Đọc tiếp Cho tứ diện ABCD có A B = A D = B C = B D , A B = a , C D = a 30 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a. Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A, B, C, D đến mỗi đỉnh đó.
Bài 1: Tứ giác ABCD có AB=BC=CD và Góc D+B=180 độa, Chứng minh AC là phân giác góc Ab, Tứ giác ABCD là hình gì? tại sao?Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD). M là trung điểm của AD sao cho CM là phân giác góc C. Biết MB=6cm, MC=8cma, BC=?b, So sánh khoảng cách từ M đến BC và đường cao hình thang.Bài 3: Cho tứ giác ABCD, AC là phân giác góc A. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD,BC. IK cắt AC tại S.a, Cmr: S là trung... Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng \(a\sqrt 2 \)
Quảng cáo Lời giải chi tiết
Khi đó \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\). Xét các tam giác SHA, SHB, SHC, SHD có: \(\widehat {SHA} = \widehat {SHB} = \widehat {SHC} = \widehat {SHD} = {90^0}\) (vì \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) Chung SH Nên \(\Delta SHA = \Delta SHB = \Delta SHC = \Delta SHD\) (2 cạnh góc vuông) \( \Rightarrow HA = HB = HC = HD\) \( \Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. \( \Rightarrow H\) là giao điểm của AC và BD. Ta có: \(\eqalign{ & S{H^2} = S{A^2} - A{H^2} \cr&= S{A^2} - {\left( {\frac{{AC}}{2}} \right)^2}= S{A^2} - {{A{C^2}} \over 4} \cr&= 2{a^2} - {{A{B^2} + B{C^2}} \over 4} \cr & = 2{a^2} - {{4{a^2} + {a^2}} \over 4} = {{3{a^2}} \over 4}\cr&\Rightarrow SH = {{a\sqrt 3 } \over 2} \cr} \) Cách khác:
Vậy khoảng cách giữa EF và SK không phụ thuộc vào vị trí của điểm K trên đường thẳng AD. Tính d(EF ; SK) : Gọi I là trung điểm của AD \( \Rightarrow HI \bot AD\) Mà \(AD \bot SH\) (do \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) Nên \(AD \bot \left( {SHI} \right)\). Kẻ đường cao HJ của tam giác vuông SHI thì \(\left\{ \begin{array}{l} HJ \bot SI\\ HJ \bot AD\left( {AD \bot \left( {SHI} \right)} \right) \end{array} \right.\)\( \Rightarrow HJ \bot \left( {SAD} \right)\) Do đó d(H; (SAD)) = HJ. Ta có: HJ.SI = SH.HI \(S{I^2} = S{A^2} - A{I^2} = 2{a^2} - {{{a^2}} \over 4} = {{7{a^2}} \over 4}\) Từ đó \(HJ = {{SH.HI} \over {SI}} = {{{{a\sqrt 3 } \over 2}.a} \over {{{a\sqrt 7 } \over 2}}} = {{a\sqrt {21} } \over 7}\) Như vậy, khoảng cách giữa EF và SK không phụ thuộc vào vị trí của điểm K trên đường thẳng AD và bằng \({{a\sqrt {21} } \over 7}\) Loigiaihay.com
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 30˚. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’. |