- LG a
- LG b
LG a
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I của đường cong
\[y = {x^3} - 3{x^2} + 4\] [C]
Biết rằng hoành độ của I là nghiệm của phương trình y = 0
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
y' = 3{x^2} - 6x\\
y'' = 6x - 6\\
y'' = 0 \Leftrightarrow 6x - 6 = 0\\
\Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y\left[ 1 \right] = 2\\
\Rightarrow I\left[ {1;2} \right]
\end{array}\]
Hệ số góc của tiếp tuyến tại I là:
\[k = y'\left[ 1 \right] = {3.1^2} - 6.1 = - 3\]
Phương trình tiếp tuyến: \[y = - 3\left[ {x - 1} \right] + 2\]\[ \Leftrightarrow y = - 3x + 5\]
Vậy I [1;2]; phương trình tiếp tuyến của đường cong [C] tại điểm I là y = -3x + 5.
LG b
Xét vị trí tương đối của đường cong [C] và tiếp tuyến tại điểm I của [C] [tức là xác định các khoảng trên đó [C] nằm phía trên hoặc phía dưới tiếp tuyến]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{x^3} - 3{x^2} + 4 > - 3x + 5\\
\Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 > 0\\
\Leftrightarrow {\left[ {x - 1} \right]^3} > 0\\
\Leftrightarrow x > 1
\end{array}\]
Do đó
+] trên khoảng \[\left[ { - \infty ;1} \right]\] đường cong [C] nằm phía dưới tiếp tuyến
+] trên khoảng \[\left[ {1; + \infty } \right]\] đường cong [C] nằm phía trên tiếp tuyến.