Bài 3.16 trang 154 sbt hình học 10
|
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{1^2} + {4^2} - 2a.1 - 2b.4 + c = 0\\{\left( { - 7} \right)^2} + {4^2} - 2a.\left( { - 7} \right) - 2b.4 + c = 0\\{2^2} + {\left( { - 5} \right)^2} - 2a.2 - 2b.\left( { - 5} \right) + c = 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}17 - 2a - 8b + c = 0\\65 + 14a - 8b + c = 0\\29 - 4a + 10b + c = 0\end{array} \right.\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho ba điểm \(A(1;4), B(-7;4), C(2;-5)\). LG a Lập phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) ngoại tiếp tam giác \(ABC\) ; Phương pháp giải: - Gọi phương trình đường tròn là \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\). - Thay tọa độ các điểm \(A,B,C\) vào \(\left( C \right)\). - Giải hệ phương trình ẩn \(a,b,c\) và suy ra tâm, bán kính. Lời giải chi tiết: Phương trình của \(\left( C \right)\) có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\). Ta có: \(A,B,C \in \left( C \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a - 8b + c = - 17\\14a - 8b + c = - 65\\ - 4a + 10b + c = - 29\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = - 1\\c = - 31\end{array} \right.\) Vậy phương trình của \(\left( C \right)\) là: \({x^2} + {y^2} + 6x + 2y - 31 = 0\) LG b Tìm tâm và bán kính của \(\left( C \right)\). Phương pháp giải: - Gọi phương trình đường tròn là \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\). - Thay tọa độ các điểm \(A,B,C\) vào \(\left( C \right)\). - Giải hệ phương trình ẩn \(a,b,c\) và suy ra tâm, bán kính. Lời giải chi tiết: \(\left( C \right)\) có tâm là điểm \((- 3 ; - 1)\) và có bán kính bằng \(\sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = \sqrt {41} \).
|
