Bài 5 trang 223 sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao.
|
\(\eqalign{ & \Rightarrow {{A'B'} \over {BB'}} = {{A'A} \over {B'M'}} \cr & \Rightarrow A'B'.B'M' = A'A.BB' \cr & \Rightarrow {1 \over 2}A'B{'^2} = {h^2} \cr & \Rightarrow A'B' = h\sqrt 2 . \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho khối lăng trụ tam giác đềuABC.A'B'C'có chiều cao bằnghvà hai đường thẳngAB' vàBCvuông góc với nhau. LG a GọiM'là trung điểm củaA'B'.Chứng minh rằng \(AB' \bot BM'.\) Lời giải chi tiết: (h.109) Ta cóC'M'\( \bot \)A'B, C'M'\( \bot \)AA'=>C'M'\( \bot \)(ABB'A') =>C'M'\( \bot \)AB. Mặt khác, theo giả thiếtBC'\( \bot \)AB', suy raAB'\( \bot \) mp(BC'M'). Do đóAB'\( \bot \)BM'. LG b Tính độ dài đoạn thẳngA'B'theoh. Lời giải chi tiết: Từ kết quả của câu a), ta dễ dàng suy ra \(\Delta BB'M'\) đồng dạng \( \Delta B'A'A\) \(\eqalign{ & \Rightarrow {{A'B'} \over {BB'}} = {{A'A} \over {B'M'}} \cr & \Rightarrow A'B'.B'M' = A'A.BB' \cr & \Rightarrow {1 \over 2}A'B{'^2} = {h^2} \cr & \Rightarrow A'B' = h\sqrt 2 . \cr} \) LG c Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. Lời giải chi tiết: \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{A'B'C'}}.AA'\) \(= {\left( {h\sqrt 2 } \right)^2}.{{\sqrt 3 } \over 4}h = {{\sqrt 3 } \over 2}{h^3}.\)
|
