Bài 69 trang 133 sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao
Đường thẳng d1đi qua điểm Mo( 1 ; -1 ; 1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) = (1 ; -1 ; 0). Đường thẳng d2đi qua điểm M'o(2 ; - 2 ; 0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u '}\) = (-1 ; 1 ; 1). Vì \(\overrightarrow {{M_0}M{'_0}} \) = (1 ; -1 ; -1) = \( - \overrightarrow {u'} \) nên hai đường thẳng đó cắt nhau, do đó khoảng cách giữa chúng bằng 0.
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau : LG a \(\eqalign{\;{d_1}:\left\{ \matrix{ x = 1 + t \hfill \cr y = - 1 - t \hfill \cr z = 1 \hfill \cr} \right.,{d_2}:\left\{ \matrix{ x = 2 - 3{t'} \hfill \cr y = - 2 + 3{t'} \hfill \cr z = 3{t'}. \hfill \cr} \right. \cr} \) Lời giải chi tiết: Đường thẳng d1đi qua điểm Mo( 1 ; -1 ; 1) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) = (1 ; -1 ; 0). Đường thẳng d2đi qua điểm M'o(2 ; - 2 ; 0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u '}\) = (-1 ; 1 ; 1). Vì \(\overrightarrow {{M_0}M{'_0}} \) = (1 ; -1 ; -1) = \( - \overrightarrow {u'} \) nên hai đường thẳng đó cắt nhau, do đó khoảng cách giữa chúng bằng 0. LG b \(\eqalign{\;{d_1}:{{x - 1} \over 2} = {{y + 3} \over 1} = {{z - 4} \over -2},\cr&\;\;\;\;\;{d_2}:{{x + 2} \over { - 4}} = {{y - 1} \over { - 2}} = {{z + 1} \over 4}} \) Lời giải chi tiết: Hai đường thẳng song song. Khoảng cách giữa chúng bằng khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này tới đường thẳng kia. LG c \(\eqalign{\;{d_1}:{{x - 1} \over 1} = {{y - 2} \over 2} = {{z - 3} \over 3},\cr&\;\;\;\;\;\;{d_2}:\left\{ \matrix{ x = 2 - t \hfill \cr y = - 1 + t \hfill \cr z = t \hfill \cr} \right.; \cr} \) Lời giải chi tiết: Cách 1. Đường thẳng d1đi qua Mơ( 1 ; 2 ; 3) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} \) (1 ; 2 ; 3). Đường thẳng d2đi qua M'0(2 ; -1 ; 0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} \) (-1 ; 1 ; 1). Khoảng cách giữa d1và d2là \(d({d_1},{d_2}) = {{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_0}M{'_0}} } \right|} \over {\left| {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = {{\sqrt {26} } \over {13}}.\) Cách 2. Gọi (\(\alpha \)) là mặt phẳng chứa d2và song song với d1. Khi đó, (\(\alpha \)) đi qua M'0(2 ; - 1 ; 0) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\) = (-1 ; -4 ; 3). Phương trình của mp(\(\alpha \)) là :x+ 4y - 3z + 2 = 0 Vậy \(d({d_1},{d_2}) = d({M_0},(\alpha )) = {{\left| {1 + 4.2 - 3.3 + 2} \right|} \over {\sqrt {1 + 16 + 9} }} = {{\sqrt {26} } \over {13}}.\) LG d \({d_1}\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 3y - 4 = 0\) và \( \left( {\alpha '} \right):y + z - 4 = 0; \) \( {d_2}:\left\{ \matrix{ x = 1 + 3t \hfill \cr y = 2 + t \hfill \cr z = - 1 + 2t \hfill \cr} \right. \) Lời giải chi tiết: \(d({d_1},{d_2}) = \sqrt {13} .\)
|