Bài tập 26 trang 16 sgk toán 9 năm 2024
Bài 25 trang 16 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 25. Tìm x biết:
Hướng dẫn giải: a) Điều kiện: \(x\geq 0\) Khi đó: \(\sqrt{16x}= 8\Leftrightarrow 16x=64\Leftrightarrow x=\frac{64}{16}=4\) b) Điều kiện: \(x\geq 0\) Khi đó: \(\sqrt{4x} = \sqrt{5}\Leftrightarrow 4x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\) c) Điều kiện: \(x\geq 1\) Khi đó: \(\sqrt{9(x - 1)}= 21\) \(\Leftrightarrow 9(x-1) = 441\) \(\Leftrightarrow x-1=\frac{441}{9}=49\) \(\Leftrightarrow x=50\)
\( \sqrt{4(1 - x){2}}\) - 6 = 0 \( \Leftrightarrow\) √4.\( \sqrt{(1 - x){2}}\) - 6 = 0 \( \Leftrightarrow\) 2.│1 - x│= 6 \( \Leftrightarrow\) │1 - x│= 3. Ta có 1 - x ≥ 0 khi x ≤ 1. Do đó: khi x ≤ 1 thì │1 - x│ = 1 - x. khi x > 1 thì │1 - x│ = x -1. Để giải phương trình │1 - x│= 3, ta phải xét hai trường hợp: - Khi x ≤ 1, ta có: 1 - x = 3 \( \Leftrightarrow\) x = -2. Vì -2 < 1 nên x = -2 là một nghiệm của phương trình. - Khi x > 1, ta có: x - 1 = 3 \( \Leftrightarrow\) x = 4. Vì 4 > 1 nên x = 4 là một nghiệm của phương trình. Vậy phương trình có hai nghiệm là x = -2 và x = 4. Bài 26 trang 16 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 26. a) So sánh \( \sqrt{25 + 9}\) và \( \sqrt{25} + \sqrt{9}\);
Hướng dẫn giải:
\(\sqrt{25} + \sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\) Vậy: \(\sqrt{25 + 9}<\sqrt{25} + \sqrt{9}\)
\( (\sqrt{a + b}){2}\) = \( \sqrt{a{2}}+ 2\sqrt a .\sqrt b +\sqrt{b^{2}}\) \( = a + b + 2\sqrt a .\sqrt b \) Vì a > 0, b > 0 nên \(\sqrt a .\sqrt b > 0.\) Do đó \( \sqrt{a + b} < \sqrt a .\sqrt b\) Bài 27 trang 16 sgk Toán 9 - tập 1 Bài 27. So sánh
Hướng dẫn giải: a) Ta có: \(4=\sqrt{16}\) \(2\sqrt{3}=\sqrt{2^2.3}=\sqrt{12}\) Nên: \(16>12\Leftrightarrow \sqrt{16}>\sqrt{12}\) Vậy: \(4>2\sqrt{3}\) b) Số càng lớn khi biểu thức trong căn càng lớn. Nhưng đối với số âm: số âm càng bé khi giá trị tuyệt đối càng lớn. Cho đường tròn \((O)\), điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến \(AB,\ AC\) với đường tròn (\(B,\ C\) là các tiếp điểm).
Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) \(AB=AC\) +) \(AO\) là phân giác của góc \(BAC\)
+) Tam giác cân có một góc bằng \(60^o\) thì là tam giác đều. +) Dùng định lí Pytago: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) thì \(BC^2=AC^2+AB^2\). Lời giải chi tiết
Suy ra \(\Delta{ABC}\) cân tại \(A\). Vì \(\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}\) nên \(AO\) là tia phân giác của góc \(A\) nên \(AO\) đồng thời là đường cao ứng với cạnh \(BC\). Vậy \(OA\perp BC\)
Lại có \(AO \bot BC\) Suy ra \(BD // AO\) (vì cùng vuông góc với \(BC)\).
Xét tam giác \(AOB\) vuông tại \(B\), ta có: \(\sin \widehat {{A_1}} = \dfrac{OB}{OA}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow \widehat{A_{1}}=30^{\circ}\)\(\Rightarrow \widehat{BAC}=2.\widehat {A_1}=60^{\circ}.\) Tam giác \(ABC\) cân, có một góc \(60^{\circ}\) nên là tam giác đều. Suy ra \(AB=BC=CA\) Xét tam giác \(AOB\) vuông tại \(B\), áp dụng định lí Pytago, ta có: \(AO^{2}=AB^{2}+OB^{2} \Rightarrow AB^2=AO^2-OB^2\) \(\Leftrightarrow AB^2=4^{2}-2^{2}=16-4=12 \Rightarrow AB=2\sqrt{3.}\) Vậy \(AB=AC=BC=2\sqrt{3}cm\). Nhận xét. Qua câu c) ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng \(60^{\circ}\). Cách khác câu b: Gọi H là giao điểm của OA và BC. Vì \(OA \bot BC\) tại H mà OA là 1 phần đường kính và BC là dây của đường tròn (O) nên H là trung điểm của BC (định lý) Lại có O là trung điểm của đường kính CD nên OH là đường trung bình của tam giác BCD Hay OH//BD. Do đó, OA//BD. Loigiaihay.com
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn) |