Bài 25 trang 16 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 25. Tìm x biết:
- \[ \sqrt{16x}\] = 8; b] \[ \sqrt{4x} = \sqrt{5}\];
- \[ \sqrt{9[x - 1]}\] = 21; d] \[ \sqrt{4[1 - x]^{2}}\] - 6 = 0.
Hướng dẫn giải:
a]
Điều kiện: \[x\geq 0\]
Khi đó:
\[\sqrt{16x}= 8\Leftrightarrow 16x=64\Leftrightarrow x=\frac{64}{16}=4\]
b]
Điều kiện: \[x\geq 0\]
Khi đó:
\[\sqrt{4x} = \sqrt{5}\Leftrightarrow 4x=5\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\]
c]
Điều kiện: \[x\geq 1\]
Khi đó:
\[\sqrt{9[x - 1]}= 21\]
\[\Leftrightarrow 9[x-1] = 441\]
\[\Leftrightarrow x-1=\frac{441}{9}=49\]
\[\Leftrightarrow x=50\]
- Điều kiện: Vì \[ [1 - x]{2}\] ≥ 0 với mọi giá trị của x nên \[ \sqrt{4[1 - x]{2}}\] có nghĩa với mọi giá trị của x.
\[ \sqrt{4[1 - x]{2}}\] - 6 = 0 \[ \Leftrightarrow\] √4.\[ \sqrt{[1 - x]{2}}\] - 6 = 0
\[ \Leftrightarrow\] 2.│1 - x│= 6 \[ \Leftrightarrow\] │1 - x│= 3.
Ta có 1 - x ≥ 0 khi x ≤ 1. Do đó:
khi x ≤ 1 thì │1 - x│ = 1 - x.
khi x > 1 thì │1 - x│ = x -1.
Để giải phương trình │1 - x│= 3, ta phải xét hai trường hợp:
- Khi x ≤ 1, ta có: 1 - x = 3 \[ \Leftrightarrow\] x = -2.
Vì -2 < 1 nên x = -2 là một nghiệm của phương trình.
- Khi x > 1, ta có: x - 1 = 3 \[ \Leftrightarrow\] x = 4.
Vì 4 > 1 nên x = 4 là một nghiệm của phương trình.
Vậy phương trình có hai nghiệm là x = -2 và x = 4.
Bài 26 trang 16 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 26. a] So sánh \[ \sqrt{25 + 9}\] và \[ \sqrt{25} + \sqrt{9}\];
- Với a > 0 và b > 0, chứng minh \[ \sqrt{a + b}\] < √a + √b.
Hướng dẫn giải:
- Ta có: \[\sqrt{25 + 9}=\sqrt{34}\]
\[\sqrt{25} + \sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\]
Vậy: \[\sqrt{25 + 9} 0, b > 0 nên \[\sqrt a .\sqrt b > 0.\]
Do đó \[ \sqrt{a + b} < \sqrt a .\sqrt b\]
Bài 27 trang 16 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 27. So sánh
- 4 và \[2\sqrt{3}\]; b] \[-\sqrt{5}\] và -2
Hướng dẫn giải:
a]
Ta có: \[4=\sqrt{16}\]
\[2\sqrt{3}=\sqrt{2^2.3}=\sqrt{12}\]
Nên: \[16>12\Leftrightarrow \sqrt{16}>\sqrt{12}\]
Vậy: \[4>2\sqrt{3}\]
b]
Số càng lớn khi biểu thức trong căn càng lớn. Nhưng đối với số âm: số âm càng bé khi giá trị tuyệt đối càng lớn.
Cho đường tròn \[[O]\], điểm \[A\] nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến \[AB,\ AC\] với đường tròn [\[B,\ C\] là các tiếp điểm].
- Chứng minh rằng \[OA\] vuông góc với \[BC\].
- Vẽ đường kính \[CD\]. Chứng minh rằng \[BD\] song song với \[AO\].
- Tính độ dài các cạnh của tam giác \[ABC\]; biết \[OB=2cm,\ OA=4cm\].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: cho \[[O;R]\] với hai tiếp tuyến \[AB,\ AC\]. Khi đó:
+] \[AB=AC\]
+] \[AO\] là phân giác của góc \[BAC\]
- Sử dụng tính chất: nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì tam giác đó là tam giác vuông [Bài tập 3 - trang 100]
- +] Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông: \[\sin \alpha = \dfrac{cạnh\ đối}{cạnh\ huyền}\] để tính số đo góc.
+] Tam giác cân có một góc bằng \[60^o\] thì là tam giác đều.
+] Dùng định lí Pytago: \[\Delta{ABC}\] vuông tại \[A\] thì \[BC^2=AC^2+AB^2\].
Lời giải chi tiết
- Vì \[AB,\ AC\] là các tiếp tuyến cắt nhau tại A nên \[AB=AC\] và \[\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}\] [tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau]
Suy ra \[\Delta{ABC}\] cân tại \[A\].
Vì \[\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}\] nên \[AO\] là tia phân giác của góc \[A\] nên \[AO\] đồng thời là đường cao ứng với cạnh \[BC\].
Vậy \[OA\perp BC\]
- Điểm \[B\] nằm trên đường tròn đường kính \[CD\] nên \[\widehat{CBD}=90^{\circ}\] [bài 3 trang 100 SGK toán 9 tập 1] hay \[BC \bot BD\].
Lại có \[AO \bot BC\]
Suy ra \[BD // AO\] [vì cùng vuông góc với \[BC]\].
- Nối \[OB\] thì \[OB \perp AB.\]
Xét tam giác \[AOB\] vuông tại \[B\], ta có:
\[\sin \widehat {{A_1}} = \dfrac{OB}{OA}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\]
\[\Rightarrow \widehat{A_{1}}=30^{\circ}\]\[\Rightarrow \widehat{BAC}=2.\widehat {A_1}=60^{\circ}.\]
Tam giác \[ABC\] cân, có một góc \[60^{\circ}\] nên là tam giác đều.
Suy ra \[AB=BC=CA\]
Xét tam giác \[AOB\] vuông tại \[B\], áp dụng định lí Pytago, ta có:
\[AO^{2}=AB^{2}+OB^{2} \Rightarrow AB^2=AO^2-OB^2\]
\[\Leftrightarrow AB^2=4^{2}-2^{2}=16-4=12 \Rightarrow AB=2\sqrt{3.}\]
Vậy \[AB=AC=BC=2\sqrt{3}cm\].
Nhận xét. Qua câu c] ta thấy: Góc tạo bởi hai tiếp tuyến của một đường tròn vẽ từ một điểm cách tâm một khoảng bằng đường kính đúng bằng \[60^{\circ}\].
Cách khác câu b:
Gọi H là giao điểm của OA và BC.
Vì \[OA \bot BC\] tại H mà OA là 1 phần đường kính và BC là dây của đường tròn [O] nên H là trung điểm của BC [định lý]
Lại có O là trung điểm của đường kính CD nên OH là đường trung bình của tam giác BCD
Hay OH//BD. Do đó, OA//BD.
Loigiaihay.com
- Bài 27 trang 115 SGK Toán 9 tập 1 Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn [O], kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn.
- Bài 28 trang 116 SGK Toán 9 tập 1 Giải bài 28 trang 116 SGK Toán 9 tập 1. Cho góc xAy khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đường nào?
- Bài 29 trang 116 SGK Toán 9 tập 1 Giải bài 29 trang 116 SGK Toán 9 tập 1. Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc Ax. Hãy dựng đường tròn [O] tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay. Bài 30 trang 116 SGK Toán 9 tập 1
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB [đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn]